x² - 2xy + 2y² + 2x - 6y + 4 = 0

<=> [ ( x² - 2xy + y² ) + 2( x - y ) + 1 ] + ( y² - 4y + 4 ) - 1 = 0

<=> [ ( x - y )² + 2( x - y ) + 1 ] + ( y - 2 )² - 1 = 0

<=> ( x - y + 1 )² + ( y - 2 )² - 1 = 0

<=> ( x - y + 1 )² + ( y - 2 )² = 1

Nhận thấy rằng VT là tổng của hai bình phương 

=> VP cũng phải là tổng của hai bình phương

Ta có : 1 = 1² + 0²

               = (-1)² + 0²

Ta xét 4 trường hợp sau :

1.\(\hept{\begin{cases}\left(x-y+1\right)^2=1^2\\\left(y-2\right)^2=0^2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=2\end{cases}}\)

2. \(\hept{\begin{cases}\left(x-y+1\right)^2=\left(-1\right)^2\\\left(y-2\right)^2=0^2\end{cases}}\Rightarrow x=y=2\)

3. \(\hept{\begin{cases}\left(x-y+1\right)^2=0^2\\\left(y-2\right)^2=1^2\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}\)

4. \(\hept{\begin{cases}\left(x-y+1\right)^2=0^2\\\left(y-2\right)^2=\left(-1\right)^2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}}\)

Vậy ( x ; y ) = { ( 0 ; 2 ) , ( 2 ; 2 ) , ( 2 ; 3 ) , ( 0 ; 1 ) }

\(x^2-2xy+y^2+2x-6y+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2-2y+2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=1\)

Mà \(x;y\in Z\); \(\left(x-y+1\right)^2\ge0;\left(y-2\right)^2\ge0\)

pt <=> \(\orbr{\begin{cases}\left(x-y+1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=1\end{cases}}\) hoặc \(\orbr{\begin{cases}\left(x-y+1\right)^2=1\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-y=-1\\y=3\end{cases}}\) hoặc \(\orbr{\begin{cases}x-y=0\\y=2\end{cases}}\)

<=> x = 2 ; y = 3 hoặc x = y = 2 ( tm x ; y thuộc Z )

Vậy các cặp số x ; y thỏa mãn pt trên là : ( 2 ; 3 ) ; ( 2 ; 2 ) 

Thiếu v:

pt <=> \(\orbr{\begin{cases}\left(x-y+1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=1\end{cases}}\) hoặc \(\orbr{\begin{cases}\left(x-y+1\right)^2=1\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=-1\\y=3;y=1\end{cases}}\)hoặc \(\orbr{\begin{cases}x-y=0;x-y=-2\\y=2\end{cases}}\)

<=> x = 2 ; y = 3 hoặc x = 0 ; y = 1 hoặc x = y = 2 hoặc x = 0 ; y = 2

Ta có x² - 2xy + 2y² -2x + 6y+5 =0

<=> (x² - 2xy + y²) - (2x - 2y) + (y² + 4y + 4) + 1 = 0

<=> [(x - y)² - 2(x - y) + 1] + (y + 2)² = 0

<=> (x - y - 1)² + (y + 2)² = 0

<=> \(\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\2\:+y=0\end{cases}}\)

<=> (x; y) = (-1; -2)

Ta có:\(2xy-6y+x=9\)

\(\Rightarrow2y\left(x-3\right)+\left(x-3\right)=6\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(2y+1\right)=6\)

Tới đây bí:((

Ta có \(2xy-6y+x=9\)

\(\Rightarrow y.\left(2x-6\right)+\left(2x-6\right)=2.9-6\)

\(\Rightarrow\left(2x-6\right).\left(y+1\right)=12\)

\(\Rightarrow\) 2x-6 và y+1\(\inƯ\left(12\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm4;\pm12\right\}\)

Mà 2x-6 là số chẵn nên \(2x-6\in\left\{\pm4;\pm12\right\}\)

Ta có bảng

Vậy các cặp (x;y) là : (5;2);(1;-4);(9;0);(-3;-2)

\(x-6y+2xy=10\)

\(x+\left(2xy-6y\right)-3=7\)

\(\left(x-3\right)+2y.\left(x-3\right)=7\)

\(\left(x-3\right).\left(2y+1\right)=7\)

=> x-3 và 2y+1 thuộc Ư(7)={-7;-1;1;7}

Ta có bảng sau

Vậy ta có các cặp số x,y là -4;-1 và 2;-4 và 4;3 và 10;0

Ta có: x-6y+2xy=10 <=> x.(1+2y)-6y=10 <=> x.(1+2y)-3.(1+2y)+3=10

<=> (1+2y).(x-3) = 7

Mà x,y thuộc Z nên 1+2y và x-3 là Ư(7)

*1+2y=1; x-3=7 => x=10; y=0

*1+2y=7; x-3=1 => x=4; y=3

*1+2y=-1; x-3=-7 => x=-4; y=-1

*1+2y=-7; x-3=-1 => x=2; y=-4

Vậy (x,y) thuộc {(10;0); (4;3); (-4; -1); (2; -4)}

x-6y+2xy=10
3x - 5y = 10 
3x= 10 ==> x= 10 phần 3 
-5y = 10 ==> y = -2

tích nha

.

giúp mk đi. Mk đag cần gấp