1) Ta có: 3n²+3n

= 3(n²+n) \(⋮\) 3

Vì n là STN nên:

TH1: n là số tự nhiên lẻ.

\(\Rightarrow\)n² sẽ lẻ \(\Rightarrow\) n²+n bằng lẻ cộng lẻ và bằng chẵn \(\Rightarrow\) n²+n \(⋮\) 2 \(\Rightarrow\) 3(n²+n) \(⋮\) 2

\(\Rightarrow\) 3n²+3n \(⋮\) 2

Vì 3n²+3n chia hết cho 3 và cũng chia hết cho 2 nên số đó chia hết cho 6.

TH2: n là số tự nhiên chẵn.

\(\Rightarrow\) n² sẽ chẵn \(\Rightarrow\) n²+n bằng chẵn cộng chẵn bằng chẵn \(\Rightarrow\) n²+n \(⋮\) 2\(\Rightarrow\)

3(n²+n) \(⋮\) 2\(\Leftrightarrow\) 3n²+3n \(⋮\) 2

Vì 3n²+3n chia hết cho 3 và chia hết cho 2 nên số đó chia hết cho 6.

Vậy với mọi trường hợp số tự nhiên thì 2n²+3n đều chia hết cho 6. Vậy với mọi n là số tự nhiên thì 2n²+3n sẽ chia hết cho 6 (đpcm)

3)

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là k; k+1; k+2; k+3; k+4

\Rightarrow

đề sai ko bạn?

Gọi \(k=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right);n\in N\)

`@` \(n=0\) \(\Rightarrow k=0\) là SCP

`@` \(n>0\) \(\Rightarrow k=n\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

                         \(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)\)

Đặt \(a=n^2+3n,a>0\)

\(\Rightarrow k=a\left(a+2\right)=a^2+2a\)

\(a>0\Rightarrow a^2< a^2+2a< a^2+2a+1\)

\(\Rightarrow a^2< k< \left(a+1\right)^2\)

Vì \(k\) nằm giữa 2 SCP liên tiếp

`->` `k` không phải là SCP

Vậy.......