Gọi Ước chung của 2n+1 và 6n+5 là k

Suy ra

2n+1 chia hết cho k

6n+5 chia hết cho k

Mà 2n+1 chia hết cho k nên 6n+3 cũng chia hết cho k

Ta có

6n+3 chia hết cho k

6n+5 chia hết cho k

Suy ra đc

3 chia hết cho k

5 chia hết cho k

Mà ƯCLN(3;5)=1

Nên ƯCLN(2n+1;6n+5)=1

1. Gọi d là ước chung của n+3 và 2n+5

Ta có: n+3 \(⋮\)d , 2n+5\(⋮d\)

=> (2n+6)-(2n+5) chia hết cho d=> 1 chia hết cho d

Vậy ƯC của n+3 và 2n+5 là 1

2. giả sử 4 là ƯC của n+1 và 2n+5

Ta cs: n+1 \(⋮\)4 , 2n+5\(⋮\)4

=> (2n+5)-(2n+2) chia hết cho 4=> 3 chia hết cho 4(vô lý)

Vậy số 4 không thể là ƯC của n+1 và 2n+5.

Bạn ghét những đứa đặt tên dài, cậu có thể giải thích tại sao ở câu 1, n + 3=2n+6 được chứ, cả câu 2 n+1=2n+5 nữa. Cảm ơn!

Bài 1 :

Gọi số đó là a (a \(\in\) N)

Ta có :

a = 3k + 1\(\Rightarrow\)a + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3

a = 5k + 3\(\Rightarrow\)a + 2 = 5k + 5 chia hết cho 5

a = 7k + 5\(\Rightarrow\)a + 2 = 7k + 7 chia hết cho 7 

\(\Rightarrow\)a + 2 chia hết cho 3 ; 5 ; 7 \(\Rightarrow\)a + 2 \(\in\) BC(3 ; 5 ; 7)

Mà a nhỏ nhất nên a + 2 nhỏ nhất 

\(\Rightarrow\)a + 2 = BCNN(3 ; 5 ; 7) = 3 . 5 . 7 = 105 (vì 3 ; 5 ; 7 là 3 số nguyên tố đôi một cùng nhau)

\(\Rightarrow\)a + 2 = 105 \(\Rightarrow\)a = 105 - 2 = 103

Bài 1 :

Gọi số đó là a (a ∈ N)

Ta có :

a = 3k + 1⇒a + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3

a = 5k + 3⇒a + 2 = 5k + 5 chia hết cho 5

a = 7k + 5⇒a + 2 = 7k + 7 chia hết cho 7 

⇒a + 2 chia hết cho 3 ; 5 ; 7 ⇒a + 2 ∈ BC(3 ; 5 ; 7)

Mà a nhỏ nhất nên a + 2 nhỏ nhất 

⇒a + 2 = BCNN(3 ; 5 ; 7) = 3 . 5 . 7 = 105 (vì 3 ; 5 ; 7 là 3 số nguyên tố đôi một cùng nhau)

⇒a + 2 = 105 

3a)

1+2+3+4+5+...+n=231

=> (1+n).n:2=231

(1+n).n=231.2

(1+n).n=462

(1+n).n=2.3.7.11

(1+n).n=(2.11).(3.7)

(1+n).n=22.21

=>n=21

gọi d là ước chung của n+3 và 2n+1 . Ta có (2n+6)chia hết cho d và 2n+5 chia hết cho d suy ra (2n+6)-(2n+5)chia hết cho d suy ra 1chia hết cho d vậy d=1   nhớ kết bạn với mình nhé

câu 1: n=1

câu 2: ko

câu 3: a 21

ƯCLN(5n+6;6n+7)=1

giải thích rõ ràng giùm mk vs

Gọi Ư CLN (5n+6; 6n+7) =d

Ta có 5n + 6 \(⋮\)d => 6.(5n + 6) \(⋮\)d

         6n + 7 \(⋮\)d => 5.(6n + 7) \(⋮\)d

=> 6.(5n + 6) - 5.(6n + 7) \(⋮\)d

     (30n + 36) - (30n + 35) \(⋮\)d

hay 30n + 36 - 30n - 35 \(⋮\)d

                   1              \(⋮\)d

=> d =1

Vậy Ư CLN (5n+6; 6n+7)=1 hay 5n+6 và 6n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau

a) Vì  nên (n + 1) ∈ Ư(6) = {1; 2; 3; 6}

Ta có bảng sau:

Vì n là số tự nhiên nên n ∈ {0; 1; 2; 5}

Vậy n ∈ {0; 1; 2; 5}.
b) Gọi x = 23.3a  và y = 2b.35

Ta có tích của hai số là tích của ƯCLN và BCNN của hai số đó.

Ta có: x. y = ƯCLN(x, y). BCNN(x, y)

Vì ước chung lớn nhất của hai số là   và bội chung nhỏ nhất của hai số là 23.36.

Vì thế 3 + b = 5. Suy ra b = 5 – 3 = 2

         a + 5 = 11. Suy ra a = 11 – 5 = 6

Vậy a = 6; b = 2.

Gọi x = 2³.3^a  và y = 2^b.3⁵

Ta có: x. y = ƯCLN(x, y). BCNN(x, y)

Vì ước chung lớn nhất của hai số là 2².3⁵ và bội chung nhỏ nhất của hai số là 2³.3⁶

Ta được x.y= 22.35.23.36=22.23.35.36=25.31122.35.23.36=22.23.35.36=25.311

Mà xy =23+b.3a+523+b.3a+5

Ta được 5=3+b và 11=a+5

Vậy b=2 và a=6