cho a , b là hai nguyên tố cùng nhau
tìm :
a, ƯCLN( 3a + 5b ; 5a + 8b )
b, ƯCLN( 5a + 7b ; 7a + 5b )
Những câu hỏi liên quan
cho a,b là hai số nguyên tố cùng nhau . Tìm ƯCLN của 11a+2b và 18a+5b
Gọi d là ƯCLN của 11a +2b và 18a +5b => 11a +2b chia hết cho d và 18a +5b chia hết cho d
=> 18.(11a + 2b) chia hết cho d và 11(18a + 5b) chia hết cho d
=> 11(18a + 5b) - 18.(11a + 2b) chia hết cho d => 19 b chie hết cho d => 19 chia hết cho d hoặc b chia hết cho d => d là ước của 19 hoặc d là ước của b
tương tự ta cũng có 5.(11a + 2b) chia hết cho d và 2(18a + 5b) chia hết cho d
=> 5.(11a + 2b) - 2(18a + 5b) chia hết cho d => 19a chia hết cho d => 19 chia hết cho d hoặc a chia hết cho d => d là ước của 19 hoặc d là ước của a (2)
Từ (1) và (2) suy ra d là ước của 19 hoặc d là ước chung của a và b => d = 19 hoặc d = 1
Vậy ƯCLN của 11a + 2b và 18a + 5b là 19 hoặc 1
chi tiêt thêm: ta có a.b = BCNN (a,b).ƯCLN(a,b) = 84.14 =1176
ƯCLN(a,b) = 14 nên a = 14c, b = 14d ( c và d nguyên tố cùng nhau)
=> 14c. 14d = 14 . 84 => c.d = 6
Vì a>b nên c>d , chọn hai số c, d nguyên tố cùng nhau có tích bằng 6 ta có c = 6, d = 1 hoặc c = 3, d = 2
*) với c = 6, d = 1 => a = 14.6 = 84, b = 14.1 = 14
*) với c = 3, d = 2 => a = 14 . 3 = 42, b = 14 .2 = 28
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a và b là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh hai số 2a+7b và 3a+5b hoặc là hai số nguyên tố cùng nhau hoặc là có một ước chung là 11
Biết a,b là hai số tự nhiên, nguyên tố cùng nhau và thỏa mãn 3a-2b/ a +5b= 11/ 15
2n+7=2n+5
Vì 2n+2=2.1n+1=1n+1=mà chia hết cho 1n+1
suy ra 2.1n+1 chia hết cho 1n+1
Vì 2n+2+5 chia hết cho 1n+1 nên 5 chia hết cho 1n+1
Mà ư 5 =1,5 nên 1n+1 có giá trị bằng 1 hoặc 5
Nếu 1n +1=5 thì 1n =4 suy ra n=4
Nếu 1n+n=1 thì 1n=0 suy ra n=0
Gía trị n=0,4
Đúng 0
Bình luận (0)
2n+7=2n+5
Vì 2n+2=2.1n+1=1n+1=mà chia hết cho 1n+1
suy ra 2.1n+1 chia hết cho 1n+1
Vì 2n+2+5 chia hết cho 1n+1 nên 5 chia hết cho 1n+1
Mà ư 5 =1,5 nên 1n+1 có giá trị bằng 1 hoặc 5
Nếu 1n +1=5 thì 1n =4 suy ra n=4
Nếu 1n+n=1 thì 1n=0 suy ra n=0
Gía trị n=0,4
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cho hai số a,b nguyên tố cùng nhau . tìm (11a+2b;18a+5b) biệt 11a+2b và 18a+5b không nguyên tố cùng nhau
Gọi d là ước chung của (11a + 2b) và (18a + 5b)
\(\Rightarrow\)(11a + 2b) chia hết cho d và (18a + 5b) chia hết cho d
\(\Rightarrow\)18(11a + 2b) và 11(18a + 5b) chia hết cho d
\(\Rightarrow\)11(18a + 5b) - 18(11a + 2b) = 19b chia hết cho d
\(\Rightarrow\)19 chia hết cho d hoặc b chia hết cho d (1)
Tương tự ta cũng có: 5(11a + 2b) và 2(18a + 5b) chia hết cho d
\(\Rightarrow\)5(11a + 2b) - 2(18a + 5b) = 19a chia hết cho d
\(\Rightarrow\)19 chia hết cho d hoặc a chia hết cho d (2)
Từ (1) và (2) suy ra d là dược của 19 hoặc d là ước chung của a và b
\(\Rightarrow\)d = 19 hoặc d = 1
Vậy ước chung của (11a + 2b) và (18a + 5b) là 19 và 1
PS: Nếu đề bài bảo tìm ước chung lớn nhất thì đó là 19 nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Biết a,b là hai số tự nhiên, nguyên tố cùng nhau và thỏa mãn 3a-2b/ a +5b= 11/ 15. khi đó tổng a+b bằng
a và b là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh A=8a+3 và B=5b+2 là hai số nguyên tố cùng nhau
À , mk giải tiếp nké : UCLN ( 27;35 ) = 1
suy ra A & B là 2 số nguyên tố cùng nhau .
Đúng 0
Bình luận (0)
gọi d là UC của A và B
=>8a+3 chia hết cho d và 5b+2 chia hết cho d=>40a+15 chia hết cho d ( nhân A với 5) và 40b+16 ( nhân B với 8)
=>(40b+16)-(40a+15) chia hét cho d => 1chia hết cho d => d=1
vậy A và B ......
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a, b là hai số nguyên tố cùng nhau, tìm Ư CLN(11a + 2b, 18a +5b)
Gọi d là ƯCLN của 11a +2b và 18a +5b => 11a +2b chia hết cho d và 18a +5b chia hết cho d
=> 18.(11a + 2b) chia hết cho d và 11(18a + 5b) chia hết cho d
=> 11(18a + 5b) - 18.(11a + 2b) chia hết cho d => 19 b chie hết cho d => 19 chia hết cho d hoặc b chia hết cho d => d là ước của 19 hoặc d là ước của b
tương tự ta cũng có 5.(11a + 2b) chia hết cho d và 2(18a + 5b) chia hết cho d
=> 5.(11a + 2b) - 2(18a + 5b) chia hết cho d => 19a chia hết cho d => 19 chia hết cho d hoặc a chia hết cho d => d là ước của 19 hoặc d là ước của a (2)
Từ (1) và (2) suy ra d là ước của 19 hoặc d là ước chung của a và b => d = 19 hoặc d = 1
Vậy ƯCLN của 11a + 2b và 18a + 5b là 19 hoặc 1
chi tiêt thêm: ta có a.b = BCNN (a,b).ƯCLN(a,b) = 84.14 =1176
ƯCLN(a,b) = 14 nên a = 14c, b = 14d ( c và d nguyên tố cùng nhau)
=> 14c. 14d = 14 . 84 => c.d = 6
Vì a>b nên c>d , chọn hai số c, d nguyên tố cùng nhau có tích bằng 6 ta có c = 6, d = 1 hoặc c = 3, d = 2
*) với c = 6, d = 1 => a = 14.6 = 84, b = 14.1 = 14
*) với c = 3, d = 2 => a = 14 . 3 = 42, b = 14 .2 = 28
bài này dễ ak
Đúng 0
Bình luận (0)
a, Cho a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau . Hãy tìm ƯCLN của 5a + 3b và 13a + 8b
b, cho a/b là phân số tối giản . Hãy chứng tỏ rằng phân số 3a+2b / 5a+3b tối giản
Cho a và b là hai số không nguyên tố cùng nhau : a=5n+3 ; b=6n +1(n thuộc số tự nhiên) tìm ƯCLN(a,b)
Đặt ƯCLN ( a,b ) = d ( d thuộc N )
Thay a = 5n + 3 , b = 6n + 1
=> \(\hept{\begin{cases}5n+3⋮d\\6n+1⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}6.\left(5n+3\right)⋮d\\5.\left(6n+1\right)⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}30n+18⋮d\\30n+5⋮d\end{cases}}\)=> ( 30n + 18 ) - ( 30n + 5 ) \(⋮d\)
=> 13 \(⋮\)d => d thuộc Ư ( 13 ) = { 1 ; 13 } mà d lớn nhất => d = 13
ƯCLN ( 5n + 3 ; 6n + 1 ) = 13 hay ƯCLN ( a , b ) = 13
Vậy ƯCLN ( a , b ) = 13
Đúng 0
Bình luận (0)
