3x5x7x11x6x8 là hợp số vì tích đó chia hết cho 3, có nhiều hơn 2 ước

5x7+11=35+11=46 chia hết cho 2

=>5x7+11 là hợp số

2. Ta có:

+) Nếu p = 2 => 2 + 10 = 12 (không là số nguyên tố), 2 + 14 = 16 (không là số nguyên tố) => loại p = 2

+) Nếu p = 3 => 3 + 10 = 13 (là số nguyên tố), 3 + 14 = 17 (là số nguyên tố) => chọn p = 3

+) Nếu p > 3 => p = 3k + 1. p = 3k + 2 (k \(\in\) N*)

=> p = 3k + 1 => p + 10 = 3k + 12 chia hết cho 3 => loại p = 3k + 1

=> p = 3k + 2 => p + 14 = 3k + 15 chia hết cho 3 => loại p = 3k + 2.

Vậy p = 3.

UCLN là gì

2) do p là số nguyên tố =>p>=2
xét p=2 => p+10 =12 (không là số nguyên tố)
xét p=3 => p+10 =13 (là số nguyên tố ) ,p+14 =17 (là số nguyên tố)
=> p=3 thỏa mãn đề bài
xét p là số nguyên tố >3 => p không chia hết cho 3 . nếu p chia 3 dư 1
=> p+14 chia hết cho 3 mà p+14 >3 => p+14 không là số nguyên tố => vô lý
nếu p chia 3 dư 2=> p+10 chia hết cho 3 mà p+10 >3 => p+10 không là số nguyên tố
vậy với p là số nguyên tố >3 thì p không thỏa mãn đề bài
p=3 là số nguyên tố duy nhất thỏa mãn đề bài

Làm biếng làm quá nên sợt mạng nha

Xet \(p>3\Rightarrow\orbr{\begin{cases}p=3k+1\\p=3k+2\end{cases}}\)

Xet TH \(p=3k+1=>p+14=3k+15=3\left(k+5\right)\)

=> p khong nguyen to

Xet TH \(p=3k+2\Rightarrow p+10=3k+12=3\left(k+4\right)\)

=> p khong nguyen to

Neu \(p< 3=>\hept{\begin{cases}p=0\\p=1\\p=2\end{cases}}\) thay vao p+10 va p+14 dau ko thoa man

Neu p=3 thay vao p+10 va p+14 ta thay thoa man

Vay p =3

. Nếu p = 0 thì 0 + 8 = 8 và 0 + 10 = 10,   8 và 10 không cùng nguyên tố ( loại ) 
 
. Nếu p = 1 thì 1 + 8 = 9 và 1 + 10 = 11,  9 và 11 không cùng nguyên tố ( loại )

. Nếu p = 2 thì 2 + 8 = 10 và 2 + 10 = 12,  10 và 12 không cùng nguyên tố ( loại )

. Nếu p = 3 thì 3 + 8 =11 và 3 + 10 = 13 ,  11 và 13 cùng nguyên tố ( chọn )

Vậy p = 3

Nếu p = 2 

=> p + 8 = 2 + 8 = 10 (hợp số) 

=> loại 

Nếu p = 3

=> p + 8 = 3 + 8 = 11 (số nguyên tố)

=> p + 10 = 3 + 10 = 13 (số nguyên tố)

=> p = 3 chọn 

Nếu p > 3

=> p \(\in\){3k + 1 ; 3k + 2}

Nếu p = 3k + 1

  => p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 = 3k + 3.3  = 3(k + 3) \(⋮\)3 (hợp số)

=> p = 3k+ 1 loại

Nếu p = 3k + 2

  => p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 = 3k + 3.4 = 3(k + 4) \(⋮\)3(hợp số)

  => p = 3k + 2 loại 

Vậy p = 3

Kosaki ơi hình như phải chứng minh ko có số ng tố lớn hơn 3 mà thỏa mãn điều kiện nx chứ

Ta có:

p=2 thì p+2=4(là hợp số nên loại)

p=3 thì p+2=5

            p+10=13

Xét p>3 và là số nguyên tố ta có 2 TH

TH1:p=3k+1

=>p+2=3k+1+2=3k+3=3(k+1) chắc chắn có thêm ước là 3 nên là hợp số

TH2:p=3k+2

=>p+10=3k+2+10=3k+12=3(k+4) cũng có thêm ước là 3 nên là hợp số

Vậy với p>3 sẽ không có p nào là số nguyên tố thõa mãn đk

Vậy p=3 là số nguyên tố cần tìm

ccccccccccccccccccccccccccccc ccccccccccccccccccccccccccccc ccccccccccccccccccccccccccccc