Giải phương trính :
\(x^2+\sqrt[3]{x^4-x^2}=2x+1\)
Giải phương trính:
1. \(\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{x-x^2+1}=x^2-x+2\)
2. \(\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}=3x^2-12x+14\)
1.
ĐKXĐ: ...
\(x^2-x+2=1\sqrt{x^2+x-1}+1\sqrt{x-x^2+1}\)
\(\Rightarrow x^2-x+2\le\dfrac{1}{2}\left(1+x^2+x-1\right)+\dfrac{1}{2}\left(1+x-x^2+1\right)\)
\(\Rightarrow x^2-2x+1\le0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow x=1\)
Thử lại ta thấy thỏa mãn
b.
ĐKXĐ: ...
Ta có:
\(VP=3\left(x-2\right)^2+2\ge2\)
\(VT=1\sqrt{2x-3}+1\sqrt{5-2x}\le\dfrac{1}{2}\left(1+2x-3\right)+\dfrac{1}{2}\left(1+5-2x\right)=2\)
\(\Rightarrow VT\le VP\)
Đẳng thức xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\1=2x-3\\1=5-2x\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=2\)
Giải phương trính :
\(\sqrt{4x^2+5x+1}-2\sqrt{x^2-x+1}=9x-3\)
\(\sqrt{4x^2+5x+1}-2\sqrt{x^2-x+1}=9x-3\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{4x^2+x+1}=a\\\sqrt{x^2-x+1}=b\end{cases}}\) \(\left(a,b\ge00\right)\)
Khi đó có pt \(a-2b=a^2-4b^2\)
\(\Leftrightarrow-\left(a-2b\right)\left(a+2b-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b=\frac{1}{2}-\frac{a}{2}\\b=\frac{a}{2}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x^2-x+1}=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{4x^2+x+1}}{2}\\\sqrt{x^2-x+1}=\frac{\sqrt{4x^2+x+1}}{2}\end{cases}}\)\(\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)
bh ban co can loi giai nua ko vay?
\(\sqrt{4x^2+5x+1}-2\sqrt{x^2-x+1}=9x-3\left(1\right)\)
<=>\(\sqrt{4x^2+5x+1}-\sqrt{4x^2-4x+4}=9x-3\)
Đặt a=\(\sqrt{4x^2+5x+1},b=\sqrt{4x^2-4x+4}\)
(1)<=>a-b=9x-3
Mặt khác: a^2-b^2=9x-3
suy ra: a^2-b^2=a-b
<=>(a-b)(a+b-1)=0
đến đây thì đơn giản rồi, bạn tự giải tiếp nha
Giải các phương trình sau :
1/\(\sqrt{x+2+4\sqrt{x-2}}=5\)
2/\(\sqrt{x+3+4\sqrt{x-1}}=2\)
3/\(\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}\)
4/\(\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}=3\sqrt{2}\)
\(1,\sqrt{x+2+4\sqrt{x-2}}=5\left(x\ge2\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-2}+4\right)^2}=5\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-2}+4=5\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-2}=1\\ \Leftrightarrow x-2=1\Leftrightarrow x=3\\ 2,\sqrt{x+3+4\sqrt{x-1}}=2\left(x\ge1\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+4\right)^2}=2\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-1}+4=2\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-1}=-2\\ \Leftrightarrow x\in\varnothing\left(\sqrt{x-1}\ge0\right)\)
\(3,\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}\left(x\ge\dfrac{1}{2};x\ne1\right)\\ \Leftrightarrow x+\sqrt{2x-1}=2\\ \Leftrightarrow x-2=-\sqrt{2x-1}\\ \Leftrightarrow x^2-4x+4=2x-1\\ \Leftrightarrow x^2-6x+5=0\\ \Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\left(tm\right)\\x=1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(4,\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}=3\sqrt{2}\left(x\ge\dfrac{5}{2}\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}=6\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+1\right)^2}=6\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-5}+1=6\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-5}=5\\ \Leftrightarrow2x-5=25\Leftrightarrow x=15\left(TM\right)\)
giải phương trính
a: 2-x/2004 -1 =1-x/2005 - x/2006
b tìm a , b để x^3 + ax^2 +2x +b chia hết cho x^2 +x +1
Cho \(x^2-2x+m-1=0\)
Tìm m để phương trính có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thõa mãn: \(2x_1x_2+x_2=\sqrt{x^2_1+2x_2}\)
Bạn xem lại xem biểu thức cuối viết đúng chưa vậy?
Giải phương trình:
1. \(5x^2+2x+10=7\sqrt{x^4+4}\)
2. \(\dfrac{4}{x}+\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}=x+\sqrt{2x-\dfrac{5}{x}}\)
3. \(\sqrt{x^2+2x}=\sqrt{3x^2+4x+1}-\sqrt{3x^2+4x+1}\)
Giải phương trình
a) \(\sqrt{2x-5}=\sqrt{x+3}\)
b) \(\sqrt{2x^2-x+4}-2=x\)
c) \(\sqrt{1-x}=\sqrt{3x+2}\)
d) \(\sqrt{2x-3}=\sqrt{x-2}\)
e) \(\sqrt{x-2}-\sqrt{3+2x}=0\)
Giải phương trình:
a)\(\sqrt{x^2+2x\sqrt{3}+3}=\sqrt{3}+x\)
b)\(\sqrt{x-3+2\sqrt{x-4}}=2\sqrt{x-4}+1\)
a)Pt\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+\sqrt{3}\right)^2}=x+\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\left|x+\sqrt{3}\right|=x+\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{3}\ge0\)\(\Leftrightarrow x\ge-\sqrt{3}\)
Vậy...
b)Đk:\(x\ge4\)
Pt\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-4\right)+2\sqrt{x-4}+1}=2\sqrt{x-4}+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-4}+1\right)^2}=1+2\sqrt{x-4}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-4}+1=2\sqrt{x-4}+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-4}=0\)
\(\Leftrightarrow x=4\) (tm)
Vậy...
a) Ta có: \(\sqrt{x^2+2x\sqrt{3}+3}=x+\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\left|x+\sqrt{3}\right|=x+\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\sqrt{3}=x+\sqrt{3}\left(x\ge-\sqrt{3}\right)\\x+\sqrt{3}=-x-\sqrt{3}\left(x< -\sqrt{3}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge-\sqrt{3}\\x=-\sqrt{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ge-\sqrt{3}\)
a) Giải phương trình: \(\frac{x^2}{2}+\frac{x}{2}+1=\sqrt{2x^3-x^2+x+1}\)
b) Giải hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}2x+3+\sqrt{4-y}=4\\\sqrt{2y+3}+\sqrt{4-x}=4\end{cases}}\)