Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Giao nguyen
Xem chi tiết
bach nhac lam
18 tháng 6 2021 lúc 23:18

a) \(2+4+6+...+2n=n\left(n+1\right)\)       (1)

\(n=1\) ta có : \(2=1\cdot\left(1+1\right)\)  ( đúng)

Giả sử (1) đúng đến n, ta sẽ chứng minh (1) đúng với n+1

Có \(2+4+6+...+2n+2\left(n+1\right)\)

\(=n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

=> (1) đúng với n+1

Theo nguyên lý quy nạp ta có đpcm

b) sai đề nha, mình search google thì được như này =))

 \(1^3+3^3+5^3+...+\left(2n-1\right)^2=n^2\left(2n^2-1\right)\)     (2)

\(n=1\) ta có : \(1^3=1^2\cdot\left(2-1\right)\)   (đúng) 

giả sử (2) đúng đến n, tức là \(1^3+3^3+...+\left(2n-1\right)^3=n^2\left(2n^2-1\right)\)

Ta c/m (2) đúng với n+1

Có \(1^3+3^3+...+\left(2n+1\right)^3=n^2\left(2n^2-1\right)+\left(2n+1\right)^3\)

\(=2n^4+8n^3+11n^2+6n+1\)

\(=\left(n^2+2n+1\right)\left(2n^2+4n+1\right)\)

\(=\left(n+1\right)^2\left[2\left(n+1\right)^2-1\right]\)   => (2) đúng với n+1

Theo nguyên lý quy nạp ta có đpcm

 

Tô Thị Mai Trang
Xem chi tiết
fjjhdjhjdjfjd
Xem chi tiết
Nguyen
28 tháng 3 2019 lúc 15:06

-Với n=1, ta thấy bthức đúng.

-Với n=k, có: \(\frac{1}{4+1^4}+\frac{3}{4+3^4}+...+\frac{2k-1}{4+\left(2k-1\right)^4}=\frac{k^2}{4k^2+1}=\frac{1}{4}-\frac{1}{4}.\frac{1}{4k^2+1}\)

-Giả sử bthức đúng với n=k+1, có:

\(\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{4}.\frac{1}{4\left(k+1\right)^2+1}\right)-\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{4}.\frac{1}{4k^2+1}\right)\)

\(=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{4k^2+1}-\frac{1}{4\left(k+1\right)^2+1}\right)\)

\(=\frac{2k+1}{\left(4k^2+1\right)\left(4\left(k+1\right)^2+1\right)}=\frac{2k+1}{4+\left(2k+1\right)^4}\)

Vậy ta có đpcm.

phùng tấn dũng
Xem chi tiết
phùng tấn dũng
21 tháng 3 2018 lúc 20:39

giúp mình nhanh lên các bạn ơi

Nguyen Tuan Dung
Xem chi tiết
Tô Thị Mai Trang
Xem chi tiết
나 재민
2 tháng 3 2018 lúc 19:19

\(1) VP= \frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)\(= \frac{n+1}{n(n+1)}-\frac{n}{n(n+1)}\)\(= \frac{n+1-n}{n(n+1)}\)\(= \frac{1}{n(n+1)}\)\(= VT\)

2) \(VP= \frac{1}{n+1}-\frac{1}{(n+1)(n+2)}= \frac{(n+2)}{n(n+1)(n+2)}-\frac{n}{n(n+1)(n+2)}\)\(= \frac{n+2-n}{n(n+1)(n+2)}= \frac{2}{n(n+1)(n+2)}=VT\)

3) \(VP= \frac{1}{n(n+1)(n+2)}-\frac{1}{(n+1)(n+2)(n+3)}=\frac{n+3}{n(n+1)(n+2)(n+3)}-\frac{n}{n(n+1)(n+2)(n+3)}\)\(= \frac{n+3-n}{n(n+1)(n+2)(n+3)}=\frac{3}{n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)}=VT\)

Những ý sau làm tương tự, thế mà chẳng thèm mở mồm ra hỏi bạn :))

배 성 달
2 tháng 3 2018 lúc 21:44

chị thương ơi gửi em câu 6,7

배 성 달
20 tháng 3 2018 lúc 20:56

chị thương ơi gửi em đề bài câu 9,10 toán bài 2

Nguyễn Nam Khánh
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Diệp
Xem chi tiết
 Đào Xuân Thế Anh
26 tháng 1 2021 lúc 21:17

1+2+3+4+5+6+7+8+9=133456 hi hi

Khách vãng lai đã xóa
Phí Mạnh Huy
7 tháng 11 2021 lúc 21:41

đào xuân anh sao mày gi sai hả

Khách vãng lai đã xóa
Đỗ Hương Chi
26 tháng 11 2021 lúc 19:30

???????????????????
 

Khách vãng lai đã xóa
Uyên Nguyễn
Xem chi tiết
Toàn Quyền Nguyễn
15 tháng 1 2017 lúc 20:34
Ta có: 1.3.5...(2n - 1) = { [1.3.5....(2n - 1)].(2.4.6...2n) }/(2.4.6...2n) = (1.2.3.4....2n)/[ (1.2).(2.2).(3.2)...(n.2) ] = {(1.2.3.4...n).[ (n + 1)(n + 2)...2n ] }/[ (1.2.3..n)(2.2.2...2) ] = [ (n + 1)(n + 2)...2n ]/(2.2.2...2) => 1.3.5...(2n - 1) = [ (n + 1)(n + 2)...2n ]/(2.2.2...2) Do n ∈ Z+ => 1.3.5...(2n - 1) thuộc nguyên dương => [ (n + 1)(n + 2)...2n ]/(2.2.2...2) thuộc nguyên dương => [ (n + 1)(n + 2)...2n ] chia hết cho (2.2.2...2) Bây giờ ta cần tìm số chữ số 2 trong cụm (2.2.2....2) Ta thấy: 2 -> 2n có (2n - 2)/2 + 1 = n chữ số => trong cụm (2.2.2...2) có n chữ số 2 (Vì trong mỗi số từ 2 -> 2n ta đều lấy ra 1 số 2) => [ (n + 1)(n + 2)...2n ] chia hết cho 2^n 
dam quang tuan anh
15 tháng 1 2017 lúc 20:30

Ta có: 1.3.5...(2n - 1) 
= { [1.3.5....(2n - 1)].(2.4.6...2n) }/(2.4.6...2n) 
= (1.2.3.4....2n)/[ (1.2).(2.2).(3.2)...(n.2) ] 
= {(1.2.3.4...n).[ (n + 1)(n + 2)...2n ] }/[ (1.2.3..n)(2.2.2...2) ] 
= [ (n + 1)(n + 2)...2n ]/(2.2.2...2) 
=> 1.3.5...(2n - 1) = [ (n + 1)(n + 2)...2n ]/(2.2.2...2) 
Do n ∈ Z+ => 1.3.5...(2n - 1) thuộc nguyên dương 
=> [ (n + 1)(n + 2)...2n ]/(2.2.2...2) thuộc nguyên dương 
=> [ (n + 1)(n + 2)...2n ] chia hết cho (2.2.2...2) 
Bây giờ ta cần tìm số chữ số 2 trong cụm (2.2.2....2) 
Ta thấy: 2 -> 2n có (2n - 2)/2 + 1 = n chữ số => trong cụm (2.2.2...2) có n chữ số 2 (Vì trong mỗi số từ 2 -> 2n ta đều lấy ra 1 số 2) 
=> [ (n + 1)(n + 2)...2n ] chia hết cho 2^n