Vì UCLN(a;b) =28

=>a =28.q ; b=28.p  với (q;p) =1;  giả sử a<b =>q <p

a+b =28(q+p) =224

=> q+p =8 =1 +7 =3+5  ( vì (q;p) =1 )

+q=1 => a =28 ; p =7 => b =196

+q=3 =>a =84 ; p= 5 => b =140

Vậy (a;b) = (28;196);(196;28);(84;140);(140;84)

2) 156 -12 = 144 chia hết cho a

  280 -10 = 270 chia hết cho a

=> a thuộc UC(144;270); UCLN(144;270) =18

 => a thuộc U(18) = {1;2;3;6;9;18}

Vì UCLN ( a;b ) = 4 => a = 4m  ; b = 4n  ( m > n ;  ( m ; n ) = 1 ) 

Theo bài ra ta có : 

4m + 4n = 16 

=>  4 . ( m + n ) = 16 

=> m + n = 4    mà m > n 

Ta có bảng : 

m      3

n       1

a       12

b       4

Vậy a = 12 ; b = 4 

Vì (a,b)=4 nên ta có : \(\hept{\begin{cases}a⋮4\\b⋮4\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=4m\\b=4n\\\left(m,n\right)=1;m>n\end{cases}}\)

Mà a+b=16 

\(\Rightarrow\)4m+4n=16

\(\Rightarrow\)4(m+n)=16

\(\Rightarrow\)m+n=4

Vì (m,n)=1 và m>n nên ta có :

m     3     

n      1

a      12

b       4

Vậy a=12 và b=4

Bài giải

Gọi m.4 = a và n.4 = b (m,n \(\in\)N, m và n là hai số nguyên tố cùng nhau, m > n vì a > b)

Theo đề bài: a + b = 16

=> m.4 + n.4 = 16

=> (m + n).4 = 16

=> m + n = 16 : 4

=> m + n = 4

Mà m và n là hai số nguyên tố cùng nhau, m > n

Nên m = 3 và n = 1

Suy ra a = m.4 = 3.4 = 12 và b = n.4 = 1.4 = 4