a. 10x10x...x10-1 có chia hết cho 3,9 không
100 số 10
b.10x10x...x10+2 có chia hết cho 3,9 không
90 số 10
Cho A=10x10x10x..x10+62(có 2012 thừa số 10) không thực hiện phép chia cho 3.Hỏi A có chia hết cho 3 không?
+ 10x10x10x10x...10(có 2012 thừa số 10)
10 nhân mấy thì chỉ cần thêm vào bấy nhiêu số 0 thôi, cho nên tổng vẫn là 1
Mà 1+6+2=9
=> 10x10x10x...x10+62 chia hết cho 3
Có gì không hiểu thì nhắn tin hỏi mk
a) Số \(10^{10}\)+ \(8\) có chia hết cho 2,3,9 không?
b) Số \(10^{12}\)- \(1\) có chia hết cho 3,9 không?
Giúp mik bài giải nhanh nha
\(a,10^{10}+8=10.....0+8=10......8.\)( 10 chữ số 0 )
Vì số 10.....8 có tận cùng là 1 số chẵn do đó nó chia hết cho 2.
Vì số 10.....8 cộng với nhau chia hết cho cả 3 và 9 do đó nó chia hết cho 3 và 9 .
Vậy \(10^{10}+8⋮2;3;9\)
\(b,10^{12}-1\)
\(=10000000000000-1\)( 13 chữ số 0 )
\(=999999999999\) ( 12 chữ số 9 )
Vì 999999999999 chưa hết cho 9 và 999999999999 chia hết cho 3.
Do đó , \(10^{12}-1⋮3;9\)
bài 5,chứng minh rằng
a,tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3
b,tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp luôn không chia hết cho 4
c,tích của hai số tự nhiên liên tiếp luôn chia hêt cho 2
d,tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2 và 3
e, 2+22+23+...+260 chia hết cho 2,5,7,15
g, 102005-1 chia hết cho 3,9
h, 102005+2 chia hết cho 3,9
a,
Gọi 3 số tự nhiên lt đó là a, a+1, a+2, ta có tổng chúng là:
a + a + 1 + a + 2 = 3a + 3
Mà 3a \(⋮3;3⋮3\)
=> 3a + 3 \(⋮3\)
Vậy tổng ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3
b,
Gọi 4 số tn lt đó lần lượt là a, a+1, a+2, a+3, ta có tổng chúng là:ư
a + a + 1 + a + 2 + a + 3 = 4a + 6 = 4a + 4 + 2
Mà \(4a⋮4;4⋮4\), 2 chia 4 dư 2
Vậy tổng 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4 mà chia 4 dư 2
c,
Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp đó là a, a+11, ta có tích chúng là:
a[a + 1]
*Nếu a chẵn thì đương nhiên a[a + 1] chia hết cho 2
* nếu a lẻ thì a + 1 sẽ chia hết cho 2 nên a[a + 1] chia hết cho 2
Vậy tích 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2
d,
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a,a+1, a+2, ta có tích chúng là:
a[a+1][a+2]
* cm a[a+1][a+2] chia hết cho 2
** nếu a lẻ thì a + 1 chia hết cho 2 => a[a+1][a+2] chia hết cho 2
** nếu a chẵn thì a và a+2 chia hết cho 2 => a[a+1][a+2] chia hết cho 2
Vậy a[a+1][a+2] chia hết cho 2
* cm a[a+1][a+2] chia hết cho 3
Ta có mọi số tự nhiên đều có dạng 3k, 3k+1 hoặc 3k + 2
** nếu a = 3k => a chia hết cho 3 => a[a+1][a+2] chia hết cho 3
** nếu a = 3k + 1 => a + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 => a[a+1][a+2] chia hết cho 3
** nếu a = 3k + 2 => a + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 chia hết cho 3 => a[a+1][a+2] chia hết cho 3
Vậy a[a+1][a+2] chia hết cho 3
Kết luận: tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2 và 3
e,
2 + 22 + 23 + 24 + ... + 260
= 2[1 + 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 260] \(⋮2\)
2 + 22 + 23 + 24 + ... + 260
= [2 + 22 + 23] + 24[2 + 22 + 23] + 28[2 + 22 + 23] + ... + 256[2 + 22 + 23]
= 14 + 24.14 +... + 256.14
= 7 . 2[1 + 24 + ... + 256] \(⋮7\)
2 + 22 + 23 + 24 + ... + 260
= [2 + 22 + 23 + 24] + 25[2 + 22 + 23 + 24] + ... +255[2 + 22 + 23 + 24]
= 30 + 25.30 + ... + 255.30
= 5.6 + 25.5.6 + ... + 255.5.6
= 5[1.6 + 25.6 + ... + 255.6] \(⋮5\)
2 + 22 + 23 + 24 + ... + 260
= [2 + 22 + 23 + 24] + 25[2 + 22 + 23 + 24] + ... +255[2 + 22 + 23 + 24]
= 30 + 25.30 + ... + 255.30
= 15.2 + 25.15.2 + ... + 255.15.2
= 15[1.2 + 25.2 + ... + 255.2]\(⋮15\)
Vậy 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 260 chia hết cho 2,5,7,15
g,
102005 - 1 = 1000....000 - 1 [có 2005 chữ số 0]
= 999.....9999 [2004 chữ số 9]
Mà 999.....9999 \(⋮9\)[vì 9.2004 chia hết cho 9]
=> 102005 - 1 chia hết cho 9
Mà một số chia hết cho 9 sẽ chia hết cho 3 [VD: 9k = 3.3.k chia hết cho 3]
=> 102005 - 1 chia hết cho 3
Vậy 102005 - 1 chia hết cho 3 và 9
h,
Ta có:
102005 + 2 = 102005 - 1 + 3
Mà 102005 - 1 chia hết cho 3 [chứng minh trên]
Lại có: 3 chia hết cho 3
=> 102005 + 2 chia hết cho 3
Mà 102005 + 2 = 9999....9 + 3 = 1000000000.....2 [2004 chữ số 0] có tổng các chữ số là:
1 + 0 + 0 + ... + 0 + 2 = 3 không chia hết cho 9
Vậy 102005 + 2 không chia hết cho 9 [mình nghĩ bạn ghi đề nhầm]
Gọi 2 số tự nguyên liên tiếp là: a và a+1
Tích của chúng là: A = a(a+1)
Nếu: a = 2k thì A chia hết cho 2 Nếu: a = 2k+1 thì: a+1 = 2k+2 chia hết cho 2 => A chia hết cho 2=> đpcm
số tự nhiên a chia cho 18 dư 12 Hỏi a có chia hết cho 3,9 ko
VD : a = 30
30 : 18 = 1 dư 12
30 : 3 = 10 dư 0. Vậy a có chia hết cho 3
30 : 9 = 3 dư 3. Vậy a không chia hết cho 9
a)Số nhỏ nhất có hai chữ số chia hết cho 2,3,5,9.
b)Số nhỏ nhất có ba chữ số chia hết cho 3,9
c) Số lớn nhất có hai chữ số chia hết cho 2,5
d) Số lớn nhất có ba chữ số chia hết cho 2,3,5,9
bai 1viết số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số để
a) chia het 3
b) chia hết 9
bai 2 tổng (hiếu ) sau có chia hết 3,9 ko
a) 1012-1
b) 1010+2
Bài 1:
a) 1002
b) 1008
Bài 2:
a) 1012 = 100...000(12 chữ số 0)
Suy ra 100...000(12 chữ số 0) chia 3,9 dư 1(Vì 1 + 0 + 0 + ... + 0(12 chữ số 0) = 1 chia 3,9 dư 1). Mà số chia 3,9 dư 1 trừ số chia 3,9 dư 1 thì được 1 số chia hết cho 3,9. Suy ra hiệu này chia hết cho 9.
b) Tương tự câu a, 1010 chia 3,9 dư 1. Mà số chia 3,9 dư 1 cộng số chia 3,9 dư 2 thì được 1 số chia hết cho 3,9. Suy ra tổng này chia hết cho 3,9.
P/s: 3,9 là 3 và 9, đừng hiểu nhầm là số thập phân.
1.aSố tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho 3 là 1002
bSố tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho 9 là 1008
2.a,Ta xét số 1012 sẽ có dạng là 100...00( gồm có 12 chữ số 0) có tổng các chữ số là 1
Lấy số đó trừ đi 1 sẽ có dạng là 99..99 (gồm có 12 chữ số 9 ) có tổng các chữ số là 108
mã 108 chia hết cho cả 3 và 9 nên suy ra 1012 chia hết cho 3 và 9
b,Ta xét số 1010 sẽ có dạng là 100...00 có tổng các chữ số là 1
Lấy số đó cộng 2 sẽ có tổng các chữ số là 3 nên số đó sẽ chia hết cho 3 không chia hết cho9
Xét sem số 23986547567656 có chia hết cho 3,9 ko.vì sao?
tổng hiệu sau có chia hết cho 3,9 không
a) 1012-1 b)1010+2
Trong các số tự nhiên từ 1 đến 100, có bao nhiêu số:
a) Chia hết cho 2 mà không chia hết cho 3?
b) Chia hết cho ít nhất một trong hai số 2 và 3?
c) Không chia hết cho 2 và không chia hết cho 3?
a) a) Chia hết cho 2 mà không chia hết cho 3?
Các số chia hết cho 2 là: 2; 4; 6; …; 100
Số các số chia hết cho 2 là: (100 - 2) : 2 + 1 = 50 số
Các số chia hết cho 2 và 3 là: 6; 12; 18; 24; …; 96
Số các số chia hết cho cả 2 và 3 là: (96 - 6) : 6 + 1 = 16 số
Vậy từ 1 đến 100 có số chia hết cho 2 mà không chia hết cho 3.
b) Chia hết cho ít nhất một trong hai số 2 và 3?
Các số chia hết cho 3 là: 3; 6; 9; 12; 15; …; 99
Số các số chia hết cho 3 là: (99 - 3) : 3 + 1 = 33 số
Vậy các số chia cho ít nhất một trong hai số 2 và 3 là: 50 + 33 – 16 = 67 số.
c) Không chia hết cho 2 và không chia hết cho 3?
Các số không chia hết cho 2 và 3 là: 100 – 67 = 33 số.