Theo đề ta có :

x(x+y+z) + y(x+y+z) + z(x+y+z) = -12 + 18 + 30

=> (x+y+z) (x+y+z) = 36

=> (x+y+z)\(^2=36\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y+z=-6\\x+y+z=6\end{cases}}\)

* Trường hợp x+y+z=-6

\(\Rightarrow x=x\left(x+y+z\right):\left(x+y+z\right)=-12:-6=2\)

\(\Rightarrow y=y\left(x+y+z\right):\left(x+y+z\right)=18:-6=-3\)

\(\Rightarrow z=z\left(x+y+z\right):\left(x+y+z\right)=30:-6=-5\)

*Trường hợp x+y+z=6

\(\Rightarrow x=x\left(x+y+z\right):\left(x+y+z\right)=-12:6=-2\)

\(\Rightarrow y=y\left(x+y+z\right):\left(x+y+z\right)=18:6=3\)

\(\Rightarrow z=z\left(x+y+z\right):\left(x+y+z\right)=30:6=5\)

Vậy :....

x ( x + y + z ) = - 12 ; y ( y + z +x ) = 18 ; z (z + x + y) =30

=> x ( x + y + z ) + y ( y + z +x ) + z (z + x + y) = - 12 + 18 + 30

=> x ( x + y + z ) + y ( x + y + z ) + z ( x + y + z ) = 36

=> ( x + y + z ) ( x + y + z ) = 36

=> ( x + y + z )² = 36

=> x + y + z = 6 hoặc x + y + z = - 6

* TH1: x + y + z = 6

=> x . 6 = - 12 => x = - 2

y . 6 = 18 => y = 3

z . 6 = 30 => z = 5

* TH2: x + y + z = - 6

=> x . ( - 6) = - 12 => x =  2

y . ( - 6) = 18 => y = - 3

z . ( - 6) = 30 => z = - 5

Vậy ( x ; y ; z ) = ( - 2 ; 3 ; 5 ) ; ( 2 ; - 3 ; - 5 )

\(x\left(x+y+z\right)=-12\)

\(\Rightarrow\)\(x+y+z=-\frac{12}{x}\)    (1)

\(y\left(y+z+x\right)=18\)

\(\Rightarrow\)\(x+y+z=\frac{18}{y}\)    (2)

\(z\left(z+x+y\right)=30\)

\(\Rightarrow\)\(x+y+z=\frac{30}{z}\)    (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(-\frac{12}{x}=\frac{18}{y}=\frac{30}{z}\)

Đặt \(-\frac{12}{x}=\frac{18}{y}=\frac{30}{z}=k\left(k\ne0\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=-12k\\y=18k\\z=30k\end{cases}}\)    (4)

Thế (4) vào (1) ta được:

\(-12k+18k+30k=-\frac{12}{-12k}\)

\(\Rightarrow\)\(36k=\frac{1}{k}\)

\(\Rightarrow\)\(k=\frac{1}{6}\)    (5)

Thế (5) vào (4) ta được:

\(\hept{\begin{cases}x=-12\cdot\frac{1}{6}=-2\\y=18\cdot\frac{1}{6}=3\\z=30\cdot\frac{1}{6}=5\end{cases}}\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}x=-2\\y=3\\z=5\end{cases}}\)

Ta có: x(x + y + x) = -12

        y(x + y + z) = 18

         z(x + y + z) = 30

cộng vế với vế, ta được :

 x(x + y + z) + y(x + y + z) + z(x + y + z) = -12 + 18 + 30

=> (x + y + z)(x + y + z) = 36

=> (x + y + z)² = 6²

=> (x + y + z) = \(\pm\)6

Với x + y + z = 6

=> x .6 = -12

=> x = -12 : 6

=> x = -2

còn lại tương tự

=> x + y + z / 2 + 3 + 5 = 30/10=3

=> x = 3 x2 = 6

y = 3 x3 = 9

z = 3 x5 =15

x + y + z / 2 + 3 + 5 = 30/10=3

x = 3 x2 = 6

y = 3 x3 = 9

z = 3 x5 =15

áp dụng t/c dãy tỉ số=

x/2=y/3=z/5=(x+y+z)/(2+3+5)=30/10=3

suy ra 

x=3.2=6

y=3.3=9

z=3.5=15

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{z+y+z}{2+3+5}=\dfrac{30}{10}=3\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}=3\\\dfrac{y}{3}=3\\\dfrac{z}{5}=3\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2.3=6\\y=3.3=9\\z=3.5=15\end{matrix}\right.\)

áp dụng t/c dãy tỉ số=

x/2=y/3=z/5=(x+y+z)/(2+3+5)=30/10=3

suy ra 

x=3.2=6

y=3.3=9

z=3.5=15

Cộng theo vế 3 dữ kiện của bài toán ta được:

\(\left(x+y+z\right)^2=36\)

<=> \(x+y+z=\pm6\)

TH1: x+y+z=6

=> x= -12:6=-2

      y = 18:6=3

    z=  30:6=5

TH2 : x+y+z =-6

 => x= -12:-6=2

    y=  18:-6=-3

  z= 30:-6=-5

Vậy các cặp số hữu tỉ (x;y;z) là : \(\left(-2;3;5\right);\left(2;-3;-5\right)\)

Từ đề suy ra: 

y(x+y+z) + x(x+y+z) + z(x+y+z) = 18 -12 +30 

(x+y+z)^2 = 36

x+y+z = +- 6

Chia làm 2 trường hợp: x+y+z = -6 và x+y+z = 6. Tự giải tiếp nhé bạn ^^!