co 2n+1chia het cho n+1

suy ra 2 (n+1)-1 chia het cho n+1

suy ra 1 chia het cho n+1 (vi 2(n+1) chia het cho n+1)

suy ra n+1=1

suy ra n=0

Vì 2n + 1 chia hết cho 2n - 1

=> (2n - 1) + 2 chia hết cho 2n - 1

Mà 2n - 1 chia hết cho 2n - 1

=> 2 chia hết cho 2n - 1

=> 2n - 1 thuộc Ư(2) = {-1;1-2;2}

Ta có :

Vì 2n + 1 chia hết cho 2n - 1

=> (2n - 1) + 2 chia hết cho 2n - 1

Mà 2n - 1 chia hết cho 2n - 1

=> 2 chia hết cho 2n - 1

=> 2n - 1 thuộc Ư(2) = {-1;1-2;2}

Ta có :

Ta thấy n ; n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 => n.(n+1).(n+2) chia hết cho 2

Nếu n chia hết cho 3 => n.(n+1).(n+5) chia hết cho 3

Nếu n chia 3 dư 1 => n+5 chia hết cho 3 => n.(n+1).(n+5) chia hết cho 3

Nếu n chia 3 dư 2 => n+1 chia hết cho 3 => n.(n+1).(n+5) chia hết cho 3

Vậy n.(n+1).(n+5) chia hết cho 3

=> n.(n+1).(n+5) chia hết cho 6 ( vì 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau )

=> ĐPCM

k mk nha

vì n ( n + 1 ) ( n + 5 ) chia hết cho 6 => n ( n + 1 ) ( n + 5 ) chia hết cho 2 ; 3

+) ta thấy n ( n + 1 ) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp  , mà trong 2 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chẵn chia hết cho 2 => n ( n + 1 ) chia hết cho 2 => n ( n + 1 ) ( n + 5 ) chia hết cho 2

+) đem chia n cho 3 xảy ra 3 trường hợp về số dư : dư 0 ; dư 1 ; dư 2 

- nếu n chia cho 3 dư 0 => n chia hết cho 3 = > n ( n + 1 ) ( n + 5 ) chia hết cho 3

- nếu n chia cho 3 dư 1 => n = 3k + 1 ( k e N* )

khi đó  n + 5 = 3k + 1 + 5 = 3k + 6 = 3 ( k + 2 ) chia hết cho 3

=> n ( n + 1 ) ( n + 5 ) chia hết cho 3 

- nếu n chia cho 3 dư 2 => n = 3k + 2 ( k e N^* )

khi đó n + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 = 3 ( k + 1 ) chia hết cho 3

=> n ( n + 1 ) ( n + 5 ) chia hết cho 3

=> n ( n + 1 ) ( n + 5 ) chia hết cho 2 ; 3

mà ƯCLN_{( 2 ; 3 )} = 1

=> n ( n + 1 ) ( n + 5 ) chia hết cho 2 . 3

=> n ( n + 1 ) ( n + 2 ) chia hết cho 6

chúc bạn học tốt

^^

a) (n+3) Chia hết cho (n-1)

Ta có : (n+3)=(n-1)+4

Vì (n-1) chia hết cho (n-1) 

Nên (n+3) chia hết cho (n-1) thì 4 chia hết cho (n-1)

=> n-1 thuộc Ư(4)={1;2;4}

n-1     1          2             4

n         2          3            5

Vậy n thuộc {2;3;5 } thì (n+3) chia hết cho (n-1)

b)(4n+3) chia hết cho (2n+1)

Ta có : (4n+3)=2n.2+1+2

Vì (2n+1) chia hết cho (2n+1)

Nên (4n+3) chia hết cho (2n+1) thì 3 chia hết cho (2n+1)

=> 2n+1 thuộc Ư(3)={1;3}

2n+1                 1              3 

2n                    0               2

n                      0              1

Vậy n thuộc {0;1} thì (4n+3) chia hết cho (2n+1)

1/ Do trong 6 số nguyên liên tiếp bất kì luôn có 3 số chẵn gồm 2 số chia hết cho 2 và ít nhất 1 số chia hết cho 4 nên tích 6 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 16 (1)

Do trong 6 số nguyên liên tiếp luôn có 2 số chia hết cho 3 => tích 6 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 9 (2)

Do trong 6 số nguyên liên tiếp luôn có ít nhất 1 số chia hết cho 5 => tích 6 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 5 (3)

Từ (1); (2); (3) do 16; 9; 5 nguyên tố cùng nhau từng đôi một nên tích 6 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 16 x 9 x 5 hay 720 (đpcm)

2/ Do trong 3 số chẵn liên tiếp luôn có 2 số chia hết cho 1 và ít nhất 1 số chia hết cho 4 => tích của chúng chia hết cho 16

Do trong 3 số chẵn liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3 nên tích của chúng chia hết cho 3

=> tích 3 số chẵn liên tiếp chia hết cho 2; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 48

Ta có 2n+1=2(n-3)+7

Để 2n+1 chia hết cho n-3 thì 2(n-3)+7 chia hết cho n-3

Vì 2(n-3) chia hết cho n-3

=> 7 chia hết cho n-3

n nguyên => n-3 nguyên => n-3 thuộc Ư (7)={-7;-1;1;7}
Nếu n-3=-7 => n=-4 

Nếu n-3=-1 => n=2

Nếu n-3=1 => n=4

Nếu n-3=7 => n=10

Ta có : \(2n+1⋮n-3\)

\(=>2n-6+7⋮n-3\)

\(Do:2n-6⋮n-3\)

\(=>7⋮n-3\)

\(=>n-3\inƯ\left(7\right)\)

Nên ta có bảng sau : 

Vậy ...

Lưu ý là lớp 6 không cần thiết phải viết dấu "=>". 

a. Với số tự nhiên n.

Ta có: \(3n+15⋮n+4\) và \(3\left(n+4\right)⋮n+4\)

=> \(\left(3n+15\right)-3\left(n+4\right)⋮n+4\)

=> \(3n+15-3n-12⋮n+4\)

=> \(\left(3n-3n\right)+\left(15-12\right)⋮n+4\)

=> \(3⋮n+4\)

=> \(n+4\in\left\{1;3\right\}\) 

+) Với n + 4 = 1 vô lí vì n là số tự nhiên.

+) Với n + 4 = 3 vô lí vì n là số tự nhiên

Vậy không có n thỏa mãn.

b) Với số tự nhiên n.

Có: \(\left(4n+20\right)⋮\left(2n+5\right)\) và  \(2\left(2n+5\right)⋮\left(2n+5\right)\)

=> \(\left(4n+20\right)-2\left(2n+5\right)⋮2n+5\)

=> \(4n+20-4n-10⋮2n+5\)

=> \(\left(4n-4n\right)+\left(20-10\right)⋮2n+5\)

=> \(10⋮2n+5\)

=> \(2n+5\in\left\{1;2;5;10\right\}\)

+) Với 2n + 5 = 1 loại

+) với 2n + 5 = 2 loại

+) Với 2n + 5 =5 

            2n    = 5-5

              2n    = 0

            n      = 0 Thử lại thỏa mãn

+ Với 2n + 5 = 10 

            2n    = 10 -5

             2n    = 5

               n    = 5/2  loại vì n là số tự nhiên.

Vậy n = 0.

Ta có : n + 6 chia hết cho n - 3

=> n - 3 + 9 chia hết cho n - 3

=>  9 chia hết cho n - 3

=> n - 3 thuộc Ư(9) = {-9;-3;-1;1;3;9}

=> n thuộc {-6;0;2;4;6;12}

n+6=(n-3)+9

n-3 chia het cho n-3

nen 6 chia het cho n-3

suy ra n-3 là UC của 6

Uc(6)= 1;2;3;6

*n-3=1

n=4

*n-3=2

n=5

*n-3=3

n=6

*n-3=6

n=9

vậy n= 4;5;6;9

\(n+6⋮n-3\)

=>n-3+9 chia hết cho n-3 

vì n-3 chia hết cho n-3 => 9  chia hết cho n-3