Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB C là 1 điểm thuộc nửa đường tròn H là hình chiếu của C trên AB . Qua trung điểm M của CH kẻ đường vuông góc với OC cắt nửa đường tròn tại D và E . CMR AB là tiếp tuyến đường tròn tâm C bán kính CD
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, C là 1 điểm thuộc nửa đường tròn, H là hình chiếu của C trên AB. Qua trung điểm M của CH kẻ đường vuông góc với OC cắt nửa đường tròn (O) tại D và E. C/m AB là tiếp tuyến của đường tròn (C;CD)?
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB,C là một điểm thuộc đường tròn.H là hình chiếu cả C trên AB ,qua trung điểm M của CH,kẻ đường vuông góc với OC qua trung điểm cắt nửa đường tròn tại D và E.C/m AB là tếp tuyến của đường tròn tâm C bán kính CD
Vẽ hình giúp và giải giúp với!!!!Thanks
cho nửa đường tròn tâm o đường kính ab. c là điểm trên nửa đường tròn, gọi h là hình chiếu của c trên ab, m là trung điểm của ch. Qua m kẻ đường thẳng vuông góc với oc cắt nửa đường tròn o tại d và e, oc tại k
a) chứng minh h, m, k, o cùng thuộc một đường tròn
b) co cắt (o) tại điểm thứ hai là i. chứng minh \(ch^2=ck.ci\)
c) tìm vị trí của c trên nửa đường tròn o để diện tích tam giác ced nhỏ nhất
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB, Ax là tiếp tuyến của nửa đường tròn ( Ax và nửa đường tròn nằm cùng phía đối với AB), C là một điểm thuộc nửa đường tròn , H là hình chiếu của C trên AB. Đường thẳng qua O và vuông góc với AC cắt Ax tại M. Gọi I là giao điểm của MB và CH. CMR CI=IH
BẠn tự vẽ hình nhé.
Gọi P là giao điểm của BC với Ax
-Vì O là TĐ của AB và OM//BP =>M là TĐ của AP
Áp dụng ĐL talets
Vì CIH // PMA => \(\frac{BC}{BP}=\frac{BI}{BM}=\frac{CI}{PM}\) VÀ \(\frac{BI}{BM}=\frac{BH}{BA}=\frac{IH}{MA}\)
=>\(\frac{CI}{PM}=\frac{IH}{MA}\)Do PM=MA => CI = IH
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, điểm C thuộc nửa (O) , D là điểm thuộc đường kính AB. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại F, cắt AC tại E. Tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn cắt EF tại I. Chứng minh: a) I là trung điểm EF b) Đường thăng OC là tiếp truyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ECF.
cho nửa (O) đường kính AB= 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía vối nửa đường tròn đối với AB . từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm ) .AC cất OM tại E ; MBcats nửa đường tròn tâm O tại D ( D khác B ) . vẽ CH vuông góc với AB (H thuộc AB ) cmr MB đi qua trung điểm của CH
a) Vì MA, MC là tiếp tuyến nên: ˆMAO=ˆMCO=900⇒MAO^=MCO^=900⇒ AMCO là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MO.
ˆADB=900ADB^=900 góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ˆADM=900⇒ADM^=900 (1)
Lại có: OA = OC = R; MA = MC (tính chất tiếp tuyến). Suy ra OM là đường trung trực của AC
⇒ˆAEM=900⇒AEM^=900 (2).
Từ (1) và (2) suy ra MADE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MA.
b) Tứ giác AMDE nội tiếp suy ra: ˆADE=ˆAME=ˆAMOADE^=AME^=AMO^ (góc nội tiếp cùng chắn cung AE) (3)
Tứ giác AMCO nội tiếp suy ra: ˆAMO=ˆACOAMO^=ACO^(góc nội tiếp cùng chắn cung AO) (4).
Từ (3) và (4) suy ra ˆADE=ˆACOADE^=ACO^
c) Tia BC cắt Ax tại N. Ta có ˆACB=900ACB^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ˆACN=900⇒ACN^=900, suy ra ∆ACN vuông tại C. Lại có MC = MA nên suy ra được MC = MN, do đó MA = MN (5).
Mặt khác ta có CH // NA (cùng vuông góc với AB) nên theo định lí Ta-lét thì ICMN=IHMA(=BIBM)ICMN=IHMA(=BIBM) (6).
Từ (5) và (6) suy ra IC = IH hay MB đi qua trung điểm của CH.
Để giải quyết bài toán này, ta sử dụng định lí Menelaus và định lí Stewart.
Bước 1: Chứng minh AD/AC + AM/AN = 3.
Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác AGC với đường thẳng cắt AC, ID, MG, ta có:
$\dfrac{IM}{MD} \cdot \dfrac{DN}{NC} \cdot \dfrac{CG}{GA} = 1$
Do $CG = 2 \cdot GA$ và $DN = AN - AD = AN - 2\cdot AI$, ta có thể đưa về dạng:
$\dfrac{IM}{MD} \cdot \dfrac{AN-2\cdot AI}{NC} = \dfrac{1}{2}$
Từ định lí Stewart, ta có $4\cdot AI\cdot DI + AD^2 = 3\cdot ID^2$, do đó $ID = \dfrac{AD}{\sqrt{3}}$.
Thay vào phương trình trên, ta được:
$\dfrac{IM}{MD} \cdot \dfrac{AN-AD}{NC} = \dfrac{1}{\sqrt{3}}$
Tương đương với:
$\dfrac{IM}{MD} \cdot \dfrac{AD}{NC} + \dfrac{IM}{MD} \cdot \dfrac{AM}{AN} = \dfrac{1}{\sqrt{3}} + \dfrac{AD}{NC}$
Từ đó suy ra:
$\dfrac{AM}{AN} + \dfrac{AD}{AC} = \dfrac{3}{\sqrt{3}}$
Do đó:
$\dfrac{AD}{AC} + \dfrac{AM}{AN} = 3$ (Đpcm)
Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R đường kính AB, H là trung điểm của OA. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với OA cắt nửa đường tròn tâm O tại C. Gọi E và F là hình chiếu vuông góc của H trên AC và BC. d) Đường thẳng EF cắt nửa đường tròn tâm O tại M,N. Chứng minh rằng CM = CN
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB, Ax là tiếp tuyến của nửa đường tròn (Ax và nửa đường tròn nằm cùng phia đối với AB), C là một điểm thuộc nửa đường tròn, H là hình chiếu của C trên AB. Đường thẳng qua O và vuông góc với AC cắt Ax tại M. Gọi I là giao điểm của MB và CH. Chứng minh rằng .ci=ch
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB .Ã là nửa tiếp tuyến của đường tròn .Ax nằm cúng phía với AB , C là điểm thuộc nửa đường tròn , H là hình chiếu của C trên AB . Đường thẳng qua O vuông góc với với AC cắt Ax tại M. Gọi I là giao điểm của MB cà CH .
CMR : CI=IH
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB .Ã là nửa tiếp tuyến của đường tròn .Ax nằm cúng phía với AB , C là điểm thuộc nửa đường tròn , H là hình chiếu của C trên AB . Đường thẳng qua O vuông góc với với AC cắt Ax tại M. Gọi I là giao điểm của MB cà CH .
CMR : CI=IH
bài này khó quá
với lại mik mới chỉ học lớp 7 thui
làm sao làm đc
bài lớp 9 chứ