\(3^{2003}-9=3^{1998}.3^5-3^2=3^{1998}.3^2\cdot\left(3^3-1\right)=3^{1998}.3^2.26\)

Vì 26\(⋮13\) nên \(3^{1998}.3^2.26⋮13\)

Vậy \(3^{2003}-9⋮13\)

\(5^{2005}+5^{2003}\)

\(=5^{2003}.\left(5^2+1\right)\)

\(=5^{2003}.26\)

\(=5^{2003}.2.13\)\(⋮\)\(13\)

5^2005 + 5^2003 = 5^2003 (5^2 +1)

                         = 5^2003 .26 chia hết cho 13

\(5^{2005}+5^{2003}=5^{2003}\left(5^2+1\right)=5^{2003}.26=5^{2003}.13.2⋮13\)

a)

\(3^{21}-3^{18}\\ =3^{17}.\left(3^4-3\right)\\ =3^{17}.\left(81-3\right)\\ =3^{17}.78\)

Vì \(3^{17}.78⋮78\) nên \(3^{21}-3^{18}⋮78\) (đpcm)

Vậy...

b)
\(81^7-27^9-9^{13}\\ =\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}\\ =3^{28}-3^{27}-3^{26}\\ =3^{24}.\left(3^4-3^3-3^2\right)\\ =3^{24}.\left(81-27-9\right)\\ =3^{24}.45\)

Vì \(3^{24}.45⋮45\) nên \(81^7-27^9-9^{13}⋮45\) (đpcm)

Vậy...

egetf2yhhjeebhjdyheyegb

ee53eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

S=<2003^1+2003^2+2003^3+2003^4+......+2003^10>

S+1=<2003.[1+2+3+...+10]>

S=2004.55

suy ra S:2004=55

vậy S chia hết cho 2004

Xét dãy số sau :

2003;20032003;....;20032003;...0(2003 số 2003(có n số 2003 chia hết cho2004

Nhận xét:Các số trong dãy đều là số lẻ nên không chia hết cho 2004

=>Số bất kỳ trong dãy chia cho 2004 đều dư 1;2;3;...;2003

Dãy số trên có  nhiều hơn 2003 số nên theo Nguyên lí Dirichlê =>Có ít nhất 2 số chia cho 2004 có cùng số dư 

=>Số có dạng 20032003....2003...2003(có 2003 +m số 2003) và số 2003...2003(có m số 2003)có cùng số dư

=>Hiệu của chúng chí hết cho 2004

Hay số 2003...20032003...200300...00(có 2003 số 2003)chia hết cho 2004

\(3^{21}-9^9=3^{21}-3^{18}\)

\(=3^{18}\left(3^3-1\right)\)

\(=3^{18}\cdot26\)

\(=3^{18}\cdot2\cdot13⋮13\left(đpcm\right)\)

CHỨNG MINH LÊ NHẬT PHÚC NGU NGƯỜI

ko biết