Cho n-10 và n+13 đều là số chính phương. Tìm số tự nhiên n
Tìm tất cả các số tự nhiên n để n + 1 và n + 13 đều là các số chính phương.
-Vì \(n+1,n+13\) là các số chính phương nên đặt \(n+1=a^2,n+13=b^2\)
\(\Rightarrow b^2-a^2=n+13-\left(n+1\right)=12\)
\(\Rightarrow\left(b-a\right)\left(b+a\right)=12=\left[{}\begin{matrix}1.12\\2.6\\3.4\end{matrix}\right.\)
-Vì \(b-a< b+a\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b-a=1;b+a=12\\b-a=2;b+a=6\\b-a=3;b+a=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=\dfrac{13}{2};a=\dfrac{11}{2}\left(loại\right)\\b=4;a=2\left(nhận\right)\\b=\dfrac{7}{2};a=\dfrac{1}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
-Vậy \(n=3\) thì n+1 và n+12 đều là các số chính phương.
Bài 2 :Tìm n thuộc N
a)n^2+13 là số chính phương
b)n-13 và n+12 đều là số chính phương
c)n+41 và n+14 đều là số chính phương
Bài 3 : Tìm số tự nhiên x,y biết
a)x^2+3^y=3026
b)3^x+8=y^2
c)4x^2=3^y+1295
bài 2:
a)đặt n²-n+13=a²
=> 4n²-4n+52=4a²
=> (4n²-4n+1) +51=4a²
=>(2n-1)²+51=4a²
=>4a²-(2n-1)²=51
=>(2a-2n+1)(2a+2n-1)=51
vì (2a-2n+1) và (2a+2n-1) là 2 số lẻ và (2a-2n+1) > (2a+2n-1)
=>(2a-2n+1)=51, (2a+2n-1)=1 hoặc (2a-2n+1)=17,(2a+2n-1)=3
với (2a-2n+1)=51, (2a+2n-1)=1 =>n=-12
với(2a-2n+1)=17,(2a+2n-1)=3 =>n=-7/2 (L)
KL:n=-12
bài 2:
a)đặt n²-n+13=a²
=> 4n²-4n+52=4a²
=> (4n²-4n+1) +51=4a²
=>(2n-1)²+51=4a²
=>4a²-(2n-1)²=51
=>(2a-2n+1)(2a+2n-1)=51
vì (2a-2n+1) và (2a+2n-1) là 2 số lẻ và (2a-2n+1) > (2a+2n-1)
=>(2a-2n+1)=51, (2a+2n-1)=1 hoặc (2a-2n+1)=17,(2a+2n-1)=3
với (2a-2n+1)=51, (2a+2n-1)=1 =>n=-12
với(2a-2n+1)=17,(2a+2n-1)=3 =>n=-7/2 (L)
KL:n=-12
CHO n-10 và n+13 là số chính phương
tìm n (n thuộc số tự nhiên)
tìm số tự nhiên n sao cho 2n+5 và n+31 đều là số chính phương
Lời giải:
Đặt $n+31=a^2$ với $a$ tự nhiên. Khi đó: $2n+5=2(a^2-31)+5=2a^2-57$
Như vậy, ta cần tìm $a$ sao cho $2a^2-57$ là số chính phương.
Ta có 1 tính chất quen thuộc: Số chính phương lẻ chia 8 dư $1$ (bạn có thể xét 1 scp $x^2$ và xét các TH $x=4k+...$ để cm)
$\Rightarrow 2a^2-57\equiv 1\pmod 8$
$\Rightarrow 2a^2\equiv 58\pmod 8$
$\Rightarrow a^2\equiv 29\equiv 5\pmod 8$
(điều này vô lý do scp chia 8 dư 0,1 hoặc 4)
Vậy không tồn tại số tự nhiên $a$, tức là không tồn tại số $n$ cần tìm.
Cho n là số tự nhiên có 2 chữ số. Tìm n biết n+4 và 2n đều là số chính phương
Cho n là số tự nhiên có 2 chữ số . tìm n biết n+4 và 2n đều là số chính phương
Cho n là số tự nhiên có 2 chữ số . Tìm n biết n+4 và 2n đều là số chính phương
Vì 2n chia hết cho 2 mà 2n là số chính phương nên 2n phải chia hết cho 4 suy ra n chia hết cho 2
=> n+4 chia hết cho 2 mà nó là số chính phương nên n phải chia hét cho 4 suy ra 2n chia hết cho 8 mà 2n là số chính phương nên nó phải chia hết cho 16 mà 20<2n< 198 nên 2n thuộc 64,144 suy ra n=32 hoặc n=72.thư lai n=72 loại. vậy n=32
Cho n là số tự nhiên có 1 chữ số. tìm n biết n + 5 và 4n đều là các số chính phương
cho n là số tự nhiên có hai chữ số. tìm n biết n + 4 và 2n đều là các số chính phương
1. Số chính phương chỉ cú thể cú chữ số tận cựng bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9 ; khụng thể cú chữ số tận cựng bằng 2, 3, 7, 8.
2. Khi phõn tích ra thừa số nguyờn tố, số chính phương chỉ chứa cỏc thừa số nguyờn tố víi số mũ chẵn.
3. Số chính phương chỉ cú thể cú một trong hai dạng 4n hoặc 4n + 1. Khụng cú số chính phương nào cú dạng 4n + 2 hoặc 4n + 3 (n N).
4. Số chính phương chỉ cú thể cú một trong hai dạng 3n hoặc 3n + 1. Khụng cú số chính phương nào cú dạng 3n + 2 (n N).
5. Số chính phương tận cựng bằng 1 hoặc 9 thỡ chữ số hàng chục là chữ số chẵn.
Số chính phương tận cựng bằng 5 thỡ chữ số hàng chục là 2
Số chính phương tận cựng bằng 4 thỡ chữ số hàng chục là chữ số chẵn.
Số chính phương tận cựng bằng 6 thỡ chữ số hàng chục là chữ số lẻ.
6. Số chính phương chia hết cho 2 thỡ chia hết cho 4.
Số chính phương chia hết cho 3 thỡ chia hết cho 9.
Số chính phương chia hết cho 5 thỡ chia hết cho 25.
Số chính phương chia hết cho 8 thỡ chia hết cho 16.
bạn là người tỉnh nào mà mình đọc bài trả lời của bạn mình không hiểu gì hết
mik hiểu nè, có cần mik dịch cho b ko vậy trần đức duy cương