S = (5 + 5²) + (5³ + 5⁴) +....+(5⁹ + 5¹⁰)

S = 1.30 + 5².30+....+5⁸.30

S = 30.(1+5²+....+5⁸)

S chia hết cho 30

=> ĐPCM 

\(S=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^9+5^{10}\right)\)

\(=30+5^2.\left(5+5^2\right)+...+5^8.\left(5+5^2\right)\)

\(=30+5^2.30+...+5^8.30\)

\(=30.\left(1+5^2+...+5^8\right)\text{ chia hết cho 30}\)

=> S chia hết cho 30 (đpcm).

S=5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6+5^7+5^8+5^9+5^10

=>S=(5+5^2)+(5^3+5^4)+(5^5+5^6)+(5^7+5^8)+(5^9+5^10)

=>S=30+5^2(5+5^2)+5^4(5+5^2)+5^6(5+5^2)+5^8(5+5^2)

=>S=30+5^2.30+5^4.30+5^6.30+5^8.30

=>S=30(1+5^2+5^4+5^6+5^8)=> S chia hết cho 30

\(5+5^2+5^3+5^4+5^5+...+5^9+5^{10}\)

\(=5+5^2+5^2\left(5+5^2\right)+5^4\left(5+5^2\right)+...+5^8\left(5+5^2\right)\)

\(=\left(5+5^2\right)\left(1+5^2+5^4+5^6+5^8\right)\)

\(=30.\left(1+5^2+5^4+5^6+5^8\right)\)

vậy S chia hết cho 30 

ko hiểu họi lại mik 

tick mik nka

+) C=5+5²+5³+5⁴+....+5²⁰¹⁰

<=> C=(5+5²)+(5³+5⁴)+.....+(5²⁰⁰⁹+5²⁰¹⁰)

<=> C=5(1+5)+5³(1+5)+....+5²⁰⁰⁹(1+5)

<=> C=5 x 6 +5³ x 6+....+5²⁰⁰⁹ x 6

<=> C=6(5+5³+....+5²⁰⁰⁹)

=> C chia hết cho 6 (đpcm)

+) C=5+5²+5³+5⁴+....+5²⁰¹⁰

<=> C=(5+5²+5³)+(5⁴+5⁵+5⁶)+....+(5²⁰⁰⁸+5²⁰⁰⁹+5²⁰¹⁰)

<=> C=5(1+5+25)+5⁴(1+5+25)+....+5²⁰⁰⁸(1+5+25)

<=> C=5 x 31+5⁴x31 +....+5²⁰⁰⁸ x 31

<=> C=31(5+5⁴+....+5²⁰⁰⁸)

=> C chia hết cho 31 (đpcm)

+) D=7+7²+7³+7⁴+....+7²⁰¹⁰

<=> D=(7+7²)+(7³+7⁴)+....+(7²⁰⁰⁹+7²⁰¹⁰)

<=> D=7(1+7)+7³(1+7)+....+7²⁰⁰⁹(1+7)

<=> D=7 x 8 +7³ x 8 +....+7²⁰⁰⁹ x 8

<=> D=8(7+7³+....+7²⁰⁰⁹)

+) D=7+7²+7³+7⁴+....+7²⁰¹⁰

<=> D=(7+7²+7³)+(7⁴+7⁵+7⁶)+....+(7²⁰⁰⁸+7²⁰⁰⁹+7²⁰¹⁰)

<=> D=7(1+7+49)+7⁴(1+7+49)+....+7²⁰⁰⁸(1+7+49)

<=> D=7 x 57 +7⁴ x 57+....+7²⁰⁰⁸ x 57

<=> D=57(7+7⁴+...+7²⁰⁰⁸)

=> D chia hết cho 57 (đpcm)

Minh lam cau A) thoi duoc hong

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

    \(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)

     \(=2.\left(1+2\right)+2^3.\left(1+2\right)+....+2^{59}.\left(1+2\right)\)

      \(=3.\left(2+2^3+...+2^{59}\right)⋮3\)

Vậy....

\(B=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^7+5^8\right)\)

    \(=\left(5+5^2\right)+5^2.\left(5+5^2\right)+...+5^6.\left(5+5^2\right)\)

     \(=30.\left(1+5^2+...+5^6\right)⋮30\)

Bài 1 bạn kia giải rồi 

2. Gọi d = ƯCLN(2n+5;3n+7) (\(d\inℕ^∗\) )

=> 2n+5 chia hết cho d ; 3n+7 chia hết cho d

=> 3.(2n+5) chia hết cho d ; 2.(3n+7) chia hết cho d

=> 6n+15 chia hết cho d ; 6n+14 chia hết cho d

=> (6n+15)-(6n+14) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Mà d thuộc N* nên d = 1

=> ƯCLN(2n+5;3n+7) = 1

Vậy 2n+5 và 3n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau

3. Nếu x+2y chia hết cho 5

=> 3.(x+2y) chia hết cho 5

=> 3x+6y chia hết cho 5

Mà 10y chia hết cho 5

=> (3x+6y)-10y chia hết cho 5

=> 3x - 4y chia hết cho 5

=> ĐPCM

https://olm.vn/thanhvien/chaukhanhho giải đúng phần đó rồi

\(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6+5^7+5^8+5^9\)

\(=\left(5+5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5+5^6\right)+\left(5^7+5^8+5^9\right)\)

\(=5\times\left(1+5+5^2\right)+5^4\times\left(1+5+5^2\right)+5^7\times\left(1+5+5^2\right)\)

\(=5\times31+5^4\times31+5^7\times31\)

\(=31\times\left(5+5^4+5^7\right)⋮31\)

Vậy tổng trên chia hết cho 31

            Bài làm :

Ta có :

\(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6+5^7+5^8+5^9\)

\(=\left(5+5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5+5^6\right)+\left(5^7+5^8+5^9\right)\)

\(=5\times\left(1+5+5^2\right)+5^4\times\left(1+5+5^2\right)+5^7\times\left(1+5+5^2\right)\)

\(=5\times31+5^4\times31+5^7\times31\)

\(=31\times\left(5+5^4+5^7\right)⋮31\)

=> Điều phải chứng minh

(1+5^2+5^4+5^6+5^8).x=5+5^3+5^5+ ... 5^9

mình cần gấp

1:\(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{11}\)

\(A=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+...+\left(3^{10}+3^{11}\right)\)

\(A=4+3^2\cdot\left(1+3\right)+...+3^{10}\cdot\left(1+3\right)\)

\(A=4+3^2\cdot4+....+3^{10}\cdot4\)

\(A=4\cdot\left(1+3^2+...+3^{10}\right)\) chia hết cho 4

Vì ta có 4 chia hết cho 4 => A có chia hết cho 4

Vậy A chia hết cho 4

2:

\(C=5+5^2+5^3+...+5^8\) chia hết cho 30

\(C=\left(5+5^2\right)+...+\left(5^7+5^8\right)\)

\(C=30+5^2\cdot\left(5+5^2\right)+...+5^6\cdot\left(5+5^2\right)\)

\(C=30\cdot1+5^2\cdot30+...5^6\cdot30\)

\(C=30\cdot\left(5^2+...+5^6\right)\)

Vì ta có 30 chia hết cho 30 nên suy ra C có chia hết cho 30

Vậy C có chia hết cho 30