- Nếu n là số chẵn thì n.(n + 2017) chia hết cho 2 => n.(n + 2017) là số chẵn.

- Nếu n là số lẻ thì n + 2017 là số chẵn => n.(n + 2017) chia hết cho 2 => n.(n + 2017) là số chẵn.

Vậy n.(n + 2017) là số chẵn với mọi số tự nhiên n.

Xét 2 trường hợp:

Nếu n lẻ thì n + 2017 sẽ là một số chẵn

Mà lẻ nhân chẵn sẽ cho 1 số chẵn nên n.(n+2017) chẵn

Nếu n chẵn thì n + 2017 sẽ là một số lẻ

Mà chẵn nhân lẻ sẽ cho 2 số chẵn nên n.(n + 2017 ) chẵn

Vậy với mọi số tự nhiên n thì n.(n+2017) chẵn

Nhớ k cho mình nhé! Thank you!!!

ta có \(n\cdot\left(n+2017\right)\)

TH1: nếu \(n⋮̸2\)

\(n+2017⋮2\)

\(n\cdot\left(n+2017\right)⋮2\)

TH2: Nếu \(n⋮2\)

\(n\cdot\left(n+2017\right)⋮2\)

Vậy \(n\cdot\left(n+2017\right)\)là số chẵn với mọi số tự nhiên n

chịu bài này khó quá

ai biết đc...

nếu muốn

\(3^{n+2}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}\)

\(=3^{n+1}\left(3+1\right)+2^{n+2}\left(2+1\right)\)

\(=3^n\times3\times4+2^n\times4\times3\)

\(=12\left(3^n+2^n\right)\)

vì 12 chia hết cho 6 nên 3ⁿ⁺²+3ⁿ⁺¹+2ⁿ⁺³+2ⁿ⁺²  chia hết cho 6 

Gỉa sử n=3=>3n+1=3.3+1=9+1=10

                      4n+2=4.3+2=12+2=14

mà (10,14)=2

=>Vô lí

Bạn xem lại đề nha.

kho qua giai gan xong roi 

\(n^3+9n^2+23n+15=n^3+n^2+8n^2+8n+15n+15\)

\(=n^2\left(n+1\right)+8n\left(n+1\right)+15\left(n+1\right)\)

\(=\left(n+1\right)\left(n^2+8n+15\right)=\left(n+1\right)\left(n^2+5n+3n+15\right)\)

\(=\left(n+1\right)\left[n\left(n+5\right)+3\left(n+5\right)\right]=\left(n+1\right)\left(n+5\right)\left(n+3\right)\)

Vì n là số tự nhiên lẻ nên \(\left(n+1\right)\left(n+3\right)\left(n+5\right)\)là tích ba số chẵn liên tiếp nên chia hết cho 48 ko phải 18 nhé :D

2 trường hợp:

1,m;n cùng dấu.

2,m;n khác dấu.

Chẵn,Lẻ.

n luôn chia hết cho 2

vì n + 3 x n + 12 luôn là số chẵn