chứng minh rằng khoảng cách từ một điểm M nằm trong tầm đều đến ba cạnh của tam giác có độ dài không đổi
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 12 2021 lúc 17:10
Cop mạng cũng đc
tick hết
Hãy chứng minh rằng: Với một tam giác đều cố định và một điểm bất kì nằm trong tam giác đều đó thì tổng các khoảng cách từ điểm đó đến 3 cạnh của tam giác đều là không đổi.
Xét tam giác ABC, M là điểm trong tam giác, MD,ME,MF lần lượt là hình chiếu của M lên AB,AC,BC
Kẻ đường cao \(AH\) const
Đặt \(AB=AC=BC=a\)
\(S_{ABC}=S_{AMB}+S_{AMC}+S_{BMC}\\ =\dfrac{1}{2}\left(DM.AB+ME.AC+MF.BC\right)\\ =\dfrac{1}{2}a\left(DM+ME+MF\right)\\ =\dfrac{1}{2}a.AH\\ \Rightarrow DM+ME+MF=AH\\ \RightarrowĐpcm\)
Đúng 1
Bình luận (0)
27 tháng 12 2021 lúc 17:22
Hãy chứng minh rằng: Với một tam giác đều cố định và một điểm bất kì nằm trong tam giác đều đó thì tổng các khoảng cách từ điểm đó đến 3 cạnh của tam giác đều là không đổi.
Xét tam giác ABC, M là điểm trong tam giác, MD,ME,MF lần lượt là hình chiếu của M lên AB,AC,BC
Kẻ đường cao AH const
Đặt \(AB=AC=BC=a\)
\(S_{ABC}=S_{AMB}+S_{AMC}+S_{BMC}\)
\(=\frac{1}{2}\left(DM.AB+ME.AC+MF.BC\right)\)
\(=\frac{1}{2}a\left(DM+ME+MF\right)\)
\(=\frac{1}{2}a.AH\)
\(=DM+ME+MF=AH\left(đpcm\right)\)
chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ các điểm M tùy ý nằm trong tam giác đều ABC với 3 cạnh của tam giác có giá trị không đổi
Cho tam giác đều ABC cạnh là a và M là một điểm bất kì nằm trong tam giác ABC. Chứng minh rằng tổng khoảng cách từ M đến 3 cạnh của tam giác ABC không phụ thuộc vào vị trí của M.
Tam giác ABC đều. M là điểm bất kỳ nằm trong tam giác, chứng minh tổng các khoảng cách từ M đến các cạnh tâm giác có giá trị không đổi
Chứng minh rằng tổng khoảng cách từ một điểm bên trong đến các cạnh của một tam giác đều- không đổi!
Gọi các cạnh của tam giác đều là a. Từ một điểm bất kỳ trong tam giác đều, hạ các đường cao (khoảng cách) tới các cạnh, lần lượt là h1, h2, h3.
Ta có S1 = a x h1/2; S2 = a x h2/2, S3 = a xh3/2.
S1 + S2 + S3 = a x (h1 + h2 + h3) /2
Mà S1 + S2+ S3 = S tam giác đều đã cho (không đổi), a không đổi
Suy ra, tổng (h1 + h2 + h3) không đổi.
Vậy h1,h2,h3 đều không thay đổi
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 5. Cho tam giác đều ABC, M là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác. Chứng
minh rằng: Tổng khoảng cách từ M đến các cạnh của tam giác không phụ thuộc
vào vị trí của điểm M.
Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng a. Gọi M là một điểm nằm ở mièn trung của tam giác. MI, MP, MQ theo thứ tự lần lượt là khoảng cách từ M đến cách cạnh BC, AB, AC. CM MI + MP + MQ không đổi
Chứng minh rằng: Tổng khoảng cách từ một điểm bất kì trong tam giác đều đến 3 cạnh của một tam giác không phụ thuộc vào vị trí điểm đó trong tam giác