Có link câu này bạn tham khảo xem có được không nhé

https://h.vn/hoi-dap/question/535151.html

Học tốt nhé!

A=\(-x^2+2xy-4y^2+2x+8y-8=-\left(x^2-2xy+y^2-2x+1+2y\right)-\left(3y^2-6y+3\right)-4=-4-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-1\right)^2\le-4\)

=>Max A=-4<=>(x-y-1)²=0 và (y-1)²=0<=>x=2 y=1

Đặt \(A=x^2+2y^2+2xy+2x+4y-1\)

\(A=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2+2y\right)+\left(2x+2y\right)-1\)

\(A=\left[\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1\right]+\left(y^2+2y+1\right)-3\)

\(A=\left(x+y+1\right)^2+\left(y+1\right)^2-3\ge-3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x+y+1\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-1\end{cases}}}\)

Vậy GTNN của \(A\) là \(-3\) khi \(x=0\) và \(y=-1\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Đặt \(B=-x^2-2x-y^2-8y-10\)

\(-B=\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2+8y+16\right)-7\)

\(-B=\left(x+1\right)^2+\left(y+4\right)^2-17\ge-17\)

\(B=-\left(x+1\right)^2-\left(y+4\right)^2+17\le17\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}-\left(x+1\right)^2=0\\-\left(y+4\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-4\end{cases}}}\)

Vậy GTLN của \(B\) là \(17\) khi \(x=-1\) và \(y=-4\)

Chúc bạn học tốt ~ 

\(1.\)

\(a;A=-2x^2+4x-18\)

\(A=-2\left(x^2-4x+18\right)\)

\(A=-2\left(x^2-2.x.2+4+14\right)\)

\(A=-2\left(x-2\right)^2-14\le-14\)

Dấu = xảy ra khi : \(x-2=0\)

                              \(\Rightarrow x=2\)

Vậy A_max =-14 tại x = 2

Các câu còn lại lm tương tự........

\(a-2x^2+4x-18\)

=-[(2x²-2x.2+4)+14]

=-[(2x-2)²+14]

=-(2x-2)²-14

Vì -(2x-2)² bé hơn hoặc bằng 0 với mọi x nên -(2x-2)²-14 bé hơn hoặc bằng -14

Dấu "=" xảy ra khi x=1 

Vậy GTLN là -14 tại x=1

Mấy bài khác tương tự nha bạn. Áp dụng hằng đẳng thức và trình bày như thế

bài 2 xem lại cách ra đề nha bạn

1.Tìm GTLN:

a)-2x^2+4x-18

Ấn vào máy tính : mode  5  1 

Rồi án hệ phương trình vào lặp 3 lần dấu =

kq = 1

b)-2x^2-12x+12

Ấn tương tự phần a

kq = -3

c)-2x^2+2xy-5y^2+4y+2x+1

Câu này bạn chuyển về hằng đẳng thức rồi xét nghiệm tìm GTLN nha

2.Tìm x,y:

a)x^2-2x+4y^2+4y+2

= x² - 2x . 1+ 1² + ( 2y )² + 2 . 2y . 1 + 1² 

= ( x - 1 ) ² + ( 2y + 1 ) ²

⁺⁾ ( x - 1 ) ² = 0                                                   +) ( 2y + 1 ) ² = 0

      x - 1      = 0                                                         2y + 1 = 0

      x           = 1                                                           y        = \(-\frac{1}{2}\)

b)4x^2-8x+y+2y

Câu này cũng tương tự như câu trên chuyển về hằng đẳng thức nha

\(A=2x^2+y^2-2xy-2x+y-12\)

\(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+x^2-2x+y-12\)

\(A=\left[\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right).\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right]+\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-\frac{25}{2}\)

\(A=\left(x-y-\frac{1}{2}\right)^2+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{25}{2}\)

Do \(\left(x-y-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x;y\)

     \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow A\ge-\frac{25}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi :  \(\hept{\begin{cases}x-y-\frac{1}{2}=0\\x-\frac{1}{2}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=0\end{cases}}\)

Vậy  \(A_{Min}=-\frac{25}{2}\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(\frac{1}{2};0\right)\)

\(A=-2x^2-y^2-2xy-2x+y-12\)

\(-A=2x^2+y^2+2xy+2x-y+12\)

\(-A=\left(x^2+2xy+y^2\right)+x^2+2x-y+12\)

\(-A=\left[\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right).\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right]+\left(x^2+3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{19}{2}\)

\(-A=\left(x+y-\frac{1}{2}\right)^2+\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{19}{2}\)

Do  \(\left(x+y-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x;y\)

      \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-A\ge\frac{19}{2}\Leftrightarrow A\le-\frac{19}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi :  \(\hept{\begin{cases}x+y-\frac{1}{2}=0\\x+\frac{3}{2}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{3}{2}\\y=2\end{cases}}\)

Vậy \(A_{Max}=-\frac{19}{2}\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(-\frac{3}{2};2\right)\)