Cho x,y thuộc R,x≠0,y≠0.Chung minh
x^2/y^2 + y^2/x^2 +4 ≥ 3(x/y + y/x)
Những câu hỏi liên quan
cho x+y+z=0 chung minh x^3+x^2-x.y.z+y^2.z+y^3=0
Cho các số thục x,y thỏa mãn x khác y , x khác 0, y khác 0.Chung minh rằng:1/(x-y)^2+1/x^2+1/y^2 => 4/xy
cho x,y thuộc R thỏa mãn x+y+4=0. tìm Max của A=2(x3+y3)+3(x2+y2)+10xy
Cho x, y, z > 0; a, b, c thuộc R. Chứng minh a^2/x + b^2/y + c^2/z ≥ (b + b + c)^2 / (x + y + z)
áp dụng bất đẳng thức Svac-xơ là ra luôn nha bạn
chứng minh bạn có thể tìm hiểu thêm
tick mình nha
Đúng 1
Bình luận (0)
Chung minh bieu thuc Q=(x^4*y^n+1-1/2*x^3*y^n+2):1/2x^3*y^n-20x^4*y:5*xy^2 (n thuoc N) luon <0 voi moi gia tri x khac 0,y khac 0
Cho xy khac 0 va x+y=1
Chung minh rang : x/y^3-1+y/x^3-1-2(xy-2)/(xy)^2+3=0
giúp mik vs
cho x,y>0 thỏa mãn x2+y2>=x3+y4
chung minh x3+y3<=x2+y2<=x+y<=2
Cho x,y,z thuộc R thỏa mãn |x|,|y|,|z|>0. Chứng minh căn(1-x^2)+căn(1-y^2)+căn(1-z^2)=<căn(9-(x+y+z)^2)
Cho x,y thỏa mãn x,y thuộc R và 0\(\le x,y\le\dfrac{1}{2}\) chứng minh rằng \(\dfrac{\sqrt{x}}{1+y}+\dfrac{\sqrt{y}}{1+x}\le\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)
C.hóa \(x+y=1\) và dùng C-S:
\(VT^2\le\frac{2x}{\left(y+1\right)^2}+\frac{2y}{\left(x+1\right)^2}\le\frac{8}{9}=VP^2\)
\(BDT\Leftrightarrow\frac{x}{\left(2-x\right)^2}+\frac{y}{\left(2-y\right)^2}\le\frac{4}{9}\left(1\right)\)
Ta có BĐT phụ \(\frac{x}{\left(2-x\right)^2}\le\frac{20}{27}x-\frac{4}{27}\)
\(\Leftrightarrow-\frac{\left(2x-1\right)^2\left(5x-16\right)}{27\left(x-2\right)^2}\le0\) *Đúng*
Tương tự cho 2 BĐT còn lại rồi cộng theo vế:
\(VT_{\left(1\right)}\le\frac{20}{27}\left(x+y\right)-\frac{4}{27}\cdot2=\frac{4}{9}=VP_{\left(1\right)}\)
"=" khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)