Tứ giác ADBM là hình thoi ⇒ AM // DB và AM = AD

Hay AM // BC và AM = AD (1)

Tứ giác ADCN là hình thoi ⇒ AN // DC và AD = AN

Hay AN // BC và AN = AD (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AM trùng với AN hay M, A, N thẳng hàng

Và AM = AN nên A là trung điểm của MN

Vậy điểm M và điểm N đối xứng qua điểm A.

a) AMBH là hình thoi (tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường)

Tương tự cũng có AMCK là hình thoi. AEMF là hình chữ nhật (tứ giác có ba góc vuông).

b) Áp dụng tính chất đối xứng trục ta có:

A H = A M , A 1 ^ = A 2 ^  và A K = A M , A 3 ^ = A 4 ^ .

Mà A 2 ^ + A 3 ^  = 90⁰ Þ H, A, K thẳng hàng.

Lại có AH = AM = AK Þ H đối xứng với K qua A.

c) Nếu AEMF là hình vuông thì AM là đường phân giác của B A C ^  mà AM là đường trung tuyến.

Þ DABC vuông cân tại A.

a,

AEMF là hcn

AMBH là hthoi

AMCK là hthoi

b,cm thế nào nhỉ :V, khó nói ra quá, đại lạo thế này

cm h,a,k thẳng hàng (dựa vào hthoi)

cm ha=hk (=am)

rồi xong

c, cái này thì ko biết nói thật nè :V, chỉ có thể nói nó là tam giác vuông cân thôi

AEMF là hcn

AMBH là hthoi

AMCK là hthoi

b,cm thế nào nhỉ :V, khó nói ra quá, đại lạo thế này

cm h,a,k thẳng hàng (dựa vào hthoi)

cm ha=hk (=am)

rồi xong

c, cái này thì ko biết nói thật nè :V, chỉ có thể nói nó là tam giác vuông cân thôi

a) Tứ giác \(AHMK\) có \(\widehat{HAK}=\widehat{MHA}=\widehat{MKA}=90^o\)do đó tứ giác này là hình chữ nhật. 

b) Tứ giác \(AMBE\) là hình thoi do có hai đường chéo vuông góc, cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Do đó \(BM\) song song với \(AE\), \(BM=AE\).

Tương tự \(MC\) song song với \(AF\), \(MC=AF\).

Suy ra \(E,A,F\) thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song) 

và \(AE=AF\).

Do đó \(E\) đối xứng với \(F\) qua \(A\).

c) \(BC=2AM=10\left(cm\right)\).

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=8\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{2}.6.8=24\left(cm^2\right)\)

d) Để hình chữ nhật \(AHMK\) là hình vuông thì \(AM\) là đường phân giác của góc \(\widehat{HAK}\).

Khi đó tam giác \(ABC\) có \(AM\) là đường trung tuyến đồng thời là đường cao nên tam giác \(ABC\) cân tại \(A\).

Vậy tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\).

e) Gợi ý: Dễ dàng chứng minh được tứ giác \(BEFC\) là hình bình hành (từ hai tứ giác \(BEAM,MAFC\) là hình thoi) suy ra hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, mà lại có \(AM\) là đường trung bình. Từ đó ta suy ra đpcm.