Cho tam giác \(ABC\)nhọn,trực tâm \(H\)có \(HA=8cm,HB=\sqrt{14}cm,HC=\sqrt{44}cm.\)Tính diện tích tam giác \(ABC\)
Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H. CMR: HA+HB+HC<2/3 chi vi tam giác ABC
1.4. Cho tam giác ABC cân tại A, góc A nhọn, trục tâm H. Biết HA = 7cm, HB = HC = 15cm.
Tính diện tích tam giác ABC.
Tam giác ABC nhọn. H là trực tâm của tam giác ABC. CMR: HA+HB+HC>AB+AC
Câu hỏi của Phạm Trung Kiên - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!
Tam giác ABC có A ^ = 100 0 và trực tâm H. Tính tổng H A → , H B → + H B → , H C → + H C → , H A → .
A. 360 °
B. 180 °
C. 80 °
D. 160 °
Vì H I A ^ + H F A ^ = 180 0 nên tứ giác HFAI nội tiếp.
Suy ra: I H F ^ + I A F ^ = 180 0 ⇒ I H F ^ = 180 0 − I A F ^ = 80 0
Ta có H A → , H B → = B H A ^ H B → , H C → = B H C ^ H C → , H A → = C H A ^
⇒ H A → , H B → + H B → , H C → + H C → , H A → = B H A ^ + B H C ^ + C H A ^
= 2 B H C ^ = 2.80 0 = 160 0
Chọn D.
cho tam giác abc nhọn có h là trực tâm
a. chứng minh rằng AB+AC>HA+HB+BC
b. Gọi P là chu vi tam giác ABC. chứng minh P>3/2(HA+HB+HC)
a) Qua H kẻ HG//AB cắt AC tại G; kẻ HI//AC cắt AB tại I như hình vẽ.
=> HI vuông BH ; CH vuông HG
và AIHG là hình bình hành
Xét tam giác BHI vuông tại H => BH<BI ( mối quan hệ cạnh góc vuông và cạnh huyền) (1)
Xét tam giác CHG vuông tại H => CH<CG
=> CH+BH + AH< BI+CG +AH
Ta lại có AH <AI+IH ( bất đẳng thức trong tam giác AIH)
mà IH=AG ( AIHG là hình bình hành theo cách vẽ )
=> AH < AI+AG
Vậy CH+BH+AH<BI+CG+AI+AG=AB+AC
b) Chứng minh AB+AC+BC>3/2 (HA+HB+HC)
Chứng minh tương tự như câu a.
Ta có: \(AB+AC>HA+HB+HC\)
\(BC+AC>HA+HB+HC\)
\(AB+BC>HA+HB+HC\)
Cộng theo vế ta có:
\(2AB+2AC+2BC>3HA+3HB+3HC\)
=> \(2\left(AB+AC+BC\right)>3\left(HA+HB+HC\right)\)
=> \(AB+AC+BC>\frac{3}{2}\left(HA+HB+HC\right)\)
Cho tam giác nhọn ABC và trực tâm H cho biết AH=7cm , HB= căn5 cm, HC =căn17 cm. Độ dài AD là:...
Gọi H là trực tâm của tam giác ABC nhọn. Cm rằng:
HA+HB+HC<\(\frac{2}{3}\)(AB+BC+CA)
Câu hỏi của Phạm Trung Kiên - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!
Cho tam giac ABC có ba góc nhọn. Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm HA, HB, HC. I, J, K lần lượt là trung điểm BC, AB, AC
a/ Cm NPKJ là hcn
b/cm MK=IN=JP
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và H là trực tâm. Chứng minh \(\frac{HA}{BC}+\frac{HB}{CA}+\frac{HC}{AB}\ge\sqrt{3}.\)
m.n giúp mk nha. thanks m.n nhìu!
Đầu tiên ta chứng minh: \(\frac{HA}{CA}.\frac{HB}{CB}+\frac{HB}{AB}.\frac{HC}{AC}+\frac{HC}{BC}.\frac{HA}{BA}=1\)
Đặt \(\frac{HA}{CB}=x;\frac{HB}{AC}=y;\frac{HC}{AB}=z\) ta có: \(xy+yz+zx=1\)
Áp dụng bất đẳng thức Bu - nhi - a cho ba số x, y, z ta có: \(\left(xy+yz+zx\right)^2\le\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\)
Hay \(\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\ge1\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge1\)
Giả sử \(\frac{HA}{BC}+\frac{HB}{CA}+\frac{HC}{AB}=x+y+z\)
\(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx>1+2=3\)
Từ đó suy ra \(x+y+x\ge\sqrt{3}\Leftrightarrow\frac{HA}{BC}+\frac{HB}{CA}+\frac{HC}{AB}\ge\sqrt{3}\).
Cái này thì mình chịu thôi ! Có biết cái khỉ gió ma toi gì đâu mà giải ! Hì Hì ! ^_^ Sorry nha