Câu a)

Giả sử k là ước của 2n+1 và n 

Ta có 

\(2n+1⋮k\)

\(n⋮k\)

Suy ra 

\(2n+1⋮k\)

\(2n⋮k\)

Suy ra \(2n+1\)là số lẻ (với mọi giá trị n thuộc N)

Suy ra \(2n\)là số chẵn (với mọi giá trị n thuộc N)

Mà 2 số trên là 2 số tự nhiên liên tiếp

Suy ra \(2n+1\)và \(2n\)là 2 số nguyên tố cùng nhau

Vậy \(2n+1\)và \(n\)là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Câu b)

Vì n lẻ nên

(n-1) là số chẵn

(n+1) là số chẵn

(n+2) là số chẵn

(n+5) là số chẵn

Suy ra (n-1)(n+1)(n+2)(n+5) là số chẵn

Mà nếu n=1 thì (n-1)(n+1)(n+3)(n+5) chia hết tất cả các số tự nhiên (khác 0)

Mà nếu n=3 thì (n-1)(n+1)(n+3)(n+5) chia hết cho 384

Mà nếu n=5 thì thành biểu thức trên bị biến đổi thành (n+1)(n+3)(n+5)(n+7) với n=3

Suy ra n=5 thì biểu thức trên vẫn chia hết cho 384

Vậy nếu n là lẻ thì (n-1)(n+1)(n+3)(n+5) chia hết cho 384 (đpcm)

Câu c)

Đang thinking .........................................

LÊ NHẬT KHÔI ƠI BẠN LÀM CÓ ĐÚNG KO??? GIÚP MÌNH CÂU C VƠI NHA !!!

Giả sử k là ước của 2n+1 và n 

Ta có 

2n+1⋮k

n⋮k

Suy ra 

2n+1⋮k

2n⋮k

Suy ra 2n+1là số lẻ (với mọi giá trị n thuộc N)

Suy ra 2nlà số chẵn (với mọi giá trị n thuộc N)

Mà 2 số trên là 2 số tự nhiên liên tiếp

Suy ra 2n+1và 2nlà 2 số nguyên tố cùng nhau

Vậy 2n+1và nlà 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Câu b)

Vì n lẻ nên

(n-1) là số chẵn

(n+1) là số chẵn

(n+2) là số chẵn

(n+5) là số chẵn

Suy ra (n-1)(n+1)(n+2)(n+5) là số chẵn

Mà nếu n=1 thì (n-1)(n+1)(n+3)(n+5) chia hết tất cả các số tự nhiên (khác 0)

Mà nếu n=3 thì (n-1)(n+1)(n+3)(n+5) chia hết cho 384

Mà nếu n=5 thì thành biểu thức trên bị biến đổi thành (n+1)(n+3)(n+5)(n+7) với n=3

Suy ra n=5 thì biểu thức trên vẫn chia hết cho 384

Vậy nếu n là lẻ thì (n-1)(n+1)(n+3)(n+5) chia hết cho 384 (đpcm)

a, gọi ƯCLN(n,2n-1) là d (d thuộc N)

Ta có: n chia hết cho d 

=> 2n chia hết cho d 

2n-1 chia hết cho d 

=> 2n-1-2n chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d 

=> d thuộc ước của 1

=> d=1 

=> n bà 2n+1 nguyên tố cùng nhau

Mình cũng có câu hỏi giống bạn nè

a, gọi ƯCLN(n,2n-1) là d (d thuộc N)

Ta có: n chia hết cho d 

=> 2n chia hết cho d 

2n-1 chia hết cho d 

=> 2n-1-2n chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d 

=> d thuộc ước của 1

=> d=1 

=> n bà 2n+1 nguyên tố cùng nhau

1.

$4-n\vdots n+1$

$\Rightarrow 5-(n+1)\vdots n+1$

$\Rightarrow 5\vdots n+1$
$\Rightarrow n+1\in \left\{1; 5\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{0; 4\right\}$

2.

Nếu $n$ chẵn $\Rightarrow n+6$ chẵn.

$\Rightarrow (n+3)(n+6)$ chẵn $\Rightarrow (n+3)(n+6)\vdots 2$

Nếu $n$ lẻ $\Rightarrow n+3$ chẵn.

$\Rightarrow (n+3)(n+6)$ chẵn $\Rightarrow (n+3)(n+6)\vdots 2$

3.

Giả sử $a,a+b$ không phải 2 số nguyên tố cùng nhau. Khi đó, đặt $d=ƯCLN(a,a+b)$. Điều kiện: $d\geq 2$.

$\Rightarrow a\vdots d; a+b\vdots d$
$\Rightarrow (a+b)-a\vdots d$

$\Rightarrow b\vdots d$

Vậy $a\vdots d; b\vdots d\Rightarrow d=ƯC(a,b)$. Mà $d\geq 2$ nên $a,b$ không phải 2 số nguyên tố cùng nhau (trái với đề bài) 

Vậy điều giả sử là sai. Tức là $a,a+b$ là 2 số nguyên tố cùng nhau.

a, Gọi d ∈ ƯC(n,n+1) => (n+1) – 1 ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1. Vậy n, n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau

b, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,2n+3) => (2n+3) – (2n+1) ⋮ d => 2 ⋮ d => d ∈ {1;2}. Vì d là số lẻ => d = 1 => dpcm

c, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,3n+1) => 3.(2n+1) – 2.(3n+1) ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1 => dpcm

Thank you

e có 2 chia hết cho d; 2n+3 lẻ nên (2n+3,4n+8)=1

còn n+1-n=1 nên (n,n+1)=1

Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.

Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$

$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$

$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$

$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$

Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)

$\Rightarrow d=1$

Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau. 

Ta có đpcm.

Bài 2:

a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$

$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. 

b.

Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$

$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$

$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.

Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.

Bài 2:

c.

Gọi $d=ƯCLN(2n+1, n+1)$

$\Rightarrow 2n+1\vdots d; n+1\vdots d$
$\Rightarrow 2(n+1)-(2n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$

Vậy $ƯCLN(2n+1, n+1)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.

d.

Gọi $d=ƯCLN(n+1, 3n+4)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; 3n+4\vdots d$

$\Rightarrow 3n+4-3(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $ƯCLN(n+1, 3n+4)=1$

$\Rightarrow$ 2 số này nguyên tố cùng nhau.

a)Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1

=>a+1-a  chia hết cho WCLN của a;a+1

=1 mà ước của 1 là 1 nên ước chung lớn nhất của a;a+1 là 1.

Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau.

b)Gọi 2 số lẻ liên tiếp là a;a+2.

Làm như trên:

Hiệu:a+2-a=2

Vậy ước chung lớn nhất của a;a+2 là 1 hoặc 2.

Mà số lẻ ko chia hết cho 2 nên ước chung lớn nhất của a;a+2 là 1.

Vậy 2 số lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau.

c)Gọi WCLN(2n+1;3n+1)=d.

2n+1 chia hết cho d=>6n+3 chia hết cho d.

3n+1 ------------------=>6n+2 chia hết cho d.

Hiệu chia hết cho d,hiệu =1=>...

Vậy là số nguyên tố cùng nhau.

Chúc em học tốt^^