1/ Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) \(49-x^2+2xy-y^2\)
b) \(0,125\left(a+2\right)^3-1\)
c) \(\frac{1}{36}a^2-\frac{1}{4}b^2\)
2/ Chứng minh rằng với mọi n thuộc Z thì :
\(\left(n^4+2n^3-n^2-2n\right)⋮24\)
Những câu hỏi liên quan
Bài 1 : Cho a, b, c khác 0. Biết x, y, z thỏa mãn:frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}+frac{z^2}{c^2}Tính giá trị D x ^2017 + y^2017 + z^2017Bài 2 : Cho frac{a}{x+y}frac{13}{x+2};frac{169}{left(x+zright)^2}frac{-27}{left(z-yright)left(2x+y+zright)}Tính A frac{2a^3-12a^2+17a-2}{a-2}bài 3 : Cho a, b, c khác nhau thỏa mãn :frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+frac{c^2+a^2-b^2}{2ca}+frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}1Chứng minh : 2 phân thức có giá trị 1 và 1 phân thức có giá trị -1Bài 4 : Cho A f...
Đọc tiếp
Bài 1 : Cho a, b, c khác 0. Biết x, y, z thỏa mãn:
\(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\)
Tính giá trị D = x ^2017 + y^2017 + z^2017
Bài 2 : Cho \(\frac{a}{x+y}=\frac{13}{x+2};\frac{169}{\left(x+z\right)^2}=\frac{-27}{\left(z-y\right)\left(2x+y+z\right)}\)
Tính A = \(\frac{2a^3-12a^2+17a-2}{a-2}\)
bài 3 : Cho a, b, c khác nhau thỏa mãn :
\(\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\frac{c^2+a^2-b^2}{2ca}+\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=1\)
Chứng minh : 2 phân thức có giá trị = 1 và 1 phân thức có giá trị = -1
Bài 4 : Cho A = \(\frac{n^3+2n^2-1}{n^3+2n^2+2n+1}\)
a, Rút gọn A
b, Cm : Nếu n thuộc Z thì A tối giản
Bài 5 : Cho n thuộc Z, n nhỏ hơn hoặc = 1
CMR : 1^3 + 2^3 + 3^3 +....+ n^3 = \(\frac{n^2\left(n+1\right)^2}{4}\)
Bài 6 : Cho M =\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)
N =\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\)
a, Cm : nếu M = 1 thì N = 0
b, Cm : Nếu N = 0 thì có nhất thiết M = 1 ko ?
a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x(x+2)(x2+2x+2)+1
b) Rút gọn biểu thức: A = \(\frac{3}{\left(1.2\right)^2}+\frac{5}{\left(2.3\right)^2}+\frac{7}{\left(3.4\right)^2}+...+\frac{2n+1}{[n\left(n+1\right)]^2}\)
Bạn thử giải câu này xem
NHỚ ĐỌC KỸ ĐỀ ĐẤY
https://olm.vn/hoi-dap/detail/211451950700.html?pos=476647086293
Đúng 0
Bình luận (0)
\(x\left(x+2\right)\left(x^2+2x+2\right)+1\)
\(=\left(x^2+2x\right)\left(x^2+2x+2\right)+1\)
Đặt: \(x^2+2x=t\)
khi đó: \(\left(x^2+2x\right)\left(x^2+2x+2\right)+1=t\left(t+2\right)+1=\left(t+1\right)^2\)
\(=\left(x^2+2x+1\right)^2=\left(x+1\right)^4\)
b) Xét: \(\left(n+1\right)^2-n^2=\left(n+1+n\right)\left(n+1-n\right)=2n+1\)
Khi đó:
\(A=\frac{3}{\left(1.2\right)^2}+\frac{5}{\left(2.3\right)^2}+\frac{7}{\left(3.4\right)^2}+...+\frac{2n+1}{\left[n\left(n+1\right)\right]^2}\)
\(A=\frac{2^2-1^2}{1^2.2^2}+\frac{3^2-2^2}{2^2.3^2}+\frac{4^2-3^2}{3^2.4^2}+...+\frac{\left(n+1\right)^2-n^2}{n^2.\left(n+1\right)^2}\)
\(A=1-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}-\frac{1}{\left(n+1\right)^2}\)
\(A=1-\frac{1}{\left(n+1\right)^2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 1: Phân tích thành nhân tử:a. x^4+xleft(2016x+1right)-2016left(x-1right)b. left(x^2left(y+1right)+4right)^2-left(4x^2+y+1right)^2c. x^4+4d. x^4+x^2+2x+6Câu 2:a. Cho xa+frac{1}{a};yb+frac{1}{b};zab+frac{1}{ab}left(a,bne0right)Tính giá trị của Mx^2+y^2+z^2-xyzb.Cho hai số a,b thoả a-bab1. Tính giá trị của Na^6+2a^4b^2+a^2b^4+9b^2+1989c.1.1. Cho đa thức Pleft(xright)x^2-left(m^2-2right)x+m-35Xác định m để đa thức P(x) không có nghiệm bằng 5.1.2. Cho đa thức Qleft(xright)ax^2+bx+cViết a khác 0 v...
Đọc tiếp
Câu 1: Phân tích thành nhân tử:
a. \(x^4+x\left(2016x+1\right)-2016\left(x-1\right)\)
b. \(\left(x^2\left(y+1\right)+4\right)^2-\left(4x^2+y+1\right)^2\)
c. \(x^4+4\)
d. \(x^4+x^2+2x+6\)
Câu 2:
a. Cho \(x=a+\frac{1}{a};y=b+\frac{1}{b};z=ab+\frac{1}{ab}\left(a,b\ne0\right)\)Tính giá trị của \(M=x^2+y^2+z^2-xyz\)
b.Cho hai số a,b thoả a-b=ab=1. Tính giá trị của \(N=a^6+2a^4b^2+a^2b^4+9b^2+1989\)
c.
1.1. Cho đa thức \(P\left(x\right)=x^2-\left(m^2-2\right)x+m-35\)Xác định m để đa thức P(x) không có nghiệm bằng 5.
1.2. Cho đa thức \(Q\left(x\right)=ax^2+bx+c\)Viết a khác 0 và Q(x)>0 với mọi x thuộc R. Chừng minh: \(\frac{9a-5b+3c}{4a-2n+c}>2\)
Câu 3:
a. Tìm x,y là số tự nhiên, biết \(5^x=2^y+124\)
b.
1.1) Nếu a+b+c là số chẵn thì chứng minh: \(m=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)là số chẵn
1.2) Nếu a+b+c chia hết cho 6 thì chứng minh: \(n=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)-2abc\)chia hết cho 6
1.Phân tích đa thức thành nhân tử:
\(4x^2-2y^2+1999\left(2x-y\right)^2\)
2.Chứng minh biểu thức \(P=2x^2+y^2-4x-4y+10\)luôn nhận giá trị dương với mọi biến x,y
3.Chứng minh giá trị của biểu thức \(\left(2n+1\right)\left(n^2-3n-1\right)-2n^3+1\)luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
2. Ta có: P = 2x2 + y2 - 4x - 4y + 10
P = 2(x2 - 2x + 1) + (y2 - 4y + 4) + 4
P = 2(x - 1)2 + (y - 2)2 + 4 \(\ge\)4 \(\forall\)x;y
=> P luôn dương với mọi biến x;y
3 Ta có:
(2n + 1)(n2 - 3n - 1) - 2n3 + 1
= 2n3 - 6n2 - 2n + n2 - 3n - 1 - 2n3 + 1
= -5n2 - 5n = -5n(n + 1) \(⋮\)5 \(\forall\)n \(\in\)Z
Đúng 0
Bình luận (0)
cho \(A=\frac{7}{3}.\frac{37}{3^2}....\frac{6^{2n}+1}{3^{2n}}\)và \(B=\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{3^2}\right)...\left(1+\frac{1}{3^{2n}}\right)\)với n thuộc N
a) Chứng minh: 5A-2B là số tự nhiên
b) Chứng minh với mọi số tự nhiên n khác 0 thì 5A-2B chia hết cho 45
Chứng minh rằng:
a)\(\frac{1.3.5...39}{21.22.23...40}=\frac{1}{2^{20}}\)
b)\(\frac{1.3.5...\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)...2n}=\frac{1}{2^n}\)với n thuộc N*
a) Nhân cả tử và mẫu với 2 . 4 . 6 ... 40 ta được :
\(\frac{1.3.5...39}{21.22.23...40}=\frac{\left(1.3.5...39\right).\left(2.4.6...40\right)}{\left(21.22.23...40\right).\left(2.4.6...40\right)}\)
\(=\frac{1.2.3...39.40}{1.2.3...40.2^{20}}=\frac{1}{2^{20}}\)
b) Nhân cả tử và mẫu với 2 . 4 . 6 ... 2n ta được :
\(\frac{1.3.5...\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3....2n\right)}=\frac{1.3.5...\left(2n-1\right).\left(2.4.6...2n\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)...\left(2n\right).\left(2.4.6...2n\right)}\)
\(=\frac{1.2.3...\left(2n-1\right).2n}{1.2.3...2n.2^n}=\frac{1}{2^n}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Tìm tất cả các số thực x thỏa mãn
left|x+frac{1}{10}right|+left|x+frac{2}{10}right|+...+left|x+frac{9}{10}right|10x
2. Chứng minh rằng :
a) frac{1}{4}+frac{1}{4^2}+...+frac{1}{4^n} frac{1}{3} với mọi số nguyên dương n
b)frac{1}{4}+frac{1}{4^2}+...+frac{1}{4^n} frac{4}{9} với mọi số nguyên dương n
3. Cho các số thực x,y,z thỏa mãn x+y+z frac{x}{y+z+3}frac{y}{z+x+2}+frac{z}{z+y-5}
4. Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn điều kiện frac{a}{b+3c}frac{b}{c+3a}frac{c}{a+3b} . Chứng minh rằng...
Đọc tiếp
1. Tìm tất cả các số thực x thỏa mãn
\(\left|x+\frac{1}{10}\right|+\left|x+\frac{2}{10}\right|+...+\left|x+\frac{9}{10}\right|=10x\)
2. Chứng minh rằng :
a) \(\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{4^n}< \frac{1}{3}\) với mọi số nguyên dương n
b)\(\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{4^n}< \frac{4}{9}\) với mọi số nguyên dương n
3. Cho các số thực x,y,z thỏa mãn x+y+z = \(\frac{x}{y+z+3}=\frac{y}{z+x+2}+\frac{z}{z+y-5}\)
4. Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn điều kiện \(\frac{a}{b+3c}=\frac{b}{c+3a}=\frac{c}{a+3b}\) . Chứng minh rằng a=b=c
5. Cho các số thực a,b,c thỏa mãn \(\frac{a}{b+c-a}=\frac{b}{c+a-b}=\frac{c}{a+b-c}\) (giả sử các mẫu số đều khác 0). Tính giá trị biểu thức
P=\(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
1.
\(10x=|x+\dfrac{1}{10}|+|x+\dfrac{2}{10}|+...+|x+\dfrac{9}{10}| \ge 0\)
\(\Rightarrow x\ge0\)
\(pt\Leftrightarrow x+\frac{1}{10}+x+\frac{2}{10}+...+x+\frac{9}{10}=10x\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{10}+\frac{2}{10}+...+\frac{9}{10}=\frac{9}{2}\)
\(\Rightarrow x=\frac{9}{2}\)
4.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{a}{b+3c}=\frac{b}{c+3a}=\frac{c}{a+3b}=\frac{a+b+c}{4\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a=b+3c\left(1\right)\\4b=c+3a\left(2\right)\\4c=a+3b\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow4a=b+3\left(4b-3a\right)\)
\(\Rightarrow12a=12b\Rightarrow a=b\left(4\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(3\right)\Rightarrow4c=a+3\left(4a-3c\right)\)
\(\Rightarrow12a=12c\Rightarrow a=c\left(5\right)\)
Từ \(\left(4\right);\left(5\right)\Rightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)
a, \(M=\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{4^n}\)
\(\Rightarrow4M=1+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{4^{n-1}}\)
\(\Rightarrow3M=1-\frac{1}{4^n}< 1\Rightarrow M< \frac{1}{3}\left(đpcm\right)\)
b, Lập luận tương tự câu a
\(M=\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{4^n}\)
\(\Rightarrow4M=1+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{4^{n-1}}\)
\(\Rightarrow3M=1-\frac{1}{4^n}< 1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}\Rightarrow M< \frac{4}{9}\left(đpcm\right)\)
Xem thêm câu trả lời
bài 1
a) cho B = \(\frac{1}{2}+\frac{3}{2^2}+\frac{7}{2^3}+...+\frac{2^{100}-1}{2^{100}}\). Chứng minh B >99
b)chứng minh \(\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)...\left(2n\right)⋮2^n\)với n nguyên dương
c) cho đa thức f(x) = ax^3 + bx^3 + cx + d . với f(0) và f(1) là các số lẻ. CMR f(x) không có nghiệm là số nguyên.
Phân tích đa thức thành nhân tử :frac{left(1^4+frac{1}{4}right)left(3^4+frac{1}{4}right)left(5^4+frac{1}{4}right)...left(19^4+frac{1}{4}right)}{left(2^4+frac{1}{4}right)left(4^4+frac{1}{4}right)left(6^4+frac{1}{4}right)...left(20^4+frac{1}{4}right)}Thầy tớ có cho gợi ý ạ :Có dạng tổng quát của mỗi thừa số của tử số và mẫu số : n^4+frac{1}{4}Phân tích thành : n^4+frac{1}{4}left(n^2right)^2+2n^2.frac{1}{2}+frac{1}{4}-n^2left(n^2+frac{1}{2}right)^2-n^2left(n^2-n+frac{1}{2}right)left(n^2+n+frac{1}{2...
Đọc tiếp
Phân tích đa thức thành nhân tử :
\(\frac{\left(1^4+\frac{1}{4}\right)\left(3^4+\frac{1}{4}\right)\left(5^4+\frac{1}{4}\right)...\left(19^4+\frac{1}{4}\right)}{\left(2^4+\frac{1}{4}\right)\left(4^4+\frac{1}{4}\right)\left(6^4+\frac{1}{4}\right)...\left(20^4+\frac{1}{4}\right)}\)
Thầy tớ có cho gợi ý ạ :
Có dạng tổng quát của mỗi thừa số của tử số và mẫu số : \(n^4+\frac{1}{4}\)
Phân tích thành : \(n^4+\frac{1}{4}\)
\(=\left(n^2\right)^2+2n^2.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-n^2\)
\(=\left(n^2+\frac{1}{2}\right)^2-n^2\)
\(=\left(n^2-n+\frac{1}{2}\right)\left(n^2+n+\frac{1}{2}\right)\)
P/s : Giải giúp tớ nhé :33
Ta có:
\(1^4+\frac{1}{4}=\left(1^2-1+\frac{1}{2}\right)\left(1^2+1+\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}.\left(2+\frac{1}{2}\right)\)
\(2^4+\frac{1}{4}=\left(2^2-2+\frac{1}{2}\right)\left(2^2+2+\frac{1}{2}\right)=\left(2+\frac{1}{2}\right).\left(6+\frac{1}{2}\right)\)
\(3^4+\frac{1}{4}=\left(3^2-3+\frac{1}{2}\right)\left(3^2+3+\frac{1}{2}\right)=\left(6+\frac{1}{2}\right).\left(12+\frac{1}{2}\right)\)
\(4^4+\frac{1}{4}=\left(4^2-4+\frac{1}{2}\right)\left(4^2+4+\frac{1}{2}\right)=\left(12+\frac{1}{2}\right).\left(20+\frac{1}{2}\right)\)
...
\(19^4+\frac{1}{4}=\left(19^2-19+\frac{1}{2}\right)\left(19^2+19+\frac{1}{2}\right)=\left(342+\frac{1}{2}\right).\left(380+\frac{1}{2}\right)\)
\(20^4+\frac{1}{4}=\left(20^2-20+\frac{1}{2}\right)\left(20^2+20+\frac{1}{2}\right)=\left(380+\frac{1}{2}\right).\left(420+\frac{1}{2}\right)\)
=> \(\frac{\left(1^4+\frac{1}{4}\right)\left(3^4+\frac{1}{4}\right)\left(5^4+\frac{1}{4}\right)...\left(19^4+\frac{1}{4}\right)}{\left(2^4+\frac{1}{4}\right)\left(4^4+\frac{1}{4}\right)\left(6^4+\frac{1}{4}\right)...\left(20^4+\frac{1}{4}\right)}\)
\(=\frac{\frac{1}{2}\left(2+\frac{1}{2}\right)\left(6+\frac{1}{2}\right)\left(12+\frac{1}{2}\right)...\left(342+\frac{1}{2}\right).\left(380+\frac{1}{2}\right)}{\left(2+\frac{1}{2}\right)\left(6+\frac{1}{2}\right)\left(12+\frac{1}{2}\right)\left(20+\frac{1}{2}\right)...\left(380+\frac{1}{2}\right).\left(420+\frac{1}{2}\right)}\)
\(=\frac{\frac{1}{2}}{420+\frac{1}{2}}=\frac{1}{841}\)