\(\left(3x+5\right)⋮\left(3x+1\right)\Leftrightarrow\left[\left(3x+5\right)-\left(3x+1\right)\right]⋮\left(3x+1\right)\Leftrightarrow4⋮\left(3x+1\right)\)

\(\Rightarrow3x+1\inƯ\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\)(do \(x\)là số tự nhiên)

Ai trả lời nhanh nhất mk k cho nhen nhưng thời hạn là 12h 30

\(2n+5⋮n+1\)

Ta có: \(\left(n+1\right)⋮\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow2\left(n+1\right)⋮\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(2n+5\right)-\left(2n+2\right)⋮\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(2n+5-2n-2\right)⋮\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow3⋮\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{1;3\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;2\right\}\)

Vậy  \(n\in\left\{0;2\right\}\)

~~~Học Tốt ~~~

a. Ta có 36/-84=-3/7

  y/49=-3/7 suy ra y/49=-21/49 nên y=-21

Lại có: -15/x=36/-84 suy ra -15/x=-3/7 nên -15/x=-15/35 do đó x=35

Vậy x=35, y=-21

b, 3x-5 chia hết cho 3x+1 suy ra (3x+1)-6 chia hết cho 3x+1 nên 6 chia hết cho 3x+1

Vì x là số nguyên suy ra 3x+1 là số nguyên nên 3x+1 thuộc tập hợp ước của 6 gồm +-1, +-2, +-3, +-6

Từ đó tìm được gía trị của x thỏa mãn đề bài

c, (x-5).(y+1) <0 nên x-5 và y+1 phải khác dấu

TH1: x-5 <0 và y+1>0 suy ra x<5 và y>-1

TH2: x-5 >0 và y+1<0 suy ra x>5 và y<-1

\(2n+5=2n+4+1=2\left(n+2\right)+1⋮\left(n+2\right)\Leftrightarrow1⋮\left(n+2\right)\)

mà \(n\)là số tự nhiên nên \(n+2\ge2\)do đó không tồn tại giá trị của \(n\)thỏa mãn. 

Theo đề bài, ta có: \(3x-5⋮x-2\)

\(\Rightarrow3\left(x-2\right)+1⋮x-2\)

\(\Rightarrow1⋮x-2\)

Vì \(x\in Z\Rightarrow x-2\inƯ\left(1\right)=\left\{\mp1\right\}\)

Ta có các trường hợp sau:

\(\orbr{\begin{cases}x-2=1\\x-2=-1\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}}\)

Vậy \(x\in\left\{3;1\right\}\)

Ta có \(3x-5⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-2\right)+1⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow1⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow x-2\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)

\(\Leftrightarrow\) \(x\in\left\{1;3\right\}\)  ( thỏa mãn x nguyên )

Vậy \(x\in\left\{1;3\right\}\)

@@ Học tốt

Ta có: 
4n - 5 
= 4n - 2 - 3 
= 2(2n - 1) - 3 
4n - 5⋮2n - 1 
⇔2(2n - 1) - 3⋮2n - 1 
2(2n - 1)⋮2n - 1 
=>3⋮2n - 1 
hay 2n - 1∈Ư(3) 
Ư(3) = {1;-1;3;-3} 
Với 2n - 1 = 1 ⇔ 2n = 1 + 1 = 2 ⇔ n = 2 : 2 = 1 
Với 2n - 1 = -1 ⇔ 2n = -1 + 1 = 0 ⇔ n = 0 : 2 = 0 
Với 2n - 1 = 3 ⇔ 2n = 3 + 1 = 4 ⇔ n = 4 : 2 = 2 
Với 2n - 1 = -3 ⇔ 2n = -3 + 1 = -2 ⇔ n = -2 : 2 = -1 
Vì n ∈ N nên n = {0;1;2}