SORY I'M I GRADE 6

????????

mày hỏi vả bài kiểm tra à thằng điên 

a,  Ta có: \(B=x^4+y^4+z^4-2x^2y^2-2y^2z^2-2z^2x^2\)

\(=x^4+y^4+z^4-2x^2y^2-2z^2x^2+2y^2z^2-4y^2z^2\)

\(=\left(x^2-y^2-z^2\right)^2-4y^2z^2\) \(=\left(x^2-y^2-z^2-2yz\right)\left(x^2-y^2-z^2+2yz\right)\)

\(=\left[x^2-\left(y+z\right)^2\right]\left[x^2-\left(y-z\right)^2\right]\)

\(=\left(x-y-z\right)\left(x+y+z\right)\left(x-y+z\right)\left(x+y-z\right)\)

b, Nếu x,y,z là ba cạnh tam giác. áp dụng BĐT tam giác ta có:

\(x-y-z=x-\left(y+z\right)< 0\)

\(\hept{\begin{cases}x+y+z>0\\x+z-y>0\\x+y-z>0\end{cases}}\)

=> B < 0 => đpcm

Trả lời cho mình câu này nữa nhé

https://olm.vn/hoi-dap/question/1115850.html

2

a

\(x+y+z=0\)

\(\Rightarrow x+y=-z\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^3=\left(-z\right)^3\)

\(\Rightarrow x^3+y^3+3x^2y+3xy^2=-z^3\)

\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xy\left(x+y\right)=3xyz\)

b

Đặt \(a-b=x;b-c=y;c-a=z\Rightarrow x+y+z=0\)

Ta có bài toán mới:Cho \(x+y+z=0\).Phân tích đa thức thành nhân tử:\(x^3+y^3+z^3\)

Áp dụng kết quả câu a ta được:

\(\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3=3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)

Ây za,mik ko bt có đúng ko nhưng mik thử làm nhé.

Đặt \(x^4+y^4+z^4=a;x^2+y^2+z^2=b;x+y+z=c\)

\(\Rightarrow M=2a-b^2-2bc^2+c^4\)

\(M=2a-2b^2+b^2-2bc^2+c^4\)

\(M=2\left(a-b^2\right)+\left(b-c^2\right)^2\)

Mà:

\(a-b^2=-2\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)\)

\(b-c^2=-2\left(xy+yz+zx\right)\)

Khi đó:

\(M=-4\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)+4\left(xy+yz+zx\right)^2\)

\(M=-4x^2y^2-4y^2z^2-4z^2x^2+4x^2y^2++4y^2z^2+4z^2x^2+4z^2x^2+8x^2yz+8xy^2z+8xyz^2\)

\(M=8xyz\left(x+y+z\right)\)

a,Từ giả thiết ta có

(x²+y²+z²)(x+y+z)²+(xy+yz+zx)²

=(x²+y²+z²)(x²+y²+z²+2xy+2yz+2zx)+(xy+yz+zx)²

Đặt x²+y²+z²=a

xy+yz+zx=b

=>(x²+y²+z²)(x²+y²+z²+2xy+2yz+2zx)+(xy+yz+zx)²

=a(a+2b)+b²

=a²+2ab+b²

=(a+b)²

=(x²+y²+z²+xy+yz+zx)²

câu b hơi dài mình gửi sau nhé

Ta có: 2(x^4+y^4+z^4)-(x^2+y^2+z^2)^2-2(x^2+y^2+z^2)(x+y+z)^2+(x+y+z)^4

Gọi x^4+y^4+z^4=a

x^2+y^2+z^2=b

x+y+z=c

=>2(x^4+y^4+z^4)-(x^2+y^2+z^2)^2-2(x^2+y^2+z^2)(x+y+z)^2+(x+y+z)^4=2a-b^2-2bc^2+c^4

=2a-2b^2+b^2-2bc^2+c^4

=2(a-b^2)+(b+c^2)^2

Ta có

2(a-b²)=2[x^4+y^4+z^4-(x^2+y^2+z^2)²]

=2[x^4+y^4+z^4-x^4-y^4-z^4-2x²y²-2y²z²-2z²x²]

=2.(-2)(x²y²+y²z²+z²x²)

=-4(x²y²+y²z²+z²x²)

Lại có

(b+c^2)^2

=[(x^2+y^2+z^2)+(x+y+z)²]²

=[(x^2+y^2+z^2)-(x^2+y^2+z^2)-2(xy+yz+zx)]²

=4(xy+yz+zx)²

=>2(a-b^2)+(b+c^2)^2

=-4(x²y²+y²z²+z²x²)+4(xy+yz+zx)²

=8xyz(x+y+z)

cauu a cua bn Đen đủi .....lm sai r