(x)/(z+y+1)=(y)/(x+z+1)=(z)/(x+y-2)=x+y+... 
Khi đó 1/2=x+y+z=x/(3/2-x)=y/(3/2-y)=z/(-z-3/2) suy ra x=y=1/2,z=-1/2.

dùng tính chất tỉ lệ thức: a/b = c/d = e/f = (a+b+c)/(b+d+f) (có b+d+f # 0) 
* trước tiên ta xét trường hợp x+y+z = 0 có 
x/(y+z+1) = y/(x+z+1) = z/(x+y-2) = 0 => x = y = z = 0 
* xét x+y+z = 0, tính chất tỉ lệ thức: 
x+y+z = x/(y+z+1) = y/(x+z+1) = z/(x+y-2) = (x+y+z)/(2x+2y+2z) = 1/2 
=> x+y+z = 1/2 và: 
+ 2x = y+z+1 = 1/2 - x + 1 => x = 1/2 
+ 2y = x+z+1 = 1/2 - y + 1 => y = 1/2 
+ z = 1/2 - (x+y) = 1/2 - 1 = -1/2 

Vậy có căp (x,y,z) thỏa mãn: (0,0,0) và (1/2,1/2,-1/2) 

\(\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}\)và z + y + x = 1 + 2 + 3 = 6
Theo đề ra ta có : \(\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}=\frac{x+y+z}{1+2+3}=\frac{6}{6}=1\)( áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau )
Nếu \(\frac{x}{1}=1\Rightarrow x=1.1=1\)
       \(\frac{y}{2}=1\Rightarrow y=2.1=2\)
       \(\frac{z}{3}=1\Rightarrow x=3.1=3\)

Áp dụng ...

=> x/1 = y/2 = z/3 = x+y+z/ 1+2+3 = 1+2+3/1+2+3 = 1

=> x/1 = 1 -> x =1

y/2 = 1 -> y=2

z/3 = 1=> z=3 

Vậy x= 1, y=2, z=3

Từ đề bài ta có \(\frac{x+y+y+z+x+z}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)      Bn tự trình bày khúc đầu nha

Mà ta có \(\frac{2}{x+y+z}=2\) nên \(x+y+z=1\)

Ta có \(x+y=1-z\)và \(y+z=1-x\)và \(x+z=1-y\)

Thay vào ta có

\(\frac{1-z+2005}{z}=\frac{1-x-2006}{x}=\frac{1-y+1}{y}\)

Ta có \(\frac{z-2004}{z}=\frac{\left(-x\right)+\left(-2005\right)}{x}=\frac{y-2}{y}\)

Suy ra \(\frac{z-2004}{z}=2\Rightarrow z-2004=2z\Rightarrow z-2z=2004\Rightarrow-z=2004\Rightarrow z=-2004\)

Cứ làm thế mà bn tìm ra x,y,z nha 

k cho mik <3

\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{y+z+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}=2\)

Suy ra

\(x+y+z=\frac{1}{2}\)(1)

\(y+z+1=2x\)(2)

\(x+z+2=2y\)(3)

\(x+y-3=2z\)(4)

(2)-(1) ta có

\(1-x=2x-\frac{1}{2}\Rightarrow3x=\frac{3}{2}\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(x+y+z=\frac{1}{2}\Rightarrow y+z=\frac{1}{2}-x\Leftrightarrow y+z=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=0\)

\(y=-z\)

\(x+z+2=\frac{1}{2}+2-y==\frac{5}{2}-y\)

\(\frac{\frac{5}{2}-y}{y}=\frac{5}{2y}-1=2\Leftrightarrow\frac{5}{2y}=3\Leftrightarrow y=\frac{5}{6}\)

\(z=-\frac{5}{6}\)

* trước tiên ta xét trường hợp x+y+z = 0 có 
x/(y+z+1) = y/(x+z+1) = z/(x+y-2) = 0 => x = y = z = 0 
* xét x+y+z = 0, tính chất tỉ lệ thức: 
x+y+z = x/(y+z+1) = y/(x+z+1) = z/(x+y-2) = (x+y+z)/(2x+2y+2z) = 1/2 
=> x+y+z = 1/2 và: 
+ 2x = y+z+1 = 1/2 - x + 1 => x = 1/2 
+ 2y = x+z+1 = 1/2 - y + 1 => y = 1/2 
+ z = 1/2 - (x+y) = 1/2 - 1 = -1/2 

Vậy có căp (x,y,z) thỏa mãn: (0,0,0) và (1/2,1/2,-1/2)