1) Chứng minh rằng trong hệ thập phân, số 320 có 10 chữ số
2) Trong hệ thập phân, số 820 có m chứ số, còn số 2530 có n chữ số. Tính m+n?
A) Trong hệ thập phân, số 8^20 có m chữ số, còn số 25^30 có n chữ số. Tính m+n?
B) CMR khi viết trong hệ thập phân, số 3^20 có 10 chữ số.
Trong hệ thập phân thì 2
2020 có m chữ số và 5
2020 có n chữ số . Tính m + n
Chứng minh rằng : Số \(2^{100}\) viết trong hệ thập phân có 31 chữ số
Ta có \(2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024^{10}>1000^{10}=\left(10^3\right)^{10}=10^{30}\).
Ta chứng minh \(2^{100}< 10^{31}\Leftrightarrow\dfrac{1024^{10}}{1000^{10}}< 10\).
Ta có \(\dfrac{1024^{10}}{1000^{10}}< \dfrac{1025^{10}}{1000^{10}}=\left(\dfrac{41}{40}\right)^{10}\).
Dễ thấy \(\dfrac{41}{40}< \dfrac{40}{39}< ...< \dfrac{32}{31}\Rightarrow\left(\dfrac{41}{40}\right)^{10}< \dfrac{41}{40}.\dfrac{40}{39}...\dfrac{32}{31}=\dfrac{41}{31}< 10\Rightarrow\dfrac{1024^{10}}{1000^{10}}< 10\).
Do đó \(2^{100}\) viết trong hệ thập phân có 31 chữ số.
Cho M=1+2+2^2+...+2^99. Chứng tỏ rằng M+1 có 31 chữ số khi viết trong hệ thập phân
chứng minh rằng 2^100 là số có 31 chữ số khi viết kết quả của nó trong hệ thập phân.
chứng minh rằng 2^100 là số có 31 chữ số khi viết kết quả của nó trong hệ thập phân
Ta có:
2^100 = ﴾2^10﴿^10 = 1024^10
10^30 = ﴾10^3﴿^10 = 1000^10
Vì 1024^10 > 1000^10 nên 2^100 > 10^30 ﴾1﴿
Lại có:
2^100 = 2^31.2^63.2^6 = 2^31.512^7.64
và 10^31 = ﴾2.5﴿^31 = 2^31.5^31 = 2^31.5^28.5^3 = 2^31.625^7.125
Vì 2^31.512^7.64 < 2^31.625^7.125 nên 2^100 < 10^31﴾2﴿
Từ ﴾1﴿ và ﴾2﴿ => 2^100 viết trong hệ thập phân có 31 chữ số
Vậy số 2^100 viết trong hệ thập phân có 31 chữ số ﴾đpcm﴿
NHỚ TK MK NHA,MK ĐANG ÂM ĐIỂM
bạn ơi ko hiểu đoạn 2^100=2^31.2^63.2^6 = 2^31.512^7.64
bạn ơi ko hiểu đoạn 2^100 = 2^31,2^63,2^6=2^31.512^7.64
Số đảo ngược
Cho số nguyên A biểu diễn trong hệ thập phân có dạng a 1 a 2 …a N-1 a N . Ta gọi số nguyên A* mà
biểu diễn trong hệ thập phân có dạng a N a N-1 …a 2 a 1 (Có đúng N chữ số có nghĩa) là số đảo ngược
của A. Ta có thể định nghĩa tương tự như trên đối với số đảo ngược của một số trong hệ nhị phân.
Yêu cầu: Cho trước số nguyên dương K. Hãy tìm số lượng các số nguyên không âm A thoả mãn
A ≤ K và biểu diễn trong hệ nhị phân của A và A* là hai số đảo ngược của nhau.
Dữ liệu vào từ file văn bản: ‘daonguoc.INP’
Số K (K≤1000)
Dữ liệu ra ghi ra file văn bản: ‘daonguoc.OUT’
Số S là số lượng các số tìm được.
Ví dụ:
daonguoc.INP daonguoc.OUT
7 5
(Giải thích: Với K = 7 Ta tìm được 5 số, đó là các số: 0, 1, 3, 5, 7)
Var k,i,t:longint;
Function kt(n:longint):boolean;
Var s,x:string;
d,m,j:longint;
Begin
s:=''
x:=''
j:=0;
d:=0;
While n<>0 do
Begin
d:=n mod 2;
n:=n div 2;
Str(d,s);
x:=x+s;
j:=length(x)
end;
s:=x;
For m:=1 to j do
x[m]:=x[j-m+1];
If s=x then Exit(True) else Exit(False);
end;
Begin
{$ifndef online_JUDGE}
Assign(input,'standard.inp');
Reset(input);
Assign(output,'standard.out');
Rewrite(output);
{$endif}
Read(k);
For i:=1 to k+1 do
Begin
If kt(i-1) then inc(t);
end;
Write(t);
end.
Chứng minh rằng só 958 là 1 số có 16 chữ số khi viết kết quả của nó trong hệ thập phân.
+) 95 < 100 => 958 < 1008 = (102)8 = 1016 (*)
+) Xét tỉ số: \(\frac{95^8}{10^{15}}=\frac{95^8.10}{10^{16}}=\left(\frac{95}{100}\right)^8.10\)
Ta có: \(\left(\frac{95}{100}\right)^8>\left(\frac{90}{100}\right)^8=\left(\frac{9}{10}\right)^8>\frac{9}{10}.\frac{8}{9}.\frac{7}{8}...\frac{2}{3}=\frac{2}{10}>\frac{1}{10}\)
=> \(\frac{95^8}{10^{15}}=\left(\frac{95}{100}\right)^8.10>\frac{1}{10}.10=1\)
=> 958 > 1015 (**)
(*)(**) => 1015 < 958 < 1016
=> 958 là số có 16 chữ số
Em có cách làm khác:
Giải.Số tự nhiên nhỏ nhất có 16 chữ số là 1015,số tự nhiên nhỏ nhất có 17 chữ số là 1016.Ta cần chứng minh rằng :
1015<958<1016
Dễ thấy 958<1008=1016,còn phải chứng minh 1015<985.Bất đẳng thức này tương ứng với\(\frac{10^{15}}{95^8}
Tìm số viết trong hệ thập phân, biết rằng nếu viết số đó trong hệ cơ số 5 thì được số có ba chữ số, còn viết trong hệ cơ số 8 thì cũng được số có ba chữ số viết bởi chính các chữ số đó theo thứ tự ngược lại.