\(f\left(x\right)=\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)+1\)  

\(f\left(x\right)=\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)+1\)

\(f\left(x\right)=\left(x^2+5x+2x+10\right)\left(x^2+4x+3x+12\right)+1\)

\(f\left(x\right)=\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+12\right)+1\)

\(f\left(x\right)=\left(x^2+7x+11-1\right)\left(x^2+7x+11+1\right)+1\)

\(f\left(x\right)=\left(x^2+7x+11\right)^2-1+1\)

\(f\left(x\right)=\left(x^2+7x+11\right)^2\Leftrightarrowđpcm\)

ƒ (x)=(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)+1  

ƒ (x)=(x+2)(x+5)(x+3)(x+4)+1

ƒ (x)=(x2+5x+2x+10)(x2+4x+3x+12)+1

ƒ (x)=(x2+7x+10)(x2+7x+12)+1

ƒ (x)=(x2+7x+11−1)(x2+7x+11+1)+1

ƒ (x)=(x2+7x+11)2−1+1

ƒ (x)=(x2+7x+11)2⇔đpcm

a, \(M=\left(x-2\right)^2-22\)

Có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2-22\ge-22\forall x\)

hay GTNN của M là -22 

Dấu "=" xảy ra tại  \(\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy GTNN của M là -22 tại x=2.

b, \(N=9-|x+3|\)

Có: \(|x+3|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow9-|x+3|\le9\forall x\)

hay GTLN của N là 9

Dấu "=" xảy ra tại \(|x+3|=0\Leftrightarrow x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)

Vậy GTLN của N là 9 tại x = -3.

Bạn ơi hình như đề cho thừa thì phải 

Vì nếu bạn thay x=2 thì f(x) ko cp

Sửa lại đề rùi nói cho mk , mk làm cho nha 

cmr a(a+1)(a+2)(a+4)(a+5)(a+6)+36 là số chính phương với mọi a nguyên

\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)

\(A=\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)+\dfrac{4}{2x+1}\) (chia đa thức)

Để A nguyên \(\Rightarrow4⋮2x+1\Rightarrow\left(2x+1\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{-\dfrac{5}{2};-\dfrac{3}{2};-1;0;\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right\}\)

x thỏa mãn đk đề bài là \(x=\left\{-1;0\right\}\)

Ta có 

\(A=x^2+2\left(x+1\right)^2+3\left(x+2\right)^2+4\left(x+3\right)^2\)

\(=x^2+2x^2+4x+2+3x^2+12x+12+4x^2+24x+36\)

\(=10x^2+40x+50\)

\(=x^2+10x+25+9x^2+30x+25\)

\(=\left(x+5\right)^2+\left(3x+5\right)^2\) (đpcm)