Ch0 x,y,,z là các s0 nguyên khác 0. chứng minh rằng nếu \(x^2-y\text{z}=a\); \(y^2-\text{z}x=b\)và \(\text{z}^2-xy=c\)thì t0ng
\(\text{ax}+by+c\text{z}\) \(\text{ax}+by+c\text{\text{z}}\)chia hết ch0 t0ng \(a+b+c\)
Những câu hỏi liên quan
Cho các số nguyên x,y,z khác không, thỏa mãn x+y+z=0.
Chứng minh rằng căn (1/ x^2 + 1/y^2 + 1/z^2) là số hữu tỉ
Ta có:
\(\sqrt{\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}}=\sqrt{\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}+0}=\sqrt{\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}+\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{xyz}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}+\dfrac{2}{xy}+\dfrac{2}{yz}+\dfrac{2}{zx}}=\sqrt{\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)^2}\)
\(=\left|\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right|\) là số hữu tỉ
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y,z là các số nguyên khác 0. Chứng minh rằng nếu \(x^2-yz=a,y^2-zx=b,z^2-xy=c\)thì tổng ax+by+cz chia hết cho tổng a+b+c
Ta có
x2-yz=a
y2-zx=b
z2-xy=c
=>x3-xyz=ax
y3-xyz=by
z3-xyz=cz
=> x3+y3+z3-3xyz=ax+by+cz
Lại có
x3+y3+z3-3xyz
=(x+y)3-3x2y-3xy2+z3-3xyz
=[(x+y)3+z3]-3xy(x+y+z)
Áp dụng hằng đẳng thức x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2) ta được:
=(x+y+z)[(x+y)2-z(x+y)+z2]-3xy(x+y+z)
=(x+y+z)(x2+2xy+y2-xz-yz+z2-3xy)
=(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-zx)
( Hình như phải Chứng minh ax+by+cz chia hết cho x+y+z chứ nhỉ, nếu ko phải thì cho mik srr nhé, nếu đúng như mình nói thì bạn làm như trên nha)
Đúng 0
Bình luận (0)
ak mình nhầm tẹo srr nha, đến chỗ
(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-zx)
Vì x2-yz=a, y2-zx=b, z2- xy=c
=>x2+y2+z2-xy-yz-zx=a+b+c
=>ax+by+cz=(x+y+z)(a+b+c)
=> DPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng nếu có : a(y+z) = b(z+x) = c(x+y) . Trong đó a , b , c là các số khác nhau và khác 0 thì y-z / a(b-c) = z-x / b(c-a) = x-y /c(a-b)
Chứng minh rằng nếu có : a(y+z) = b(z+x) c(x+y) . Trong đó a , b , c là các số khác nhau và khác 0 thì : y-z / a(b-c) = z-x / b(c-a) = x-y / c(a-b)
Cho a,b,c là các hằng số và a khác -1, b khác -1, c khác -1. Chứng minh rằng nếu x=b*y+c*z; y=a*x+c*z; z=a*x+b*y; x+y+z khác 0 thì 1/(1+a)+1/(1+b)+1/(1+c)=2
cho a,b,cvà x,y,x là các số khác nhau và khác không chứng minh rằng nếu :a/x+b/y+c/x=0 và x/a+y/b+z/c=1 thì x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
1. Cho x(m+n)=y(n+p)=z(p+m) trong đó x, y, z là các số khác nhau và khác 0, chứng minh rằng: (m-n)/x(y-z)=(n-p)/y(z-x)=(p-m)/z(x-y)
2. Số tự nhiên A = 1+ 2^3^2012 là số nguyên tố hay hợp số?Giải thích?
Cho \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-yz=a\\y^2-xz=b\\z^2-xy=c\end{matrix}\right.\) với x, y, z thuộc Z và x, y, z khác 0. Chứng minh:\(ax+by+cz⋮x+y+z\); a, b, c, d là các số nguyên khác nhau
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-yz=a\\y^2-xz=b\\z^2-xy=c\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3-xyz=ax\\y^3-xyz=by\\z^3-xyz=cz\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow ax+by+cz=x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)⋮\left(x+y+z\right)\)
Đúng 4
Bình luận (0)
1, Phân tích thành nhân tử: 8(x + y + z)^2 - (x + y)^3 - (y + z)^3 - (z + x)^32, a, Phân tích thành nhân tử: 2x^2y^2 + 2y^2z^2 + 2z^2x^2 - x^4 - y^4 - z^4b, Chứng minh rằng nếu x, y, x là ba cạnh của 1 tam giác thì A 03, Cho x, y, x là độ dài 3 cạnh của một tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu x, y, z thỏa mãn các đẳng thức sau thì tam giác ABC là tam giác đều:a, (x + y+ z)^2 3(xy + yz + zx)b, (x + y)(y + z)(z + x) 8xyzc, (x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2 (x + y - 2z)^2 + (y + z - 2x)^2 + (z +...
Đọc tiếp
1, Phân tích thành nhân tử: 8(x + y + z)^2 - (x + y)^3 - (y + z)^3 - (z + x)^3
2,
a, Phân tích thành nhân tử: 2x^2y^2 + 2y^2z^2 + 2z^2x^2 - x^4 - y^4 - z^4
b, Chứng minh rằng nếu x, y, x là ba cạnh của 1 tam giác thì A > 0
3, Cho x, y, x là độ dài 3 cạnh của một tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu x, y, z thỏa mãn các đẳng thức sau thì tam giác ABC là tam giác đều:
a, (x + y+ z)^2 = 3(xy + yz + zx)
b, (x + y)(y + z)(z + x) = 8xyz
c, (x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2 = (x + y - 2z)^2 + (y + z - 2x)^2 + (z + x - 2y)^2
d, (1 + x/z)(1 + z/y)(1 + y/x) = 8
4,
a, Cho 3 số a, b, c thỏa mãn b < c; abc < 0; a + c = 0. Hãy so sánh (a + b - c)(b + c - a)(c + a -b) và (c - b)(b - a)(a - c)
b, Cho x, y, z, t là các số nguyên dương thỏa mãn x + z = y + t; xz 1 = yt. Chứng minh y = t và x, y, z là 3 số nguyên liên tiếp
5, Chứng minh rằng mọi x, y, z thuộc Z thì giá trị của các đa thức sau là 1 số chính phương
a, A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y^4
b, B = (xy + yz + zx)^2 + (x + y + z)^2 . (x^2 + y^2 + z^2)
mày hỏi vả bài kiểm tra à thằng điên
Xem thêm câu trả lời