n chỉ có thể là 1 vì nếu n khác 1 n^2+6n luôn chia hết cho n => n^2+6n không nguyên tố

với n=1=> n^2+6n=1+6=7 => nhận

vậy: n=1 là giá trị duy nhất cần tìm

2) Vì p là số nguyên tố nên ta xét các trường hợp sau:

a) Với p = 2 thì p + 10 = 2 + 10 = 12 là hợp số (loại), tương tự với p + 20 cũng là hợp số.

Với p = 3 thì p + 10 = 3 + 10 = 13 là số nguyên tố (nhận); p + 20 = 3 + 20 = 23 là số nguyên tố (nhận)

Vì p là số nguyên tố và p > 3 nên p có dạng 3k + 1; 3k + 2

Với p = 3k + 1 => p + 10 = 3k + 1 + 10 = 3k + 11

gọi ước chung lớn nhất của 4n + 3 và 2n + 3 là d 

ta có 2n + 3 chia hết cho d 

=> 2( 2n + 3) chia hết cho d 

=> 4n + 6 chia hết cho d 

=> ( 4n + 6 ) - ( 4n + 3) chia hết cho d 

=> 4n + 6 - 4n - 3 chia hết cho d 

=> 3 chia hết cho d 

=> d = { 1,3}

để 2 số nguyên tố cùng nhau thì 2 số không chia hết cho 3 

=> n = 1,... t=B tự tìm nhé

Tìm số tự nhiên n để 2n+3 và 4n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau

Toán lớp 6 Ước chung

Gọi d e ƯC ( 2n+3;4n+1)

suy ra:

(2n+3) chia hết cho d , suy ra 4.(2n+3) chia hết cho d

                                  suy ra 8n+3 chia hết cho d

suy ra

(4n+1) chia hết cho d , suy ra: 2.(4n+1) chia hết cho d

                                  suy ra: 8n+1 chia hết cho d

suy ra : (8n+3)-(8n+1) chia hết cho d

suy ra: 2 chia hết cho d

suy ra : d thuộc Ư(2)

suy ra : d thuộc {1,2}

vì d thuộc Ư(2n+3) mà 2n+3 là số lẻ nên d là số lẻ

suy ra: d khác 2 suy ra: d=1, suy ra: ƯCLN (2n+3;4n+1) = 1

vậy : 2n+3 và 4n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Giả sử \(7n+13\) và \(2n+4\) cùng chia hết cho số nguyên tố d

Ta có: \(7\left(2n+4\right)-2\left(7n+13\right)⋮d\rightarrow2⋮d\rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)

Để \(\left(7n+13;2n+4\right)=1\) thì \(d\ne2\)

Ta có: luôn chia hết cho khi đó không chia hết cho nếu \(7n\) chia hết cho hay chia hết cho \(2.\)
=> Với chẵn thì thì \(7n+13\) và \(2n+4\) là hai số nguyên tố cùng nhau

Đặt (7n + 13; 2n + 4) = d

\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}7n+13⋮d\\2n+4⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(7n+13\right)⋮d\\7\left(2n+4\right)⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}14n+26⋮d\\14n+28⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) (14n + 28) - (14n + 26) \(⋮\) d

\(\Rightarrow\) 2 \(⋮\) d

\(\Rightarrow\) d \(\in\) Ư₍₂₎ = \(\left\{1;2\right\}\)

mà 7n + 13 \(⋮̸\)2

\(\Rightarrow\) d = 1

Vậy (7n + 13; 2n + 4) = 1

a) Vì ƯCLN(a,b)=42 nên a=42.m và b=42.n với ƯCLN(m,n)=1

Mặt khác a+b=252 nên 42.m+42.n=252 hay m+n=6

Do m và n nguyên tố cùng nhau nên ta được như sau:

- Nếu m=1 thì a=42 và n=5 thì b=210

- Nếu m=5 thì a=210 và n=1 thì b=42

b) x+3 là ước của 12= {1;2;3;4;6} suy ra x={0;1;3}

c) Giả sử ƯCLN(2n+1; 6n+5)=d khi đó (2n+1) chia hết cho d và (6n+5) chia hết cho d

                                                        3(2n+1) chia hết cho d và (6n+5) chia hết cho d

                                                        (6n+5) - (6n+3) chia hết cho d syt ra 2 chia hết cho d suy ra d=1; d=2

Nhưng do 2n+1 là số lẻ nên d khác 2. vậy d=1 suy ra ƯCLN(2n+1; 6n+5)=1

Như vậy 2n+1 và 6n+5 là 2 nguyên tố cùng nhau với bất kỳ n thuộc N (đpcm)

m n ở đâu