chứng minh trong dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1->200 luôn tìm được 101 số mà trong đó có 1 số là bội 1 số khác
trong dãy số tự nhiên có thể tìm được 2015 số tự nhiên liên tiếp mà trong đó khong có 1 số nào là số nguyên tố hay không
Có. Nếu lấy A = 2.3.4....2015.2016.2017, thì A chia hết cho 2, 3, ..., 2015, 2016, 2017.
Và dãy 2015 số bắt đầu từ A+2 đều là hợp số:
A + 2; A + 3; ....; A + 2015; A + 2016; A + 2017
Bởi vì A + 2 chia hết cho 2
A + 3 chia hết cho 3
.....
A + 2015 chia hết cho 2015
A + 2016 chia hết cho 2016
A + 2017 chia hết cho 2017
Chắc là không em à ! Đến lớp cô giảng cho !
a ko có số tự nhiên lớn nhất
b co số tự nhiên nhỏ nhất đó là 0
2
a 1202;1200;1198
b a+4;a+2;a
cho \(A=\left\{1;2;3;...;200\right\}\) và \(N\in A\)trong đó tập N có 101 phần tử. Chứng minh trong tập N luôn tìm được 2 số trong đó 1 số là bội 1 số kia
Lấy ngẫu nhiên 101 số từ tập A. Giả sử 101 số đó là: \(a_1,a_2,...,a_{101}\) ta có thể biễn diễn 101 số đó về dạng.
\(a_1=2^{k_1}b_1;a_2=2^{k_2}b_2;...;a_{101}=2^{k_{101}}b_{101}\) với \(b_1,b_2,...,b_{101}\)là các số lẻ và:
\(1\le b_1,b_2,...,b_{101}\le199\)
Ta thấy rằng từ \(1\rightarrow199\)có 100 số nên tồn tại 2 số \(b_m,b_n\) sao cho: \(b_m=b_n\).
Hay trong 2 số \(a_m,a_n\)có 1 số là bội của số còn lại.
Chứng minh rằng có thể tìm được 1 dãy số gồm n số tự nhiên liên tiếp (n>1) mà không có số nào là số nguyên tố?
Xét dãy các số: \(\left(n+1\right)!+2,\left(n+1\right)!+3,...,\left(n+1\right)!+n+1\).
Có \(\left(n+1\right)!+k⋮k\)mà \(\left(n+1\right)!+k>k\)nên số đó là hợp số.
Vậy dãy số trên gồm toàn hợp số.
Cho n số tự nhiên bất kỳ. CMR luôn tìm được 1 dãy K số liên tiếp trong n số trên mà có tổng chia hết cho n.
Đặt \(n\)số tự nhiên đó lần lượt là \(a_1,a_2,...,a_n\).
Đặt \(S_1=a_1,S_2=a_1+a_2,S_3=a_1+a_2+a_3,...,S_n=a_1+a_2+...+a_n\).
Nếu có tổng nào trong \(n\)tổng trên chia hết cho \(n\)ta có đpcm.
Nếu không có tổng nào trong \(n\)tổng trên chia hết cho \(n\), khi đó số dư của \(S_k\)khi chia cho \(n\)có thể nhận là \(1,2,...,n-1\)mà có \(n\)tổng, \(n-1\)số dư nên chắc chắn có ít nhất hai trong \(n\)tổng \(S_k\)có cùng số dư khi chia cho \(n\).
Giả sử đó là \(S_x,S_y,x>y\)
Khi đó \(S_x-S_y\)chia hết cho \(n\).
\(S_x-S_y\)là tổng của \(x-y\)số liên tiếp \(S_{y+1},S_{y+2},...,S_x\).
Ta có đpcm.
Chứng minh rằng trong 20 số tự nhiên liên tiếp bất kì ta luôn tìm được 1 số mà tổng các chữ số chia hết cho 10
Bài 1:
Cho 10 số tự nhiên bất kỳ:a1,a2,a,3...,a10.Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10.
Bài 2:
Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đêm cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta được 1 tổng.Chứng minh rằng trong các tổng nhận được ,bao giờ cũng tìm ra 2 tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10.
Tham khảo câu 2 trong câu hỏi tương tự nha bạn
Bài 3: (2 điểm)
1) Chứng minh rằng luôn tìm được 2005 số tự nhiên liên tiếp đều
là hợp số cả.
2) Tổng của 9 số tự nhiên khác 0 là 2005. Gọi d là ƯCLN của các
số đó. Tìm giá trị lớn nhất của d.
1) cho 2005 số đó là 2006!+2,2006!+3,2006!+4,...,2006!+2006
Ta thấy 2006!+2 chia hết cho 2
2006!+3 chia hết cho 3
2006!+4 chia hết cho 4
.....................................
2006!+2006 chia hết cho 2006
Vậy cả 2005 số trên đều là hợp số
-> điều phải chứng minh
cho dãy các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n . tìm n biết tổng các số hạng đó có 2 chữ số giống nhau
có bao nhiêu số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n sao cho tổng các số hạng đó = số có 3 chữ số giống nhau
có thể tìm được số tự nhiên n sao cho tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n = 999 được ko
1/Chứng minh rằng : tích 5 số tự nhiên liên tiếp luôn luôn chia hết cho 30.
2/Tìm số bị chia & số chia, biết rằng khi + số bị chia với 10 và nhân số chia với 10 thì thương không thay đổi.
3/Cho 10 số tự nhiên bất kỳ: a1, a2,....a10. Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10