1)

xy + x - 4y = 12

x + y(x - 4) = 12

y(x - 4) = 12 - x

\(y=\dfrac{-x+12}{x-4}\)

Vì \(x,y\inℕ\) nên

\(\left(-x+12\right)⋮\left(x-4\right)\)

\(\left(-x+12\right)-\left(x-4\right)⋮\left(x-4\right)\)

\(16⋮\left(x-4\right)\)

\(\left(x-4\right)\inƯ\left(16\right)\)

\(\left(x-4\right)\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8;16;-16\right\}\)

\(x\in\left\{5;3;6;2;8;0;12;-4;20;-12\right\}\)

\(y\in\left\{\dfrac{-5+12}{5-4};\dfrac{-3+12}{3-4};\dfrac{-6+12}{6-4};\dfrac{-2+12}{2-4};\dfrac{-8+12}{8-4};\dfrac{-0+12}{0-4};\dfrac{-12+12}{12-4};\dfrac{4+12}{-4-4};\dfrac{-20+12}{20-4};\dfrac{12+12}{-12-4}\right\}\)

\(y\in\left\{7;-9;3;-5;1;-3;0;-2;-\dfrac{1}{2};-\dfrac{7}{5}\right\}\)

\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(5;7\right);\left(3;-9\right);\left(6;3\right);\left(2;-5\right);\left(8;1\right);\left(0;-3\right);\left(12;0\right);\left(-4;-2\right);\left(20;-\dfrac{1}{2}\right);\left(-12;-\dfrac{7}{5}\right)\right\}\)

Mà \(x,y\inℕ\) nên các giá trị cần tìm là \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(5;7\right);\left(6;3\right);\left(8;1\right);\left(12;0\right)\right\}\)

2)

(2x + 3)(y - 2) = 15

\(\left(2x+3\right)\inƯ\left(15\right)\)

\(\left(2x+3\right)\in\left\{1;-1;3;-3;5;-5;15;-15\right\}\)

Ta lập bảng

Mà \(x,y\inℕ\) nên các giá trị cần tìm là \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;7\right);\left(1;5\right);\left(6;3\right)\right\}\)

các thầy cô ơi giúp em vs ạ mai em phải nộp r ạ!!!

\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;1\right)\right\}\)

b) xy + x - y = 4

<=> ( xy + x ) - ( y + 1 ) = 3

<=> x(y + 1 ) - ( y + 1 ) = 3

<=> ( y + 1 ) ( x - 1 ) = 3

Theo bài ra cần tìm các số nguyên dương x,y => Xét các trường hợp y + 1 nguyên dương và x - 1 nguyên dương 

Mà 3 = 1 x 3 => Chỉ cs thể xảy ra 2 th :

* TH1 : y + 1 = 1 ; x -1 = 3 => y = 0 , x = 4 ( loại vì y = 0 )

* TH2 : y + 1 = 3 ; x -1 = 1 => y = 2 ; x = 2 ( T/m )

Vậy x = y = 2

c) xy + 12 = x + y

Ta có : 

xy + 12 = x + y

xy - x - y = 12

x.( y -1 ) - y = 12

[ x.(y -1 ) - y ] + 1 = 12 + 1

. ( y - 1 ) - ( y -1 ) = 13

( x - 1 ) . ( y - 1 ) = 13

=> x - 1 và y - 1 thuộc Ư( 13)

Mà Ư(13 ) = { -13 ; -1 ; 1 ; 13 }

Ta có bảng :\