3x+4y chia hết cho 11 suy ra 18x+24y chia hết cho 11.                 6x+7y chia hết cho 11 suy ra 18x+21y chia hết cho 11.        Kết lụân y chia hết cho 11.         TÌM X TƯƠNG TỰ THÔI BẠN TỰ LÀM NHÉ.NHỚ K(KHÔNG HIỂU MAI LÊN LỚP MÌNH BÀY CHO)

https://olm.vn/hoi-dap/detail/55513632665.html

Bạn tham khảo ở phần link này nha

Shizuka Chan

Ta biến đổi :                    k nha :)
(6x+11y) =31(x+6y)-25(x+7y) 
Do 6x+11y và 31(x+6y) chia hết cho 31 
=> 25(x+7y) chia hết cho 31 

Do (25,31)=1 (2 số nguyên tố cùng nhau) 

=> x+7y chia hết cho 31

Nguyễn Linh Chi Vâng ạ, vậy e thử làm cách này, sẽ giải quyết được cả hai chiều, mong cô xem hộ em ạ :

Đặt \(A=6x+11y\), \(B=x+7y\)

Ta có : \(5A+B=5\left(6x+11y\right)+\left(x+7y\right)=31x+62y\)

Rõ ràng thấy, \(5A+B⋮13\forall x,y\inℤ\). Do đó :

+) Nếu \(A⋮31\)thì \(5A⋮31\) \(\Rightarrow B⋮31\)

+) Nếu \(B⋮31\) thì \(5A⋮31\) mà  \(\left(5,31\right)=1\) nên  \(A⋮31\)

Vậy : bài toán được chứng minh !!

Ta có : \(6x+11y=31\left(x+6y\right)-25\left(x+7y\right)\)

Mà : \(31\left(x+6y\right)⋮31\)

\(\Rightarrow25\left(x+7y\right)⋮31\), (25,31)=1

\(\Rightarrow x+7y⋮31\left(đpcm\right)\)

Đạt ơi! Bài này là hai chiều 

Em phải chứng minh hai bài toán:

+) Chứng minh rằng : ( 6x + 11y) là bội của 31 thì ( x + 7y) là bội của 31

+) Chứng minh rằng: ( x + 7y) là bội của 31 thì ( 6x + 11 y ) là bội của 31

3n+4 và 2n-7 đều là bội của 11 

=> 3n+4 ; 2n-7 chia hết cho 11 

=> 3n+4 - (2n-7) chia hết cho 11 

=> 3n+4-2n+7 chia hết cho 11 

=> n+11 chia hết cho 11 

Vì 11 chia hết cho 11 

=> n chia hết cho 11