Ta có:

+) \(2113^{2000}=\left(2113^4\right)^{500}=\left(\overline{...1}\right)^{500}\) ( Tận cùng là 1 ) \(\left(1\right)\)

+)\(2011^{2000}=2011.2011...2011=\overline{...1}\) ( Tận cùng là 1 ) \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\&\left(2\right)\)

 \(\Rightarrow2113^{2000}-2011^{2000}\\ =\overline{...1}-\overline{...1}\\ =\overline{...0}⋮2\&5\left(đcpcm\right)\)

abcabc = abc x 1000 + abc 

           = abc x ( 1000 + 1)

           =  abc x 1001 

           =  abc x 11 x 91 

= > abc : 11 

t thử = máy tính rùi nhưng k đk

Tổng các chữ số của số 111...1 (n số 1 là: 1.n

=>tổng các chữ số của số A là: 8n+1n=n(8+10=9n chia hết cho 9

Vì toongr các chữ số của A chia hết cho 9 

nên A chia hết cho 9 (đpcm)

+ Với \(n=1\Rightarrow\left(7^n+1\right)\left(7^n+2\right)=8.9⋮3\)

+ Giả sử có \(A=\left(7^k+1\right)\left(7^k+2\right)=7^{2k}+3.7^k+2⋮3\) Ta cần c/m \(B=\left(7^{k+1}+1\right)\left(7^{k+1}+2\right)⋮3\)

Ta có

\(B=7^{2k+2}+3.7^{k+1}+2=7^2.7^{2k}+3.7.7^k+2\)

\(B=\left(7^{2k}+3.7^k+2\right)+48.7^{2k}+18.7^k=A+3\left(16.7^{2k}+6.7^k\right)\)

Ta có \(A⋮3;3\left(16.7^{2k}+6.7^k\right)⋮3\Rightarrow B⋮3\)

\(\Rightarrow\left(7^n+1\right)\left(7^n+2\right)⋮3\forall n\)

(Dùng phương pháp quy nạp)

A = 2 + 2² + ...... + 2⁶⁰

   = 2(1+2) +.......+ 2⁶⁰ (1 +2)

   = 3( 2 + ....+ 2⁶⁰) nên A chia hết cho 3

A = _________________(Đề)

   = 2( 1 +2 + 2²) +...+ 2⁵⁸(1 +2 + 2²)

   = 7(2 + ...2⁵⁸) nên A chia hết cho 7

Bạn làm tương tự các câu khác nha