2⁰  + 124 = 5²

10⁰ + 528 = 23²

=> x=0, y=2

giải rõ dc ko ? @@

\(a,5^y-2^x=124\)

Do \(124\equiv-1\left(mod5\right)\)

Mà \(5^y\equiv0\left(mod5\right)\)

\(\Rightarrow2^x\equiv-1\left(mod5\right)\)

Vậy x chẵn

Với x = 2k

\(\Rightarrow5^y-2^{2k}=124\)

có \(124\equiv0\left(mod4\right)\)

\(4^k\equiv0\left(mod4\right)\)

\(\Rightarrow5^y\equiv0\left(mod4\right)\)

\(\Rightarrow y\)lẻ

\(\Rightarrow5^{2k+1}-2^{2k}=124\)

\(\Rightarrow5^{2k}-2^{2k}+5^{2k}.2^2=124\)

\(\Rightarrow\left(5^k-2^k\right)\left(5^k+2^k\right)+\left(5^k.2\right)^2=124\)

Trả lời:

Áp dụng Bất Đẳng Thức Cauchy-Schwarz ta có:

(3+1)(3x2+y2)≥(3x+y)2

⇒4(3x2+y2)≥(3x+y)2⇒4(3x2+y2)≥(3x+y)2

⇒4(3x2+y2)≥(3x+y)2=12=1⇒4(3x2+y2)≥(3x+y)2=12=1

⇒M=3x2+y2≥14⇒M=3x2+y2≥14

Đẳng thức xảy ra khi x=y=14

Ta có:  x + y = 1 => y = 1 - x

Khi đó: P = \(x^3+y^3+2x^2y^2=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+2\left(xy\right)^2\)

\(=2\left(xy\right)^2-3xy+1=2\left[\left(xy\right)^2-2.xy.\frac{3}{4}+\frac{9}{16}\right]-\frac{1}{8}\)

\(=2\left(xy-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{1}{8}\)

\(=2\left[x\left(1-x\right)-\frac{3}{4}\right]^2-\frac{1}{8}\)

\(=2\left[-x^2+x-\frac{3}{4}\right]^2-\frac{1}{8}\)

\(=2\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\right]^2-\frac{1}{8}\ge\frac{3}{8}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = y =1/2

Thiếu: 

Kết luận: Vậy GTNN của P = 3/8 đạt tại x = y = 1/2.

A=x^4+y^4-xy\(-\left(x^2y^2+7xy-9\right)\)

A=\(\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2-xy\)

A=\(\left(3-xy\right)^2-2x^2y^2-xy\)

A=\(-\left(x^2y^2+7xy-9\right)\)

A=\(-\left(x^2y^2+6xy+9+xy-18\right)\)

A=\(-\left(xy+3\right)^2-xy+18\)

Đến đây đánh giá xy

Có x^2+y^2+xy=3

hay (x+y)^2=3+xy

suy ra xy+3>=0

hay xy>=-3

Như vậy A<=21

Dấu bằng xảy ra khi x=\(\sqrt{3}\),y=\(-\sqrt{3}\)

Chúc bạn học tốt

khong biet

a, |x| + |y| =3

trường hợp 1 :x=0 thì y=3 hoặc y=-3

trường hợp 2 :x=-1 hoặc x=1 thì y=-2 hoặc y=2

trường hợp 3 :x=-2 hoặc x=2 thì y=-1 hoặc y=1

trường hợp 4 :x=3 hoặc x=-3 thì y=0

a) \(\Rightarrow\frac{2x}{3}.\frac{1}{12}=\frac{3y}{4}.\frac{1}{12}=\frac{4z}{5}.\frac{1}{12}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{18}=\frac{y}{16}=\frac{z}{15}\)

Ánh dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :

\(\Rightarrow\frac{x}{18}=\frac{y}{16}=\frac{z}{15}=\frac{x+y+z}{18+16+15}=\frac{49}{49}=1\)

\(\Rightarrow\) x = 1 . 18 = 18

y = 1 . 16 = 16

z = 1 . 15 = 15

b)

Từ 4x = 3y ; 7y=5z => \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{20}\left(1\right)\)

\(\Rightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}=\frac{2x}{30}=\frac{3y}{60}=\frac{z}{28}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :

\(\Rightarrow\frac{2x}{30}=\frac{3y}{60}=\frac{z}{28}=\frac{2x+3y-z}{30+60-28}=\frac{124}{62}=2\)

\(\Rightarrow\) x = 2 . 15 = 30

y = 2 . 20 = 40

z = 2 . 28 = 56

c) từ 10x=6y \(\Rightarrow\) \(\frac{x}{6}=\frac{y}{10}\) \(\left(\frac{x}{6}\right)^2\)=\(\left(\frac{y}{10}\right)^2\) \(\Rightarrow\frac{x^2}{36}\)=\(\frac{y^2}{100}\) \(\Rightarrow\frac{2x^2}{72}=\frac{y^2}{100}\)

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :

\(\frac{2x^2-y^2}{72-100}\) = \(\frac{-28}{-28}\) = 1

\(\Rightarrow\frac{x}{6}=1\) ; \(\frac{y}{10}=1\)

\(\Rightarrow x=6;y=10\)

hoặc \(\Rightarrow\frac{x}{6}=-1;\frac{y}{10}=-1\)

\(\Rightarrow x=-6;y=-10\)

Chúc bạn học tốt

de ma