các bạn giúp mình với

các bạn ơi giúp mình với mình cần gấp mai nộp rồi

có Vì 11 là số nguyên tố suy ra để có tổng là hợp số thì p=11

Vì nếu là số khác thì ko phải số nguyên tố tớ nghĩ thế 

p = 3

k cho mình nha

k truoc da

nói đi

\(A=p^2+59=a^xb^yc^z...\)(a khac b khac c...)

So Uoc cua A la:  (x+1)(y+1)(z+1)...=6  =2.3.1...

=> x+1=2; y+1=3 => x=1;y=2

=>A =a.b² voi a;b la  SNT

+ Neu p =2 => A=63=a.b² => a =7 ; b =3 (TM)

+Neu p =3 => p la so le => A=p² + 59 =68 = 17.2²  

=> a =17 hoac b =2 

+ Neu p>3 => p =3k+1 hoac p =3k +2

Ta lai co p² +59 la so chan => a =2 hoac b =2

*Neu p = 3k+1 => A= (3k+1)² +59 = a.b² =>  9k² +6k+60=a.b² chia het cho 3 => a=2 ; b =3 hoac a =3 ; b =2

=> A =p² +59=2.3² =18 loai 

A= p² +59=3.2² =12 loai

*Neu p = 3k+2 => A= (3k+2)² +59 = a.b² =>  9k² +12k+63=a.b² chia het cho 3  tuong tu tren

Vay  p =2 hoac 3

Xét p=2 thì \(p^2+23=27\)  có số ước là 4

Xét p>2 thì p lẻ do p nguyên tố suy ra \(p^2+23\)chẵn do đó có các ước là 1;2;\(p^2+23\)

Tiếp tục xét p=3 thì \(p^2+23=32\)có đúng 6 ước

Xét p>3 thì p không chia hết cho 3, theo tính chất số chính phương chia 3,4 dư 0 hoặc 1 suy ra

\(p^2+23⋮3,p^2+23⋮4\).Mà\(p^2+23\)lớn hơn 32 nên có các ước là 1;2;3;4;6;8;12;24;\(p^2+23\)

Từ đây hiển nhiên suy ra với p lớn hơn 3 không thỏa mãn

Vậy chỉ có giá trị duy nhất của p là 3 thỏa mãn