\(a.10^{30}=\left(10^3\right)^{10}=1000^{10}\\ 2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024^{10}\)

Vì 1000¹⁰ < 1024¹⁰ => 10³⁰ < 2¹⁰⁰

\(b,333^{444}=\left(111\cdot3\right)^{444}=111^{444}\cdot3^{444}=111^{444}\cdot81^{111}\\ 444^{333}=\left(111\cdot4\right)^{333}=111^{333}\cdot4^{333}=111^{333}\cdot64^{111}\)

Vì 111⁴⁴⁴ >111³³³ ; 81¹¹¹ > 64¹¹¹ => 333⁴⁴⁴ > 444³³³

mình cảm ơn

 333⁴⁴⁴ và 444³³³
Ta có: 333⁴⁴⁴ = 111⁴⁴⁴ x 3⁴⁴⁴ 
          444³³³ = 111³³³ x 4³³³ 
Tách: 3⁴⁴⁴ = (3⁴)¹¹¹ =81¹¹¹ <=>4³³³ = (4³)¹¹¹ = 64¹¹¹ 
Mà: {111⁴⁴⁴ > 111³³³ (1) 
       {81¹¹¹ > 64¹¹¹ hay: (3⁴)¹¹¹ > (4³)¹¹¹ (2) 
Từ (1) và (2) ta có:333⁴⁴⁴ > 444³³³

333⁴⁴⁴ = (333⁴)¹¹¹ = ( 3⁴.111⁴)¹¹¹ = (81.111⁴)¹¹¹

444³³³ = (444³)¹¹¹ = (4³.111³)¹¹¹ = (64.111³)¹¹¹

=> 333⁴⁴⁴> 444³³³

 333⁴⁴⁴ và 444³³³
Ta có: 333⁴⁴⁴ = 111⁴⁴⁴ x 3⁴⁴⁴ 
          444³³³ = 111³³³ x 4³³³ 
Tách: 3⁴⁴⁴ = (3⁴)¹¹¹ =81¹¹¹ <=>4³³³ = (4³)¹¹¹ = 64¹¹¹ 
Mà: {111⁴⁴⁴ > 111³³³ (1) 
       {81¹¹¹ > 64¹¹¹ hay: (3⁴)¹¹¹ > (4³)¹¹¹ (2) 
Từ (1) và (2) ta có:333⁴⁴⁴ > 444³³

a) \(\frac{40}{57}< \frac{41}{57}< \frac{41}{55}\)

b) \(\frac{41}{11}>\frac{33}{11}=3=\frac{30}{10}>\frac{23}{11}\)

c) \(\frac{2}{15}>\frac{2}{21}\Rightarrow3+\frac{2}{15}>3+\frac{2}{21}\Rightarrow\frac{47}{15}>\frac{65}{21}\)

cái câu đầu tiên của cậu cũng giống bài  thầy tớ giáo về nhà

a, 3⁶=3.3.3.3.3.3=729

6³=6.6.6=216

729>216 nên 3⁶>6³

b, 2²⁰⁰=2^2.100=(2²)¹⁰⁰=4¹⁰⁰

4¹⁰⁰=4¹⁰⁰ nên 4¹⁰⁰=2²⁰⁰

c, 333⁴⁴⁴=333^4.111=(333⁴)¹¹¹

444³³³=444^3.111=(444³)¹¹¹

Cả hai số đều cùng có số mũ 111 nên ta so sánh 333⁴ và 444³

333⁴=(3.111)⁴=3⁴.111⁴=81.111⁴

444³=(4.111)³=4³.111³=64.111³

81.111⁴>64.111³ nên 333⁴⁴⁴>444³³³

a, 3⁶ = (3²)³ = 9³ > 6³ vậy 3⁶ > 6³

Các câu khác làm như Lộc 

\(a,3^6=\left(3^2\right)^3=9^3\\ \)

Vì \(9^3>6^3=>3^6>6^3\)

\(b,4^{100}=\left(2^2\right)^{100}=2^{200}\)

Vì \(2^{200}=2^{200}=>4^{100}=2^{200}\)

\(c,333^{444}=111^{444}\cdot3^{444}\\ 444^{333}=111^{333}\cdot4^{333}\\ 3^{444}=\left(3^4\right)^{111}=81^{111}\\4^{333}=\left(4^3\right)^{111}=63^{111} \)

Vì  \(111^{444}>111^{333};81^{111}>63^{111}=>333^{444}>444^{333}\)

222³³³ > 333²²² đó bạn

Câu này sáng nay mik làm rùi

222^333 = ( 222^3 )^111 = 10941048^111

333^222 = ( 333^2 )^111 = 110889^111

Vì 10941048^111 > 110889^111 nên 222^333 > 333^222

Ta có:

222³³³=(222³)¹¹¹=(2³.111³)¹¹¹=(8.111.111²)¹¹¹=(888.111²)¹¹¹

333²²²=(333²)¹¹¹=(3².111²)¹¹¹=(9.111²)^111.

Do 888>9=>222³³³>333^222.

\(5^{11}và7^7=\left(5.7\right)^4và\left(7.5\right)^2=35^4>35^2\)

5 mũ 11 > 7 mũ 7

\(\dfrac{5}{11}\) và \(\dfrac{7}{7}\)

Ta quy đồng:

\(\dfrac{35}{77}\) và \(\dfrac{77}{77}\)

\(\dfrac{35}{77}< \dfrac{77}{77}\)( Vì \(35< 77\) )

\(\Rightarrow\dfrac{5}{11}< \dfrac{7}{7}\)