chứng minh rằng 12n+4 va 16n+5 nguyên tố cùng nhau ?
Gọi ước chung lớn nhất của 12n + 1 và 30n + 4 là d
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}5.\left(12n+1\right)⋮d\\2.\left(30n+4\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+8⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ 60n + 8 - 60n - 5 ⋮ d
3 ⋮ d
d \(\in\) {1; 3}
Nếu d = 3 ⇒ 30n + 4 ⋮ 3
⇒ 4 ⋮ 3 (loại)
⇒ d = 1hay 12n + 1 và 30n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau.
1.Chứng Minh Các Số Nguyên Tố Cùng Nhau
a, 2n và 2n+1
b, 3n+4 và 4n+5
c, 12n+3 và 16n+3
2. Tìm x,y \(\in\) N,để
y.(x+3)=12
-2n và 2n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp, mà 2 số tự nhiên liên tiếp ko bao giờ chia hết cho nhau cả.
-
chứng minh rằng :15n+6 và 16n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau?
GIẢI ĐƯỢC THÌ 1 LIKE
chứng minh rằng với MỌI SỐ TỰ NHIÊN n hai số sau là nguyên tố cùng nhau 12n+1 và 30n+4
chứng minh rằng với mọi n thuộc N thì 3n+2 và 12n +5 nguyên tố cùng nhau
Muốn chứng minh hai số là nguyên tố cùng nhau thì ta chứng minh ước chung lớn nhất của chúng bằng 1.
Thật vậy, Giả sử d là ước chung của 3n + 2 và 12n + 5 .
=> d là ước của 3n + 2 => d là ước của (3n+2).4 = 12n + 8
=> d là ước của (12n + 8) - (12n + 5) = 3 => d là ước của 3n
=> d là ước của (3n + 2) - 3n = 2
Vì d vừa là ước của 3 và 2 nên d = 1.
chứng tỏ rằng :16n+5 và 24n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau
Gọi ƯCLN của 16n+5 và 24n+7 là d ( d thuộc N sao )
=> 16n+5 và 24+7 đều chia hết cho d
=> 3.(16n+5) và 2.(24n+7) đều chia hết cho d
=> 48n+15 và 48n+14 đều chia hết cho d
Gọi ƯCLN(16n+5;24n+7) là d
16n+5 chia hết cho d
=> 3(16n+5) chia hết cho d
=> 48n+15 chia hết cho d
24n+7 chia hết cho d
=> 2(24n+7) chia hết cho d
=> 48n+14 chia hết cho d
<=> (48n+15)-(48n+14) chia hết cho d
1 chia hết cho d
=> d = 1
<=> ƯCLN(16n+5;24n+7) =1
48n+15 và 48n+14 đều chia hết cho d
=> 48n+15+(48n+14) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d => d = 1 ( vì d thuộc N sao )
=> ƯCLN của 16n+5 và 24n+7 là 1
=> 16n+5 và 24n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
k mk nha
chứng minh rằng 12n+1 và 30n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Gọi ước chung của 12n + 1 và 30n + 2 là d
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(12n+1\right).5⋮d\\\left(30n+2\right).2⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ 60n + 5 - (60n + 4)⋮ d
⇒ 60n + 5 - 60n - 4 ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d
⇒ d = 1 vậy ước chung lớn nhất của 12n + 1 và 30n + 2 là 1
Hay 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
chứng minh rằng : 12n + 1 và 30n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Gọi d là ƯCLN của (12n+1,30n+2).
Hay:12n+1-30n+2
Hay 5(12n+1)-2(30n+2)
Hay 60n+5-60n+4
Hay 1 chia hết cho d.
Vậy 12n+1 và 30n+2 là 2 số nguyen tố cùng nhau.
bạn kia làm đúng rồi
k tui nha
thank
gọi d là UCLN của (12n+1,30n+2)
hay 12n +1-30n+4
hay 60n+5-60n+4
hay 1 chia het cho d
vậy 12n+1 và 30n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
chứng minh rằng 12n+1 và 30n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Gọi d = (12n + 1 , 30n + 2)
=> 12n + 1 chia hết cho d và 30n + 2 chia hết cho d
=> 5(12n + 1) - 2(30n + 2) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau
Gọi d là ƯCLN (12n + 1; 30n + 2) Nên ta có :
12n + 1 ⋮ d và 30n + 2 ⋮ d
<=> 5(12n + 1) ⋮ d và 2(30n + 2) ⋮ d
<=> 60n + 5 ⋮ d và 60n + 4 ⋮ d
=> (60n + 5) - (60n + 4) ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = 1
Vì ƯCLN (12n + 1; 30n + 2) = 1 nên 12n + 1; 30n + 2 là nguyên tố cùng nhau