Ta có:\(7^0+7^1+7^2+...+7^{2011}\)

\(=\left(1+7\right)+\left(7^2+7^3\right)+...+\left(7^{2010}+7^{2011}\right)\)

\(=8+8.49+...+8.7^{2010}\)

\(=8\left(1+49+..+7^{2010}\right)⋮8\)

Vậy \(7^0+7^1+7^2+...+7^{2010}+7^{2011}⋮8\)

= 7 mũ ko . 1 + 7 mũ 0 .7 ( tách 7 mũ 1 ) +.........+ 7 mũ 2010 .1 + 7 mũ 2010 . 7

= 7 mũ ko . ( 1+7 ) + 7 mũ 2 . ( 1 + 7 ) + ..... + 7 mũ 2010 . ( 1+ 7 )

= 7 mũ ko . 8 + 7 mũ 2 . 8 + .... + 7 mũ 2010 . 8 

= ( 7 mũ 0 + 7 mũ 2 + 7 mũ 4 + .... + 7 mũ 2008 + 7 mũ 2010 ) . 8 .... chia hết cho 8 

=> ( 7 mũ 0 + 7 mũ 1 + 7 mũ 2 + ..... 7 mũ 2010 + 7 mũ 2011 ) chia hết cho 8

Có

7 mũ 0 +7 mũ 1 + 7 mũ 2 + ....... +7 mũ 2010 +7 mũ 2011

Chia hết cho 8 các bn nhé

*Ta có: A\(=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)

              \(=\left(2+2^2\right)+2^2\times\left(2+2^2\right)+...+2^{2008}\times\left(2+2^2\right)\)

              \(=\left(2+2^2\right)\times\left(1+2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)

              \(=6\times\left(2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)

              \(=3\times2\times\left(2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)

               \(\Rightarrow A⋮3\)

*Ta có: A \(=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)

               \(=2\times\left(1+2+2^2\right)+2^4\times\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\times\left(1+2+2^2\right)\)

               \(=\left(1+2+2^2\right)\times\left(2+2^4+2^7+...+2^{2008}\right)\)

               \(=7\times\left(2+2^4+2^7+...+2^{2008}\right)\)

                \(\Rightarrow A⋮7\)

Mình sửa lại đề C 1 chút xíu

*Ta có: C \(=3^1+3^2+3^3+3^4+...+3^{2010}\)

               \(=\left(3+3^2\right)+3^2\times\left(3+3^2\right)+...+3^{2008}\times\left(3+3^2\right)\)

               \(=\left(3+3^2\right)\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)

               \(=12\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)

               \(=4\times3\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)

                \(\Rightarrow C⋮4\)

Các câu khác làm tương tự nhé. Chúc bạn học tốt!

Thanks bạn

Giải: 

A= 2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + 2 mũ 4 +....+ 2 mũ 2010

A= (2 + 2 mũ 2) + (2 mũ 3 + 2 mũ 4) +....+ (2 mũ 2009 + 2 mũ 2010)

A= 2(1 + 3) + 2 mũ 3 (1 + 2) + 2 mũ 2009 (1 +2_

A= 2.3 + 2 mũ 3.3 +....+ 2 mũ 2009.3

A= 3.(2 + 2 mũ 3 +....+ 2 mũ 2009) chia hết cho 3

A= (2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3) + (2 mũ 4 + 2 mũ 5 + 2 mũ 6) +....+ (2 mũ 2008 + 2 mũ 2009 + 2 mũ 2010)

A= 2(1 + 2 + 2 mũ 2) + 2 mũ 4(1+ 2 + 2 mũ 2) +...+ 2 mũ 2008.(1 + 2 + 2 mũ 2)

A= 2.7 + 2 mũ 4. 7 +.... + 2 mũ 2008.7

A= 7.(2 + 2 mũ 4 +....+ 2 mũ 22010 chia hết cho 7.

Các câu còn lại làm tương tự như câu a nha bạn!

a) \(A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)

\(A=\left(2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2009}+2^{2010}\right)\)

\(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2009}\left(1+2\right)\)

\(A=3\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)⋮3\)

\(A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)

\(A=\left(2^1+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}\right)\)

\(A=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\left(1+2+2^2\right)\)

\(A=7\left(2^1+2^4+...+2^{2008}\right)⋮7\)

Các ý dưới bạn làm tương tự nhé. 

câu b,c có nhầm không bạn nhỉ 

1] chứng minh rằng ab - ab chia hết cho 9

Ta có:ab-ab=0\(⋮\)9

2] chứng minh rằng 7 mũ 8+ 7 mũ 7 - 7 mũ 6chia  hết cho 55

Ta có:7⁸+7⁷-7⁶=7⁶.(7²+7-1)=7⁶.55\(⋮\)5

\(\overline{ab}-\overline{ba}\)

\(=\left(10a+b\right)-\left(10b+a\right)\)

\(=9a-9b\)

\(=9\left(a-b\right)⋮9\)

\(7^8+7^7-7^6\)

\(=7^6\cdot\left(7^2+7-1\right)\)

\(=7^6\cdot\left(49+7-1\right)\)

\(=7^6\cdot\left(56-1\right)\)

\(=7^6\cdot55⋮55\)

S=1+7+7^2+7^3+...+7^100+7^101

   =(1+7)+7^2(1+7)+...+7^100(1+7)

   =8+7^2.8+...+7^100.8

   =8.(1+7^2+...+7^100) chia hết cho 8 

Vậy S chia hết cho 8

a.S=4+4^2+4^3+4^4+...+4^99+4^100 chia hết cho 5

   S=(4+4^2)+(4^3+4^4)+...+(4^99+4^100)

   S=20+4^2*20+...+4^98

   S=20*(1+4^2+...+4^98) chia hết cho 5(đpcm)

 b.S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^2009+2^2010CHIA HẾT CHO 6

    S=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^2009+2^2010)

    S=6+2^2.*6+...+2^2008

    S=6*(1+2^2+...+2^2008)CHIA HẾT CHO 6

a)Cm A=10mũ99 cộng 104 chia hết cho hai và ba 

b)Cm B=10 mũ 100 cộng 17 chia hết cho 9

c)Cm 10 mũ 11 cộng với 8 chia hết cho 18 với n thuộc z và n bé hơn hoặc bằng 2

mong mọi người trả lời giúp mik cảm ơn các bạn

Xem cách làm câu (b);(c);(d)
Bạn tham khảo:

Câu hỏi của Nguyễn Ngọc Thảo My - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

các bạn giúp mik nha

Cho A bằng 5^2021+1 phần 5^2022+1  ;  B bằng 5^2020+1 phần 5^2021+1. Hãy so sánh A và B

1+7+7 mũ 2+7 mũ 3......+7 mũ 100.Tính a,a là tổng dãy số trên