giải/hệ/phương/trình:(x+1)(y-1)=xy-1
(x-3)(y-3)=xy-3
Số nghiệm của hệ phương trình ( x + 1 ) ( y - 1 ) = x y - 1 ( x - 3 ) ( y - 3 ) = x y - 3 là
A. 1
B. 0
C. 2
D. Vô s
bài 1:giải hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2-xy=1\\x+x^2y=2y^3\end{cases}}\)
Bài 2: giải hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x+y=\sqrt{x+3y}\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}}\)
1) \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2-xy=1\\x+x^2y=2y^3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2+y^2=1+xy\\x\left(1+xy\right)=2y^3\end{cases}\Rightarrow x\left(x^2+y^2\right)=2y^3}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-y^3\right)+\left(xy^2-y^3\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)+y^2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+2y^2+xy\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x^2+2y^2+xy=0\end{cases}}\)
+) \(x=y\Rightarrow\hept{\begin{cases}y^2+y^2-y^2=1\\y+y^3=2y^3\end{cases}\Rightarrow}x=y=\pm1\)
+) \(x^2+2y^2+xy=0\)Vì y=0 không là nghiệm của hệ nên ta chia 2 vế phương trình cho y2:
\(\Rightarrow\left(\frac{x}{y}\right)^2+\frac{x}{y}+2=0\)( Vô nghiệm)
Vậy hệ có nghiệm (1;1),(-1;-1).
2/ \(\hept{\begin{cases}x+y=\sqrt{x+3y}\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2+2xy=x+3y\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}}}\Rightarrow xy=x+3y-3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-xy\right)+\left(3y-3\right)\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(1-y\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\Rightarrow y\in\varnothing\\y=1\Rightarrow x=1\end{cases}}\)
Vậy hệ có nghiệm (1;1).
giải hệ phương trình sau :
x + y +xy =5
(x+1)^3 +(y+1)^3 =35
x+y+xy=5
<=> x+1+y+xy=6
<=>(x+1)+y(x+1)=6
<=>(x+1)(y+1)=6
Đật X+1 =a và y+1=b ta được:
a+b=6 và a3+b3=35
<=>a3b3=216 và a3+b3=35
Theo hệ thức Vi-ét ta có a, b là nghiệm của phương trình:
X2-35X+216=0
<=> X=27 hoặc X=8
=> a3=27;b3=8 hoặc a3=8;b3=27
<=>a=3; b=2 hoặc a=2;b=3
TH1: a=3;b=2
=> x+1=3 và y+1=2
<=>x=2 và y=1
TH2:a=2 và b=2
=>x+1=2 và y+1=3
<=>x=1 và y=2
Vậy,hpt đã cho có 2 cặp nghiệm (x,y) là (2;1) ; (1;2)
giải hệ phương trình gồm: x^2+y^2+xy=1; x^3+y^3+x+3y
trình bày cách giải hộ mik vs
giải hệ phương trình gồm: x^2 y^2 xy=1; x^3 y^3 x 3ytrình bày cách giải hộ mik vs
giải hệ phương trình :
(x^2+1)(y^2+1)=10
(x+y)(xy-1)=3
Giải hệ phương trình : \(\hept{\begin{cases}x+y-\sqrt{xy}=3\\x+y+2\sqrt{x+y+xy+1}=14\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+\left(y+1\right)^2=xy+x+1\\2x^3=x+y+1\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}1=x^2+\left(y+1\right)^2-x\left(y+1\right)\\2x^3=x+y+1\end{matrix}\right.\)
Nhân vế:
\(\Rightarrow2x^3=\left(x+y+1\right)\left[x^2+\left(y+1\right)^2-x\left(y+1\right)\right]\)
\(\Rightarrow2x^3=x^3+\left(y+1\right)^3\)
\(\Rightarrow x^3=\left(y+1\right)^3\)
\(\Rightarrow x=y+1\)
Thế vào pt đầu sẽ được 1 pt bậc 2 một ẩn
Giải hệ Phương trình {7x3+11=3(x+y)(x+y+1)xy(3x+y)=4
\(7x^3+11=3\left(x+y\right)\left(x+y+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+7x^3+11+1=\left(x+y\right)^3+3\left(x+y\right)\left(x+y+1\right)+1\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2y+3xy^2+y^3+7x^3+3xy\left(3x+y\right)=\left(x+y\right)^3+3\left(x+y\right)^2+3\left(x+y\right)+1\)
\(\Leftrightarrow8x^3+12x^2y+6xy^2+y^3=\left(x+y+1\right)^3\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+y\right)^3=\left(x+y+1\right)^3\)
\(\Leftrightarrow2x+y=x+y+1\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Với \(x=1\):
\(y\left(3+y\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-4\end{cases}}\).
ll65pcr7l ,iofl l,iy