a) cho\(a>c,b>c,c>o.\) \(CM:\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)
b) Cho \(a>0,b>0\). \(Cm:\frac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\le\sqrt{\sqrt{ab}}\)
Những câu hỏi liên quan
dùng AM-GM nha
a) cm \(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)với \(c>0;a,b\ge c\)
b) \(\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\le\sqrt{\left(a+d\right)\left(b+c\right)}\)với a,b,c,d>0
c) cho a,b,c,d>0
cm \(\sqrt{\frac{a}{b+c+d}}+\sqrt{\frac{b}{a+c+d}}+\sqrt{\frac{c}{a+b+d}}+\sqrt{\frac{d}{a+b+c}}>2\)
Cho a>c, b>c, c>0.
Cm: \(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)
Áp dụng BDT Bu-nhi-a-cốp-xki:
\(\left(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\right)^2\le\left(c+b-c\right)\left(a-c+c\right)=ab\\ \Rightarrow\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)
Đẳng thức xảy ra khi: \(\dfrac{c}{b-c}=\dfrac{a-c}{c}\)
\(\Rightarrow c^2=\left(b-c\right)\left(a-c\right)\\ \Rightarrow c^2=ab-ac-bc+c^2\\ \Rightarrow ab-ac-bc=0\)
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho a, b, c >0. CMR: \(\sqrt{c.\left(a-c\right)}+\sqrt{c.\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)
\(A=\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\)
\(\Rightarrow A^2=\left(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\right)^2\)\(=\left(\sqrt{c}.\sqrt{a-c}+\sqrt{c}.\sqrt{b-c}\right)^2\)
\(\Rightarrow A^2\le\left(c+b-c\right)\left(c+ a-c\right)\left(\text{ Bunhiacopxki}\right)\)
\(\Rightarrow A^2\le ab\Leftrightarrow A\le\sqrt{ab}\left(đpcm\right)\)
\(\)
Đúng 1
Bình luận (0)
CM bất đẳng thức sau:
a, Cho a>c , b>c , c>0
CM: \(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)
b, CM
\(\dfrac{2005}{\sqrt{2006}}+\dfrac{2006}{\sqrt{2005}}>\sqrt{2005}+\sqrt{2006}\)
help me!!
a) vì ab > 0 nên chia cả hai vế Bất đẳng thức cho \(\sqrt{ab}\) ta được
\(\sqrt{\dfrac{c\left(a-c\right)}{ab}}+\sqrt{\dfrac{c\left(b-c\right)}{ab}}\le1\)
Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy cho hai số
\(\Rightarrow\sqrt{\dfrac{c}{b}\left(\dfrac{a-c}{a}\right)}+\sqrt{\dfrac{c}{a}\left(\dfrac{b-c}{b}\right)}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{c}{b}+\dfrac{a-c}{a}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{c}{a}+\dfrac{b-c}{b}\right)=1\)
vậy nên ta có đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\frac{2005}{\sqrt{2006} }+\frac{2006}{\sqrt{2005} }>\sqrt{2005}+\sqrt{2006} \)
<=>\(2005\sqrt{2005}+2006\sqrt{2006}>2005\sqrt{2006}+2006\sqrt{2005} \)
<=>\(\sqrt{2006}<\sqrt{2005} \)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b,c>0;ab+bc+ac\(\le\)3abc
cmr\(\sqrt{\frac{a^2+b^2}{a+b}}+\sqrt{\frac{b^2+c^2}{b+c}}+\sqrt{\frac{a^2+c^2}{a+c}}+3\le\sqrt{2}\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c}\right)\)
cho \(a\ge c>0,b\ge c\)
CM:
\(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)
tìm trc khi hỏi Câu hỏi của Hoàng Thiên - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
bạn áp dụng Bunhiacopxki là ra mà : VT^2 <= ( c +b -c ). ( a - c + c ) = ab
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh giúp mình mấy câu bất đẳng thức này nhaa) frac{2sqrt{ab}}{sqrt{a}+sqrt{b}}lesqrt[4]{ab}left(a,b0right)b) left(sqrt{a}+sqrt{b}right)^8ge64ableft(a+bright)^2left(a,b0right)c) yleft(frac{1}{x}+frac{1}{x}right)+frac{1}{y}left(x+zright)leleft(frac{1}{x}+frac{1}{z}right)left(x+zright)left(0 xle yle zright)d) a+b+cge3left(frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}right)left(a,b,c0;a+b+cabcright)
Đọc tiếp
Chứng minh giúp mình mấy câu bất đẳng thức này nha
a) \(\frac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\le\sqrt[4]{ab}\left(a,b>0\right)\)
b) \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^8\ge64ab\left(a+b\right)^2\left(a,b>0\right)\)
c) \(y\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}\right)+\frac{1}{y}\left(x+z\right)\le\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)\left(x+z\right)\left(0< x\le y\le z\right)\)
d) \(a+b+c\ge3\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(a,b,c>0;a+b+c=abc\right)\)
a, Đặt \(\sqrt[4]{a}=x;\sqrt[4]{b}=y.\)Bất đẳng thức ban đầu trở thành: \(\frac{2x^2y^2}{x^2+y^2}\le xy.\)
ta có : \(x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow\frac{2x^2y^2}{x^2+y^2}\le\frac{2x^2y^2}{2xy}=xy.\)(đpcm )
dấu " = " xẩy ra khi x = y > 0
vậy bất đăng thức ban đầu đúng. dấu " = " xẩy ra khi a = b >0
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Cho a,b,c,d là các số dương. Chứng minh rằng: sqrt{ab}+sqrt{cd}lesqrt{left(a+dright)left(b+cright)}
2. Cho (x;y;z) và (a;b;c) là các số dương. Chứng minh rằng: sqrt[3]{abc}+sqrt[3]{xyz}lesqrt[3]{left(a+xright)left(b+yright)left(c+zright)}
3. Cho c0 và a,bge c. Chứng minh rằng: sqrt{cleft(a-cright)}+sqrt{cleft(b-cright)}lesqrt{ab}
Đọc tiếp
1. Cho a,b,c,d là các số dương. Chứng minh rằng: \(\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\le\sqrt{\left(a+d\right)\left(b+c\right)}\)
2. Cho (x;y;z) và (a;b;c) là các số dương. Chứng minh rằng: \(\sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{xyz}\le\sqrt[3]{\left(a+x\right)\left(b+y\right)\left(c+z\right)}\)
3. Cho \(c>0\) và \(a,b\ge c\). Chứng minh rằng: \(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)
1. Cho a,b,c,d là các số dương. Chứng minh rằng: sqrt{ab}+sqrt{cd}lesqrt{left(a+dright)left(b+cright)}2. Cho (x;y;z) và (a;b;c) là các số dương. Chứng minh rằng: sqrt[3]{abc}+sqrt[3]{xyz}lesqrt[3]{left(a+xright)left(b+yright)left(c+zright)}3. Cho c0 và a,b≥c. Chứng minh rằng: sqrt{cleft(a-cright)}+sqrt{cleft(b-cright)}lesqrt{ab}
Đọc tiếp
1. Cho a,b,c,d là các số dương. Chứng minh rằng: \(\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\le\sqrt{\left(a+d\right)\left(b+c\right)}\)
2. Cho (x;y;z) và (a;b;c) là các số dương. Chứng minh rằng: \(\sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{xyz}\le\sqrt[3]{\left(a+x\right)\left(b+y\right)\left(c+z\right)}\)
3. Cho c>0 và a,b≥c. Chứng minh rằng: \(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)
1) Áp dụng BĐT bun-hi-a-cốp-xki ta có:
\(\left(a+d\right)\left(b+c\right)\ge\left(\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(a+d\right)\left(b+c\right)}\ge\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\)( vì a,b,c,d dương )
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Đúng 0
Bình luận (0)