Chứng minh rằng nếu 0 < a < 1 thì \(\sqrt{a}\)< a
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng: Nếu 0 < a <1 thì \(\sqrt{a}>a\)
xin lỗi chủ tus dù ko liên quan đến bài học cho mik hỏi môn văn của mik nghi CHT (chưa hoàn thành) mà vẫn hs tiên tiến ạ ?
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng nếu 0 < a<1 thì \(\sqrt{a>a}\)
Với a>0, chứng minh rằng nếu: \(a-\frac{1}{a}=\sqrt{a}-\sqrt{\frac{1}{a}}\) thì \(a-\frac{1}{a}=\sqrt{5}\)
chứng minh rằng nếu 0<a<1 thì \(\sqrt{a}\)>a
Chứng minh rằng nếu a,b>0 thì \(\sqrt{\frac{a^2}{b}}+\sqrt{\frac{b^2}{a}}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\)
Áp dụng BĐT cô-si, ta được:
\(\hept{\begin{cases}\frac{a}{\sqrt{b}}+\sqrt{b}\ge2\sqrt{a}\\\frac{b}{\sqrt{a}}+\sqrt{a}\ge2\sqrt{b}\end{cases}}\)
=> \(\sqrt{\frac{a^2}{b}}+\sqrt{\frac{b^2}{a}}+\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\)
=> \(\sqrt{\frac{a^2}{b}}+\sqrt{\frac{b^2}{a}}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\) (đpcm)
Vậy....
Đúng 0
Bình luận (0)
Biến đổi tương đương ta được :
\(\sqrt{\frac{a^2}{b}}+\sqrt{\frac{b^2}{a}}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\frac{\sqrt{a}^3+\sqrt{b}^3}{\sqrt{ab}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}{\sqrt{ab}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{ab}\le a-\sqrt{ab}+b\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)( đúng với đk )
Chứng minh rằng nếu 0<x<1 thì \(\sqrt{a}>a\)
\(0< a< 1\Rightarrow\hept{\begin{cases}a>0\\a-1< 0\end{cases}\Rightarrow}a\left(a-1\right)< 0\Rightarrow a^2-a< 0\Rightarrow a^2< a\Rightarrow a< \sqrt{a}\)
Vậy nếu 0 < x < 1 thì \(\sqrt{a}>a\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng nếu a,b là các số dương thõa mãn
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\) thì \(\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}=\sqrt{a+b}\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Rightarrow ab+bc+ca=0\Rightarrow\left(a+c\right)\left(b+c\right)=c^2\)
Vì \(a,b>0\)mà \(\frac{1}{c}=-\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)< 0\)nên \(c< 0\Rightarrow\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}=-c\)
\(\Rightarrow2c+2\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}=0\Rightarrow\left(a+c\right)+2\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}+\left(b+c\right)=a+b\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}\right)^2=a+b\)---> 2 vế đều dương nên ta lấy căn 2 vế:
\(\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}=\sqrt{a+b}\)
Chứng minh rằng, nếu a,b>0 thì \(\sqrt{a^2+b^2}>\sqrt[3]{a^3+b^3}\)
ta có :\(\sqrt{a^2+b^2}>\sqrt[3]{a^3+b^3}\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(\sqrt{a^2+b^2}\right)>\left(\sqrt[3]{a^3+b^3}\right)^3\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(\sqrt{a^2+b^2}\right)>a^3+b^3\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)^2.\left(\sqrt{a^2+b^2}\right)^2>\left(a^3+b^3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a^4+2a^2b^2+b^4\right)\left(a^2+b^2\right)>\)\(a^6+2a^3b^3+b^6\)
( sau đó nhân phá ngoặc và rút gọn)
\(\Leftrightarrow3a^2b^4+3a^4b^2-2a^3b^3>0\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2.\left(3a^2+3b^2-2ab\right)>0\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2.\left(a^2-2ab+b^2+2.\left(a^2+b^2\right)\right)>0\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2.\left(\left(a-b\right)^2+2\left(a^2+b^2\right)\right)>0\)(luôn đúng) => đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng nếu a,b là các số dương thỏa mãn:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\) thì \(\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}=\sqrt{a+b}\)
k có số dương nào để tổng trên bằng 0