pls help.

Kẻ \(BE\bot IK,CF\bot IK\)

Vì AK,AI là tiếp tuyến \(\Rightarrow\Delta AKI\) cân tại A \(\Rightarrow\angle AKI=\angle AIK\)

\(\Rightarrow\angle BKE=\angle CIF\)

Xét \(\Delta BEK\) và \(\Delta CFI:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle BKE=\angle CIF\\\angle BEK=\angle CFI=90\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta BEK\sim\Delta CFI\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{BK}{CI}\)

Vì BK,BH là tiếp tuyến \(\Rightarrow BH=BK\)

Vì CI,CH là tiếp tuyến \(\Rightarrow CI=CH\)

\(\Rightarrow\dfrac{BK}{CI}=\dfrac{BH}{CH}\Rightarrow\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{BH}{CH}\)

Vì \(BE\parallel HD\parallel CF(\bot IK)\) \(\Rightarrow\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{ED}{DF}\Rightarrow\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{ED}{DF}\)

Xét \(\Delta BED\) và \(\Delta CFD:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{DE}{DF}\\\angle BED=\angle CFD=90\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta BED\sim\Delta CFD\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle BDE=\angle CDF\)

mà \(\angle AKI=\angle AIK\Rightarrow\angle AKI-\angle BDE=\angle AIK-\angle CDF\)

\(\Rightarrow\angle ABD=\angle ACD\)

(O) tiếp xúc với BC, CA, AB tại H, I, K \Rightarrow OK vuông với KB ở K.

Mà HD vuông với KD ở D.
 

∠KBD=∠OKD∠KBD=∠OKD Hay ∠ABD=∠OKI∠ABD=∠OKI

Tương tự có ∠ACD=∠OIK∠ACD=∠OIK

(O) có ΔΔOIK cân ở O \Rightarrow ∠OKI=∠OIK

đó bạn nhé nhớ k nhe

bạn viết lại giùm mình đc ko, chứ mình ko thấy gì hết.

\(\overrightarrow{ID}.\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{ID}\left(\overrightarrow{IA'}-\overrightarrow{IA}\right)=\overrightarrow{ID}.\overrightarrow{IA'}-\overrightarrow{ID}.\overrightarrow{IA}=IA'^2-\overrightarrow{ID}.\overrightarrow{IA}\)

              \(=IA'^2-\left(\overrightarrow{IC'}+\overrightarrow{C'D}\right)\overrightarrow{IA}=IA'^2-\overrightarrow{IC'}.\overrightarrow{IA'}-\overrightarrow{C'D}.\overrightarrow{IA}=IA'^2-IC'^2-0\) (vì AI vuông góc với C'B')

             \(=r^2-r^2=0\) (r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC)

ĐFCM

1)Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, K là giao điểm thứ hai của AH với đường tròn (O). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt BC ở I. Chứng minh rằng IK là tiếp tuyến của đường tròn (O)

 ~~~~~~~~~ Bài làm ~~~~~~~~~

Ta có: \(\widehat{HBD}=\widehat{DAC}\) (Cùng phụ với \(\widehat{ACB}\))

\(\widehat{KBD}=\widehat{DAC}\)( Góc nối tiếp cùng chắn cung \(KC\))

\(\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{KBD}\)

Ta lại có: \(BD\perp HK\)

\(\Rightarrow BD\) là đường trung trực của \(HK\)

\(\Rightarrow\Delta IHK\) cân tại \(I\)

\(\Rightarrow\widehat{BKD}=\widehat{BHD}=\widehat{AHQ}\)

Lại có:\(\widehat{DKO}=\widehat{HAO}\)( \(\Delta OKA\) cân tại \(O\))

Vì vậy: \(\widehat{DKO}+\widehat{BKD}=\widehat{HAO}+\widehat{AHQ}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{KIO}=90^0\)

\(\Rightarrow IK\)là tiếp tuyến của đường tròn \(\left(O\right)\)

(Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa cái hình vẽ gần cả tiếng đồng hồ :)) )

Ủa bạn ơi sao phụ nhau? Dòng đầu ấy

Đúng rồi bạn. Phụ nhau ý nghĩa là ^HBD + ^ACB = 90^0 và tương tự như góc kia. (Tam giác vuông ý)