ong số học, bội số chung nhỏ nhất (hay còn gọi tắt là bội chung nhỏ nhất, viết tắt là BCNN, tiếng Anh: least common multiple hoặc lowest common multiple (LCM) hoặc smallest common multiple) của hai số nguyên a và b là số nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho cả a và b.^[1] Tức là nó có thể chia cho a và b mà không để lại số dư. Nếu a hoặc b là 0, thì không tồn tại số nguyên dương chia hết cho a và b, khi đó quy ước rằng LCM(a, b) là 0.

Định nghĩa trên đôi khi được tổng quát hoá cho hơn hai số nguyên dương: Bội chung nhỏ nhất của a₁,..., a_n là số nguyên dương nhỏ nhất là bội số của a₁,..., a_n.

đặt A=5a+3b                                                                          B=13a+8b

vì a,b thuộc N và 5a+3b chia hết 2012

=>:13A= 13(5a+3b)=65a+39b  chia hết cho 2012                                                                       (1)                                                        và 13a+8b chia hết 2012 => 5B=5(13a+8b)=65a+40b     chia hết cho 2012                                                                          (2)

Từ (1) và (2) => [65a+40b - (65a + 39b)] chia hết 2012

                 <=> 65a+40b - 65a - 39b chia hết cho 2012

                <=> b chia hết cho 12
          => 3b chia hết cho 2012 mà 5a +3b chia hết cho 2012

          => 5a chia hết cho 2012 mà UCLN(5,2012)=1

               => a chia hết cho 2012

Vậy a,b thuộc N  5a+3b và 13a+8b chia hết cho 2012 thì a và b cũng chia hết cho 2012

chia hết vì trong 1 tổng có 1 thừa số chia ko chia hết cho 2012 thì tổng sẽ ko chia hết cho 2012, mà trog 1 tổng có tất cả thừa số cùng chia hết cho 2012 thì tổng sẽ chia hết cho 2012

tích nha!!!