đáp án là 59 nha!

Trình bày rõ ràng được không bn?

Gọi a là số cần tìm. 
a chia 6 dư 5 nên a + 1 chia hết cho 6 
a chia 5 dư 4 nên a + 1 chia hết cho 5 
a chia 4 dư 3 nên a + 1 chia hết cho 4 
a chia 3 dư 2 nên a + 1 chia hết cho 3 
a chia 2 dư 1 nên a + 1 chia hết cho 2 
Vậy a + 1 là một số chia hết cho 6; 5; 4; 3; 2, mà số nhỏ nhất chia hết cho 6; 5; 4; 3; 2 là 60 nên: 
a + 1 = 60 
a = 60 - 1 
a = 59 
Số cần tìm là 59

Ta có: a chia 2 dư 1 => a + 1 chia hết cho 2

          a chia 3 dư 2 => a + 1 chia hết cho 3

          a chia 4 dư 3 => a + 1 chia hết cho 4

          a chia 5 dư 4 => a + 1 chia hết cho 5

          a chia 6 dư 5 => a + 1 chia hết cho 6

          a chia 10 dư 9 => a + 1 chia hết cho 10

và a nhỏ nhất

=> a + 1 \(\in\) BCNN(2,3,4,5,6,10)

2 = 2 ; 3 = 3 ; 4 = 2² ; 5 = 5 ; 6 = 2.3 ; 10 = 2.5

=> BCNN(2,3,4,5,6,10) = 2².3.5 = 60

=> a + 1 = 60 => a = 60 - 1 => a = 59

Vậy a = 59

ta có :

a - 1 sẽ chia hết tất cả 

a chia 5 dư 4 và chia 2 dư 1 , vậy tận cùng là 9 . 

ta có thể áp dụng cách tìm BCNN vao bài này .

nếu các số đã cho từng đôi 1 là một đôi nguyên tố cùng nhau thì BCNN của chúng là tích của các số ấy :

1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 = 2519

nhé !

2.3.4.5.6.7.8.9.

so do la: 9*8*7*5-1=(40*63-1)=2519

vì a : 4 dư 3=>4k+1+3=4k+4(k thuộc N) chia hết cho 4=>a+1 thuộc B(4)

a : 5 dư 4=>5k+1+4=5k+5(k thuộc N) chia hết cho 5=>a+1 thuộc B(5)

a : 6 dư 5=>6k+1+5=6k+6(k thuộc N) chia hết cho6=>a+1 thuộc B(6)

=>a+1 thuộc BC(4,5,6)

ta có:  4=2²             5=5             6=2.3

BCNN(4,5,6)=2².5.3=60

BC(4,5,6)=B(60)={0,60,120,180,...}

vậy a+1 thuộc {0,60,120,180,...}

a thuộc {1,61,121,181,...}

vậy a cần tìm là {1,61,121,181,...}

Vì a : 4 dư 3 nên a+ 1 chia hết cho 4

    a: 5 dư 4 nên a+1 chia hết cho 5

     a : 6 dư 5 nên a+1 chia hết cho 6

nên a+1 thuộc BC ( 4,5,6)

Ta có :

4=2^2 ; 5=5 ; 6=2.3

BCNN (4,5,6)= 2^2. 3.5=60

BC(4,5,6)= B(60)= {0; 60; 120; 180 ; 240;....}

mà a+1 khác 0 nên a+1 thuộc {60;120;180;240;...}

Vậy a thuộc { 59; 119; 179; 239;...}

1 Ta gọi số cần tìm là: a

Ta có: a=2a+1=3b+2=4f+3=5d+4=6c+5 (a,b,f,d,c E N)

=> a+1 chia hết cho 2;3;4;5;6

=> a+1 E BC(2;3;4;5;6)={0;60;120;180;....;960;1020;......}

VÌ a có 3 cs và a lớn nhất nên

a+1=960=>a=959

2, Bạn cộng a+n 

sao cho a+n chia hết cho 8;12;15;23

Bài 1:

Theo đề ra ta có:

$a-2\vdots 3; a-3\vdots 5$

$a-2-2.3\vdots 3; a-3-5\vdots 5$

$\Rightarrow a-8\vdots 3; a-8\vdots 5$

$\Rightarrow a-8=BC(3,5)$

$\Rightarrow a-8\vdots 15$

$\Rightarrow a=15k+8$ với $k$ tự nhiên.

Mà $a$ chia 11 dư 6

$\Rightarrow a-6\vdots 11$

$\Rightarrow 15k+8-6\vdots 11$

$\Rightarrow 15k+2\vdots 11\Rightarrow 4k+2\vdots 11$

$\Rightarrow 4k+2-22\vdots 11\Rightarrow 4k-20\vdots 11$

$\Rightarrow 4(k-5)\vdots 11\Rightarrow k-5\vdots 11$

$\Rightarrow k=11m+5$

Vậy $a=15k+8=15(11m+5)+8=165m+83$ với $m$ tự nhiên.

Vì $a<500\Rightarrow 165m+83<500\Rightarrow m< 2,52$

$\Rightarrow m=0,1,2$

Nếu $m=0$ thì $a=165.0+83=83$

Nếu $m=1$ thì $a=165.1+83=248$

Nếu $m=2$ thì $a=165.2+83=413$

Bài 2:

$a=BC(60,85,90)$
$\Rightarrow a\vdots BCNN(60,85,90)$

$\Rightarrow a\vdots 3060$

Mà $a<1000$ nên $a=0$

Bài 3:

$a-2\vdots 3; a-3\vdots 4$

$\Rightarrow a+1\vdots 3$ và $a+1\vdots 4$

$\Rightarrow a+1=BC(3,4)$

$\Rightarrow a+1\vdots 12$

Lại có:

$a-9\vdots 17$ nên $a=17k+9$ với $k$ tự nhiên.

$a+1=17k+10\vdots 12$

$\Rightarrow 5k+10\vdots 12$

$\Rightarrow 5(k+2)\vdots 12$

$\Rightarrow k+2\vdots 12\Rightarrow k=12m-2$ với $m$ tự nhiên.

$\Rightarrow a=17k+9=17(12m-2)+9=204m-25$

$a$ có 3 chữ số

$\Rightarrow 100\leq a\leq 999$

$\Rightarrow 100\leq 204m-25\leq 999$

$\Rightarrow 0,61\leq m\leq 5,01$

$\Rightarrow m\in \left\{1; 2; 3;4; 5\right\}$

$\Rightarrow a\in \left\{179; 383; 587; 791; 995\right\}$