\(\sqrt{2004}-\sqrt{2003}=\dfrac{1}{\sqrt{2004}+\sqrt{2003}}\)

\(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}=\dfrac{1}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}\)

Mà \(\sqrt{2004}+\sqrt{2003}< \sqrt{2006}< \sqrt{2005}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{2004}+\sqrt{2003}}>\dfrac{1}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}\)

\(\Rightarrow\sqrt{2004}-\sqrt{2003}>\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\)

Ta có

\(\sqrt{2005}-\sqrt{2004}=\dfrac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2004}}\)

và \(\sqrt{2004}-\sqrt{2003}=\dfrac{1}{\sqrt{2004+\sqrt{2003}}}\)

Quy về so sánh

\(\dfrac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2004}}\) với \(\dfrac{1}{\sqrt{2004}+\sqrt{2003}}\)

Khi đó ,ta thấy ngay ở biểu thức thứ nhất lớn hơn mẫu ở biểu thức thứ hai ,các số này đều dương nên suy ra

\(\sqrt{2005}-\sqrt{2004}< \sqrt{2004}-\sqrt{2003}\)

Ta có : \(\sqrt{2005}-\sqrt{2004}\) ; \(\sqrt{2004}-\sqrt{2003}\)

=> \(\sqrt{2005}>\sqrt{2004}>\sqrt{2003}\)

=> \(\sqrt{2005}-\sqrt{2004}\)> \(\sqrt{2004}-\sqrt{2003}\)

\(\sqrt{2005}-\sqrt{2004}=0.01116778328\)

\(\sqrt{2004}-\sqrt{2003}=0.01117057\)

\(\Rightarrow\sqrt{2005}-\sqrt{2004}>\sqrt{2004}-\sqrt{2003}\)

Bài này ta dùng phương pháp trục căn thức ở mẫu 

Ta có: \(\frac{1}{a}=\frac{1}{\sqrt{2004}-\sqrt{2003}}=\frac{\sqrt{2004}+\sqrt{2003}}{\left(\sqrt{2004}-\sqrt{2003}\right)\left(\sqrt{2004}+\sqrt{2003}\right)}\)

 \(=\frac{\sqrt{2004}+\sqrt{2003}}{2004-2003}=\frac{\sqrt{2004}+\sqrt{2003}}{1}=\sqrt{2004}+\sqrt{2003}\)

Tương tự: 1/b = căn 2005 + căn 2004

Vì căn 2004 + căn 2003 < căn 2005 + căn 2004

=> căn 2004 - căn 2003 > căn 2005 - căn 2004

Vậy a > b

P/s: Bài giải còn nhiều sai sót, mong các anh chị thông cảm và sửa cho em.

Áp dụng BĐT CAuchy-Schwarz ta có:

Đặt \(A^2=\left(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}\right)^2\)

\(\le\left(1+1\right)\left(2003+2005\right)\)

\(=2\cdot4008=8016\)

\(\Rightarrow A^2\le8016\Rightarrow A\le2\sqrt{2004}=B\)

MÌNH LỚP 7 NHƯNG TRẢ LỜI ĐƯỢC LÈ

ÂY ... >>>>>>

BI ...========

CI <<<<<<<<<

CÂU TRẢ LỜI LÀ Â B C D E F J A T O E M S D

ÂYY

\(\sqrt{2003}\)+\(\sqrt{2005}\)<2\(\sqrt{2004}\)

ta có :\(\left(\sqrt{2005}+\sqrt{2003}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(2005+2003\right)=2.4008\)(bđt bu-nhia-cop xki)

\(\left(2\sqrt{2004}\right)^2=4.2004=2.4008\)

→\(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}< 2\sqrt{2004}\)

ta có: A=\(\left(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}\right)^2=2003+2005+2\sqrt{2003.2005}\)

=\(4008+2\sqrt{2003.2005}\)

=4008+\(2\sqrt{2003.2004+2003}\)(1)

B=\(\left(2\sqrt{2004}\right)^2=8016=4008+2.2004\)

=\(4008+2\sqrt{2004^2}\)

=4008+\(2\sqrt{2003.2004+2004}\)(2)

từ (1) và (2) ==>A<B

Giả sử: \(\sqrt{2005}-\sqrt{2004}\le\sqrt{2004}-\sqrt{2003}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2005}+\sqrt{2003}\le2\sqrt{2004}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2005}+\sqrt{2003}\right)^2\le\left(2\sqrt{2004}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2005+2\sqrt{2005.2003}+2003\le4.2004\)

\(\Leftrightarrow4008+2\sqrt{\left(2004+1\right)\left(2004-1\right)}\le4008+4008\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{2004^2-1}\le4008\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2004^2-1}\le2004\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2004^2-1}\le\sqrt{2004^2}\)

Vậy giả sử đúng

\(\Rightarrow\sqrt{2005}-\sqrt{2004}\le\sqrt{2004}-\sqrt{2003}\)

dùng sai dấu rồi ạ :)) dùng dấu <  thay cho dấu  ≤  nhé

Ta có: +) 2005 - 2004 = 1 \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2005}-\sqrt{2004}\right)\left(\sqrt{2005}+\sqrt{2004}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2005}-\sqrt{2004}=\dfrac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2004}}\) (1)

+) \(2004-2003=1\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2004}-\sqrt{2003}\right)\left(\sqrt{2004}+\sqrt{2003}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2004}-\sqrt{2003}=\dfrac{1}{\sqrt{2004}+\sqrt{2003}}\) (2)

Vì \(\sqrt{2005}+\sqrt{2004}>\sqrt{2004}+\sqrt{2003}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2004}}< \dfrac{1}{\sqrt{2004}+\sqrt{2003}}\) (3)

Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow\sqrt{2005}-\sqrt{2004}< \sqrt{2004}-\sqrt{2003}\)