Tính theo công thức [a,b].(a,b)=a.b

tick mình cho tròn 100 mình tick lại

d ) [ a ; b ] + ( a ; b ) = 19 ( a < b )

Đặt ( a ; b ) = d => a - d . m ; b = d . n với ( m ; n ) = 1 và m < n 

=> [ a ; b ] = a . b : d = ( d . m . d . n ) : d = d . m . n

Khi đó : d . m . n + d = 19

<=> d . ( m . n + 1 ) = 19 = 1 . 19

=> d = 1 

Do : m . n + 1 > 1

=> d = 1 và m . n + 1 = 19 ( m < n )

=> m . n = 18 và m < n ; ( m ; n ) = 1

=>

=> 

đó là chúng ta lấy ƯCLNx BCNN=a x b

rồi chúng ta lấy ƯCLNxƯCLN= ...

Lấy kết quả ở bên trên phép tính đầu tiên chia cho kết quả của phếp tính thứ hai

rồi lấy kết quả chia ra thành hai phần rồi nhân với ƯCLN 

Là hết bài rồi  chúc bạn học tốt 

k giùm mình nha mình có 2 sp à

a=6 b=1

ƯCLN(a;b)=1

BCNN(a;b)=6

ƯCLN/BCNN=1/6

nhanh lơn nào 

Đặt (a;b)=d   (1)

          =>a=d.m          (m,n)=1

                 b=d.n              (m,n thuộc N*)

           =>[a;b]=19-d    (2)

Từ (1) và (2) mà (a;b).[a;b]=a.b

                          =>(a;b).[a;b]=d.(19-d)

Mà a=d.m;b=d.n =>a.b=d.(19-d)=d.d.m.n

                             =>19-d=d.m.n

Theo đề bài,ta có:

           (a;b)+[a;b]=19

           =>d+d.m.n=19

             =>d.(1+m.n)=19

Vì 19=1.19 mà m,n thuộc N* =>1+m.n >1

                                               =>1+m.n=19(với d=1)

                                                =>m.n=19-1=18

Vì m.n=18; m,n thuộc N* ;(m;n)=1 nên ta có bảng sau:

m           1           18            2             9

n          18              1            9             2

a             1              18         2               9 

b             18              1           9              2

mà a<b =>(a;b)thuộc{(1;18);(2;9)}

Vậy (a;b) thuộc {(1;18);(2;9)}

Giả sử a > b

Gọi d = ƯCLN(a,b) (d thuộc N*)

=> a = d.m; b = d.n [(m;n)=1; m > n)

=> BCNN(a;b) = d.m.n

Ta có: BCNN(a;b) + ƯCLN(a;b) = 15

=> d.m.n + d = 15

=> d.(m.n + 1) = 15

=> 15 chia hết cho d

Mà d thuộc N* => d∈{1;3;5;15}d∈{1;3;5;15}

+ Với d = 1 thì m.n + 1 = 15 => m.n = 14

Mà (m;n)=1; m > n => [m=14;n=1m=7;n=2[m=14;n=1m=7;n=2=> [a=14;b=1a=7;b=2[a=14;b=1a=7;b=2

+ Với d = 3 thì m.n + 1 = 5 => m.n = 4

Mà (m;n)=1; m > n => {m=4n=1{m=4n=1=> {a=12b=3{a=12b=3

+ Với d = 5 thì m.n + 1 = 3 => m.n = 2

Mà (m;n)=1; m > n => {m=2n=1{m=2n=1=> {a=10b=5{a=10b=5

+ Với d = 15 thì m.n + 1 = 1 => m.n = 0, vô lý

Vậy các cặp giá trị (a;b) thỏa mãn đề bài là: (14;1) ; (1;14) ; (7;2) ; (2;7) ; (10;5) ; (5;10)