Cho x là số hữu tỉ.Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức
a,A=-3,25-\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\)
b,B=\(\frac{3}{8-\left(x+\frac{1}{3}\right)^2}\)
Cho x là số hữu tỉ. Tìm gí trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau:
a, A = 3,25 - \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\)
b, B = \(\frac{3}{8-\left(x+\frac{1}{3}\right)^2}\)
a, Để A lớn nhất thì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\) phải nhỏ nhất
Mà \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2>=0\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Rightarrow A=3,5-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\)có giá trị lớn nhất là 3,5
b, Để B đạt giá trị nhỏ nhất thì \(8-\left(x+\frac{1}{3}\right)^2\)phải lớn nhất
\(8-\left(x+\frac{1}{3}\right)^2\)lớn nhất thì \(\left(x+\frac{1}{3}\right)^2\)nhỏ nhất
tương tự câu a ta có \(\left(x+\frac{1}{3}\right)^2=0\Rightarrow\)\(8-\left(x+\frac{1}{3}\right)^2=8\)
\(\Rightarrow B=\frac{3}{8-\left(x+\frac{1}{3}\right)^2}\)đạt giá trị nhỏ nhất là \(\frac{3}{8}\)
Bn trả lời hay ghê . Thế cái j cx phải tra google ms dc à . Mk phải tự tìm hiểu và rút ra kết luận chứ . Đâu phải cái j cx tra google dc .
Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất)của các biểu thức:
\(A=\left(x+\frac{2}{3}\right)^2+\frac{1}{2}\:,\:X\in Q\)
\(B=\frac{2}{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+2}\)với x€Q
+> Amin =\(\frac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow\)\(X+\frac{2}{3}\)\(=0\)\(\Leftrightarrow x=\frac{-2}{3}\)
+> Ta có : \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\)\(\ge0\)với mọi x \(\in Q\)\(\Rightarrow\)\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\)\(+2\ge2>0\)với mọi x thuộc Q \(\Rightarrow B=\frac{2}{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+2}\le\frac{2}{2}=1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
a, Vì \(\left(x+\frac{2}{3}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow A=\left(x+\frac{2}{3}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi x = -2/3
VẬy GTNN của A = 1/2 khi x = -2/3
b, Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+2\ge2\Rightarrow\frac{1}{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+2}\le\frac{1}{2}\Rightarrow B=\frac{2}{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+2}\le\frac{2}{2}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 1/2
Vậy GTLN của B = 1 khi x = 1/2
\(\forall\:\)có nghĩa là gì vậy ạk
1. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức
a) C= \(x^2+3\left|y-2\right|-1\)
b)D= x+|x|
2. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức.
a) A= \(5-\left|2x-1\right|\)
b)B= \(\frac{1}{\left|x-2\right|+3}\)
3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(C=\frac{x+2}{\left|x\right|}\)với x là số nguyên.
2.
a/\(A=5-I2x-1I\)
Ta thấy: \(I2x-1I\ge0,\forall x\)
nên\(5-I2x-1I\le5\)
\(A=5\)
\(\Leftrightarrow5-I2x-1I=5\)
\(\Leftrightarrow I2x-1I=0\)
\(\Leftrightarrow2x=1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy GTLN của \(A=5\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
b/\(B=\frac{1}{Ix-2I+3}\)
Ta thấy : \(Ix-2I\ge0,\forall x\)
nên \(Ix-2I+3\ge3,\forall x\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}\le\frac{1}{3}\)
\(B=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow Ix-2I+3=3\)
\(\Leftrightarrow Ix-2I=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy GTLN của\(A=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=2\)
Cho biểu thức \(A=\left(\frac{4}{2x+1}+\frac{4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)
a/ Rút gọn biểu thức A
b/ Tìm giá trị lớn nhất - nhỏ nhất của A
a, \(A=\left(\frac{4}{2x+1}+\frac{4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)
\(=\left(\frac{4\left(x^2+1\right)}{\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)}+\frac{4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)
\(=\left(\frac{4x^2+4+4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)
\(=\frac{\left(2x+1\right)^2}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\frac{x^2+1}{x^2+2}=\frac{2x+1}{x^2+2}\)
1) Cho a,b,c là các số dương
Tính giá trị nhỏ nhất của \(A=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
2) Tập hợp các giá trị của x thỏa mãn:\(\left|x-1\right|+\left|1-x\right|=2\)
3) Cho a,b,c,là các số dương.Tính giá trị nhỏ nhất của \(B=\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\)
2) Ta có : \(\left|x-1\right|+\left|1-x\right|=2\) (1)
Xét 3 trường hợp :
1. Với \(x>1\) , phương trình (1) trở thành : \(x-1+x-1=2\Leftrightarrow2x=4\Leftrightarrow x=2\) (thoả mãn)
2. Với \(x< 1\), phương trình (1) trở thành : \(1-x+1-x=2\Leftrightarrow2x=0\Leftrightarrow x=0\)(thoả mãn)
3. Với x = 1 , phương trình vô nghiệm.
Vậy tập nghiệm của phương trình : \(S=\left\{0;2\right\}\)
1) Cách 1:
Ta có ; \(A=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=1+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+1+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+1\)
\(=3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)\)
Mặt khác theo bất đẳng thức Cauchy :\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}=2\) ;\(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\ge2\) ; \(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\ge2\)
\(\Rightarrow A\ge1+2+2+2=9\). Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{b}{a}\\\frac{b}{c}=\frac{c}{b}\\\frac{a}{c}=\frac{c}{a}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow a=b=c\)
Vậy Min A = 9 <=> a = b = c
Cách 2 : Sử dụng bđt Bunhiacopxki : \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge\left(1+1+1\right)^2=9\)
a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B= 5-\(\left|\frac{1}{3}x+2\right|\)
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:C=\(\left|\frac{1}{2}x-3\right|+\left|\frac{1}{2}x+5\right|\)
a)Ta thấy:
\(-\left|\frac{1}{3}x+2\right|\le0\)
\(\Rightarrow5-\left|\frac{1}{3}x+2\right|\le5-0=5\)
\(\Rightarrow B\le5\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-6
Vậy MaxB=5<=>x=-6
b)Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\).Ta có:
\(\left|\frac{1}{2}x-3\right|+\left|\frac{1}{2}x+5\right|\ge\left|\frac{1}{2}x-3+5-\frac{1}{2}x\right|=2\)
\(\Rightarrow C\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}x=6\\x=-10\end{cases}}\)
Vậy MinC=2<=>x=6 hoặc -10
1) Tìm giá trị nguyên của biến x để biểu thức
a, A=\(\frac{2}{6-x}\) có giá trị lớn nhất
b,B=\(\frac{8-x}{x-3}\) có giá trị nhỏ nhất
2)Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau
a,\(\left|x-2\right|+\left|x+3\right|\)
b,\(\left(2x^2+3\right)^2-4\)
c, \(4x^2-4x+3\)
Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị bé nhất của các biểu thức sau :
a) \(A=\left|x+\frac{1}{2}\right|-1\)
b) \(B=-\left|x+5\right|-3\)
c) \(C=\left|x+5\right|+x-3\)
d) \(D=\left|x-\frac{1}{2}\right|+\left|x-\frac{1}{3}\right|+\left|x-\frac{1}{4}\right|\)
Ai nhanh nhất mk sẽ tk nha! thank you vinamiu nha!
\(A=\left|x+\frac{1}{2}\right|-1\)
ta có \(\left|x+\frac{1}{2}\right|\ge0\forall x\in R\)
\(\Rightarrow\left|x+\frac{1}{2}\right|-1\ge-1\forall x\in R\)
\(\Rightarrow A\ge-1\)
\(A=-1\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Vậy GTNN của A=-1 tại x=-1/2
a) GTTNN là -1
b) GTLN là -3
c) GTNN là -8
d) đang tìm ....
\(B=-\left|x+5\right|-3\)
tacó \(\left|x+5\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left|x+5\right|\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left|x+5\right|-3\le-3\forall x\)
\(\Rightarrow B\le-3\)
\(B=-3\Leftrightarrow x+5=0\Leftrightarrow x=-5\)
Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau:
\(A=\frac{1}{2\left(x-1\right)^2+3}\)
\(B=\frac{13}{17-x}\left(x\in Z\right)\)
Giúp mk nha các bạn! Mk sắp thi rùi! Tks trc!
để A có GTLN thì 2(x-1)2 + 3 phải bé nhất
mà 2(x-1)2 luôn > hoặc = 0
=> A có GTLN thì 2(x-1)2 + 3 = 3
=> x=1
GTLN of A là 1/3 khi và chỉ khi x = 1
để B có GTLN thì 17-x > 0 và bé nhất
=> 17-x = 1
=> x = 16
GTLN của B = 1 khi và chỉ khi x=16