Đáp án bằng 64

cách làm thế nào?

xác \(16^3=64^2\)

Hai số đó là : 24 và 42

      Đáp số : 24 và 42

a<b=> a^3=b^2

cap a,b nhỏ nhất là 4&8

4^3=8^2

đề bài yêu cầu số hai chữ số vậy ta luy thua lên

\(\left(4^3\right)^2=\left(8^2\right)^2\Leftrightarrow\left(4^2\right)^3=\left(8^2\right)^2\Leftrightarrow16^2=64^2\)

16 và 64 thỏa mà đầu bài

8 và 4! vì 8^2 = 64 = 4^3 (mk chỉ biết thế thôi!)

 Gọi 2 số phải tìm là a và b ta có: a²=b³=A
 Phân tích số A ra thừa số nguyên tố, ta thấy các số mũ của các thừa số nguyên tố phải chia hết cho 2 vì A=a², lại phải chia hết cho 3 vì A=b³. Khi đó A là lũy thừa của bậc 6 của số tự nhiên nào đó.
 Vì a và b là số có hai chữ số do đó \(100\le A\)<10000 nên A chỉ có thể bằng 3⁶ hoặc bằng 4⁶.
 Nhưng 3⁶=(3²)³ không thể là lập phương của số có hai chữ số
 Còn 4⁶=(2²)⁶= 2¹²=(2⁴)³=16³.
 Vậy hai số phải tìm là a= 64 và b= 16
 

Ta xét thấy số chính phương là bình phương của một số tự nhiên (vd: 4;9;16;....)

=> 2 chữ số cuối sẽ là a^2

Nếu a=9 thì a^2=81 ( không thỏa mãn đk)

Nếu a=8 thì a^2=64 và chữ số đầu là 1

=> 64:16=4

vậy số đó là 164

gọi số cần tìm là abc . 

ta có :

ab ; bc là lập thành các số chính phương . 

các số chính phương có 2 chữ số :

16 ; 25 ; 36 ; 49 ; 64 ; 81 .

tách dãy số trên thành từng cặp mà chữ số hàng đơn vị của số thứ nhất bằng hàng chục của số thứ 2 , ta có :

36 và 64 

81 và 16 

16 và 64 

mà 36 và 64 không thỏa mãn yêu cầu vì 64 : 36 = 2

      81 và 16 cũng không thỏa  mãn , vậy chỉ có 16 và 64

số này là :

 164

đ/s : 164