b.ab+ba chia hết cho 11

=>10a+b + 10b+a chia hết cho 11

=>10a+a + 10b+b chia hết cho 11

=>11a+11b chia hết cho 11(đfcm)

ab+cd+ef chia hết cho 11

nên 10a+10c+10e+b+d+f chia hết cho 12

hay 11(a+c+e)-a-c-e+b+d+f chia hết cho 11 

suy ra 11(a+c+e) -(a+c+e-b-d-f) chia hết cho 11 

mà 11(a+c+e ) chia hết cho 11 suy ra (a+c+e-b-d-f) chia hết cho 11 

tick nha 

Vì vaayjabcdef chia hết cho 11 

Ta có:

abcdef  = 10000ab + 100cd + ef

abcdef  = 9999ab + 99cd + ab + cd + ef

Vì 9999ab và 99cd chia hết cho 11 \(\Rightarrow\)Nếu ab + cd + ef  \(⋮\)11 thì abcdef  \(⋮\)11 .

\(\text{Câu 1: CMR: Nếu \overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg} chia hết cho 11}\)

abcdef=ab*10000+cd*100+ef

Vì ab chia hết cho 11 vậy ab*10000 cũng chia hết cho 11, cd cũng vậy và ef cũng như thế. Vậy tổng của chúng chia hết cho 11

dấu hiệu chia hết cho 11: một số chia hết cho 11 khi và chỉ khi :tổng các chữ số hàng chẵn-tổng các chữ số hàng lẻ chia hết cho 11

theo giả thiết:/ab+/cd+/eg = 10a + b + 10c + d + 10e + g = 11(a+c+e) + (b+d+g) - (a+c+e) chia hết cho 11

suy ra: (b+d+g) - (a+c+e) chia hết cho 11

suy ra : /abcdeg chia hết cho 11 

Lời giải:

$\overline{abcdeg}=\overline{ab}\times 10000+\overline{cd}\times 100+\overline{eg}$

$=(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg})+9999\overline{ab}+99\overline{cd}$

$=(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg})+11(909\overline{ab}+9\overline{cd})\vdots 11$ do:

$(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg})\vdots 11$ và $11(909\overline{ab}+9\overline{cd})\vdots 11$

TK :

Theo tính chất chia hết của một tổng:

⇒ ab hoặc cd hoặc eg chia hết cho 11

⇒ abcdeg chia hết cho 11 (tính chất a ⋮ b, thì ac ⋮ b)

Theo tính chất chia hết cho 11:

abcdeg = ab.10000 + cd.100 + eg

abcdeg = 9999.ab + 99.cd + ab + cd + eg

abcdeg = 9999ab + 99cd + (ab + dc + eg)

Mà 9999ab ⋮ 11, 99cd ⋮ 11, (ab + cd + eg) ⋮ 11

⇒ abcdeg ⋮ 11